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1、计算机潮流计算1现在学习的是第1页，共45页本章知识点：本章知识点：n1、节点导纳矩阵节点导纳矩阵n2、节点分类节点分类n3、牛顿拉夫逊牛顿拉夫逊迭代法原理迭代法原理牛顿拉夫逊迭代法牛顿拉夫逊迭代法直角坐标形式直角坐标形式的功率误差方程和电压误的功率误差方程和电压误差方程，差方程，牛顿拉夫逊迭代法牛顿拉夫逊迭代法极坐标形式极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两种的雅可比矩阵与修正方程，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求解步骤；解步骤；2现在学习的是第2页，共45页4、高斯赛德尔法高斯赛德尔法潮流潮流原理原理，非线性节点
2、电压方程的高斯，非线性节点电压方程的高斯赛德尔迭代形式赛德尔迭代形式;3现在学习的是第3页，共45页3 31 1 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型潮流方程潮流方程 n电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如如节点电压方程节点电压方程、回路电流方程。相应有：、回路电流方程。相应有：n（1）节点导纳矩阵）节点导纳矩阵n（2）节点阻抗矩阵）节点阻抗矩阵n（3）回路阻抗矩阵）回路阻抗矩阵4现在学习的是第4页，共45页n 个独立节点的网络，个独立节点的网络
3、，n 个节点方程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程5现在学习的是第5页，共45页n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yii 节点节点i的自导纳的自导纳Yij 节点节点i、j间的互导纳间的互导纳一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程6现在学习的是第6页，共45页Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 自导纳自导纳Ykk：当网络中除节点当网络中除节点k以外所有以外所有节点都接地时，从节点节点都接地时，从节点k注入网注入网络的电流同施加于节点络的电流同施加于节点k的电压的电压之
4、比之比Ykk：等于与节点等于与节点k直接相连的所直接相连的所有支路的导纳之和。有支路的导纳之和。一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程7现在学习的是第7页，共45页Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 互导纳互导纳Yki：当网络中除节点当网络中除节点k以外所有节以外所有节点都接地时，从节点点都接地时，从节点i注入网络的电注入网络的电流同施加于节点流同施加于节点k的电压之比的电压之比节点节点i的电流实际上是自网络流出并的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以进入地中的电流，所以Yki应等于节点应等于节点k、i之间导纳的负值之间导纳的负值一、节点电压方程一、节
5、点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程8现在学习的是第8页，共45页节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 的特点的特点1.直观易得直观易得2.稀疏矩阵稀疏矩阵3.对称矩阵对称矩阵一、节点电压方程一、节点电压方程9现在学习的是第9页，共45页Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵10现在学习的是第10页，共45页Z=Y-1 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Zii 节点节点i的自阻抗或输入阻抗的自阻抗或输入阻抗Zij 节点节点i、j间的互阻抗或间的互阻抗或转移阻抗转移阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压
6、方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵11现在学习的是第11页，共45页在节点在节点 k 单独注入电流，所单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于有其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点时，在节点 k 产生的电压同产生的电压同注入电流之比注入电流之比从节点从节点 k 向整个网络看进去的向整个网络看进去的对地总阻抗对地总阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵12现在学习的是第12页，共45页在节点在节点 k 单独注入电流，所有单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点时，在节点
7、 i 产生的电压同注产生的电压同注入电流之比入电流之比Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义互阻抗互阻抗一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵13现在学习的是第13页，共45页三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）压器的投切或变比的调整等）改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些
8、修改。对原有的矩阵作某些修改。14现在学习的是第14页，共45页三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同结线（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）比的调整等）15现在学习的是第15页，共45页三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网16现在学习的是第16页，共45页电力网电力网yikikY 增加一行一列（增加一行一列（n1）（n1）（1）从原网络引出一条支路增加一个节点）从原网络引出一条支路增加一个节点三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修
9、改矩阵的修改17现在学习的是第17页，共45页Y 阶次不变阶次不变电力网电力网yijij三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（2）在原有网络节点）在原有网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路18现在学习的是第18页，共45页Y 阶次不变阶次不变yij电力网电力网ij（3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路之间切除一条支路三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改19现在学习的是第19页，共45页三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网ij-yijyij（4）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间的
10、导纳由之间的导纳由yij改变为改变为yij20现在学习的是第20页，共45页3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法一、潮流方程和节点的分类一、潮流方程和节点的分类1、潮流方程、潮流方程21现在学习的是第21页，共45页潮流方程的特点：潮流方程的特点：1、是一组代数方程；、是一组代数方程；2、是一组非线性方程；（只能用迭代方法求解）、是一组非线性方程；（只能用迭代方法求解）3、方程的电压和导纳既可表示为直角坐标，又可表、方程的电压和导纳既可表示为直角坐标，又可表示为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式示为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式极坐极坐标形式、直角坐标形式和混合坐标形式。
11、标形式、直角坐标形式和混合坐标形式。4、它是一组、它是一组n个复数方程。个复数方程。不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。22现在学习的是第22页，共45页n个复数方程可得个复数方程可得2n个实数方程数（实部和虚个实数方程数（实部和虚部各部各n个）个）但方程中含有但方程中含有4n个变量：个变量：必须先指定必须先指定2n个变量才能求解。个变量才能求解。对每个节点指定两个变量，余下两个变量待对每个节点指定两个变量，余下两个变量待求。求。根据指定变量的不同，将节点分为三类：根据指定变量的不同，将节点分为三类：23现在学习的是第23页，共45页2、节点
