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1、(一一)选择题选择题1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬挂质量为挂质量为m1、m2 的两个物体。若两个物体的的两个物体。若两个物体的振动周期之比为振动周期之比为 T1:T2=2:1，则，则 m1:m2=()第十章振第十章振 动动2.两个质点各自做简谐振动，它们的振两个质点各自做简谐振动，它们的振 幅幅 相相 同。同。第第 一一 个个 质质 点的振动方程点的振动方程 ，当第一，当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时，个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点的振动第二个质点在正最大位移处，第二个质点的振动
2、方程为：方程为：()3.质点作周期为质点作周期为T，振幅为，振幅为A的谐振动，则质点的谐振动，则质点由平衡位置运动到离平衡位置由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短处所需的最短时间是时间是:()A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/1 2A.1 s B.3 s/2 C.4 s/3 D.2 s4.一一质质点点在在 x轴轴上上做做谐谐振振动动，振振幅幅 A=4cm，周周期期T=2s，其其平平衡衡位位置置取取作作坐坐标标原原点点，若若 t=0时时刻刻质质点点第第一一次次通通过过 x=-2cm处处，且且向向 x轴轴正正方方向向运运动动，则则质质点点第第二二次次通通过过 x=-2cm处处 时
3、时 刻刻 为为5.一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，其振动方程分别为其振动方程分别为 则关于合振动有结论：则关于合振动有结论：()A.振幅等于振幅等于1cm，初相等于，初相等于B.振幅等于振幅等于7cm，初相等于，初相等于C.振幅等于振幅等于1cm，初相等于，初相等于D.振幅等于振幅等于1cm，初相等于初相等于6.一质点作简谐振动，振动方程为一质点作简谐振动，振动方程为当时间当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度为为周期）时，质点的速度为7.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的A.物体处在运动
4、正方向的端点时，速度和加速度都达物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；到最大值；B.物体位于平衡位置向负方向运动时，速度和加速度都物体位于平衡位置向负方向运动时，速度和加速度都为零为零C.物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；加速度为零；D.物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。8.当质点以当质点以f 频率作简谐振动时，它的动能的变化频率频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为为9.两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振
5、动的合成运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能为为A.振子仍作简谐振动，但周期振子仍作简谐振动，但周期T;C.振子仍作简谐振动，且周期仍为振子仍作简谐振动，且周期仍为T；D.振子不再作简谐振动。振子不再作简谐振动。10.竖直弹簧振子系统谐振动周期为竖直弹簧振子系统谐振动周期为T，将小球放入水中，将小球放入水中，水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿竖直方向振动起来，则竖直方向振动起来，则(二二)填空题填空题1.已知谐振动方程为已知谐振动方程为 ，振子，振子质量为质量为m，振幅为，
6、振幅为A，则振子最大速度为，则振子最大速度为_，最大加速度为最大加速度为_，振动系统总能量为，振动系统总能量为_，平均动能为，平均动能为_，平均势，平均势能为能为_ 。2.一简谐振动的表达式为一简谐振动的表达式为 ，已知，已知t0时的位移是时的位移是0.04 m，速度是，速度是0.09ms-1。则振。则振幅幅A_ ，初相，初相j j_ 。3.无阻尼自由简谐振动的周期和频率由无阻尼自由简谐振动的周期和频率由_所所决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由_ 决定。决定。4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂着两个
7、质量相同的物体时其能量着两个质量相同的物体时其能量_，当挂，当挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其能量能量_，振动频率，振动频率_。系统系统初始状态初始状态相等相等相等相等不等不等5.一弹簧振子作简谐振动，振幅为一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为，周期为T，运动方程用余弦函数表示，若，运动方程用余弦函数表示，若t=0时，时，(1)振子在负的最大位移处，则初相位为振子在负的最大位移处，则初相位为_。(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为 _。(3)振子在位移振子在位移A/2处，向负方向运动，则初相位
8、处，向负方向运动，则初相位 为为_。6.将复杂的周期振动分解为一系列的将复杂的周期振动分解为一系列的_，从而确定出该振动包含的频，从而确定出该振动包含的频率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为_。简谐振动之和简谐振动之和频谱分析频谱分析7.上面放有物体的平台，以每秒上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过作简谐振动，若平台振幅超过_，物体将会脱离，物体将会脱离平台。（平台。（g=9.8m/s2）8.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐
9、振动的相位差为，与第一个简谐振动的相位差为若第一个简谐振动的振幅为若第一个简谐振动的振幅为 。则第二个简。则第二个简谐振动的振幅为谐振动的振幅为_cm。第一、二个简谐振动的。第一、二个简谐振动的相位差相位差 为为_。9.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长长2cm，则该简谐振动的初相位为，则该简谐振动的初相位为_，矢，矢量振动方程为量振动方程为_。10.物体的共振角频率与系统自身性质以及物体的共振角频率与系统自身性质以及_有关。系统的有关。系统的_越大，越大，共振时振幅值越低，共振圆频率越小。共振时振幅值越低，共振圆频率越小。阻尼大小阻尼大小阻尼阻
10、尼1.一倔强系数为一倔强系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的物的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放，体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放，判断物体是否作简谐振动？判断物体是否作简谐振动？(三三)计算题计算题解：解：仍以平衡位置处为坐标原点，设平衡时弹簧仍以平衡位置处为坐标原点，设平衡时弹簧伸长量为伸长量为x0 0，则有，则有物体在坐标为物体在坐标为x处时，根据牛顿第二定律处时，根据牛顿第二定律整理得整理得结论：该物体仍结论：该物体仍然作简谐振动然作简谐振动2.质点沿质点沿x轴作简谐振动轴作简谐振动(平衡位置为平衡位置为x轴的原点轴的原点)，振
11、幅，振幅为为A=30 mm，频率，频率 。(1)选质点经过平衡位置且向选质点经过平衡位置且向x轴负方向运动时为计时零轴负方向运动时为计时零点，求振动的初相位。点，求振动的初相位。(2)选位移选位移 x=-30 mm 时为计时零点，求振动方程；时为计时零点，求振动方程；(3)按上述两种计时零点的选取法，分别计算按上述两种计时零点的选取法，分别计算t=1s时振动时振动相位。相位。解：解：(1)由旋转矢量图知：由旋转矢量图知：(2)由旋转矢量图知：由旋转矢量图知：(3)0-Ax3.一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所系物，所系物体的质量为体的质量为M，振
12、幅为，振幅为A。有一质量为。有一质量为m的小物体从高的小物体从高度为度为h处下落。处下落。（1）当振子在最大位移处，小物体正好落在）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上，并粘上，并粘在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量如何在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量如何变化？变化？（2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这上，这些量又如何变化？些量又如何变化？解：解：小物体未下落前系统的振动周期为小物体未下落前系统的振动周期为小物体未下落后系统的振动周期为小物体未下落后系统的振动周期为（1）碰撞后速度碰撞后速度碰撞后振幅不变，能量不变碰撞后振
13、幅不变，能量不变（2）振子达到平衡位置时振子达到平衡位置时碰撞后系统动量守恒碰撞后系统动量守恒4.一物体质量为一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐，在弹