12、的分类、节点的分类 (1)PQ节点：节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的，即相应的Pi、Qi给定，给定，待求待求Ui、i。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。源的变电所母线。(2)PV节点：节点：PLi、PGi，从而，从而Pi给定；给定；ULi、UGi给定。即相给定。即相应的应的Pi、Ui给定，待求给定，待求QGi、i。如有一定无功储备电源变电所。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。母线（很少，甚至没有）。(3)平衡平衡节点节点(V节点）：节点）：一般只有一个。设一般只有一个。设s节点为平衡节点为
13、平衡节点，则：节点，则：Us、s 给定，给定，Us 1.0，s 0。待求。待求PGs、QGs。3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法24现在学习的是第24页，共45页二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非（既可解线性，也可解非线性方程）线性方程）3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法设有方程组设有方程组25现在学习的是第25页，共45页3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法可改写为：可改写为：26现在学习的是第26页，共45页3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法迭代格式为：迭代格式为：27现在学习的是第2
14、7页，共45页若式中的若式中的aij对于对于Yij、xi对应对应Ui，bi对应对应3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法28现在学习的是第28页，共45页 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为为平衡节点，其余为PQ节点，则有：节点，则有：3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法29现在学习的是第29页，共45页3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法30现在学习的是第30页，共45页计算步骤为：计算步骤为：3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法31现在学习的是第31页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代
15、法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方（常用于解非线性方程）程）原理：原理：按泰勒级数展开，并略去高次项按泰勒级数展开，并略去高次项3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法32现在学习的是第32页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性（常用于解非线性方程）方程）原理：原理：3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法33现在学习的是第33页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方（常用于解非线性方程）程）3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法34现在学习的是第34页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代法三
16、、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法35现在学习的是第35页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方（常用于解非线性方程）程）3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法36现在学习的是第36页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性（常用于解非线性方程）方程）3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法37现在学习的是第37页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）3 32 2 潮流方程
17、及其迭代解法潮流方程及其迭代解法38现在学习的是第38页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性（常用于解非线性方程）方程）（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出中各元素，代入上式方程组，解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1)xi(0)xi(0)，算出，算出f，J中各元素，代入上式方程中各元素，代入上式方程组，解出组，解出 xi(1)；3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法39现在学习的是第39页，共45页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方（常用于解非线性方程）程）（1）将）将xi(0
18、)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出中各元素，代入上式方程组，解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1)xi(0)xi(0)，算出，算出f，J中各元素，代入上式方中各元素，代入上式方程组，解出程组，解出 xi(1)；计算步骤：计算步骤：注意注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法40现在学习的是第40页，共45页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式节点电压用直角坐标表示：节点电压用直角坐标表示：3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法41现
19、在学习的是第41页，共45页首先对网络中各节点作如下约定：首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有）网络中共有n个节点，编号为个节点，编号为1，2，3，n；（2）网络中（）网络中（m1）个）个PQ节点，一个平衡节点，编号为节点，一个平衡节点，编号为1，2，m，其中，其中1sm为平衡节点；为平衡节点；（3）nm个个PV节点，编号为节点，编号为m+1,m+2,，n.3 32 2 潮流方程及其迭代解法潮流方程及其迭代解法42现在学习的是第42页，共45页4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式(m-1)个个PQ节点节点(n
20、-m)个个PV节点，共节点，共n-1个个(m-1)个个PQ节点节点(n-m)个个PV节点节点43现在学习的是第43页，共45页4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式相应的：相应的：44现在学习的是第44页，共45页4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式雅可比矩阵的特点：雅可比矩阵的特点：（1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；（2）雅可比矩阵各非对角元素均与）雅可比矩阵各非对角元素均与YijGijjBij有关，有关，当当Yij0，这些非对角元素也为，这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进行分块，每块，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为矩阵元素均为22阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；稀疏性结构；（3）非对称矩阵。）非对称矩阵。45现在学习的是第45页，共45页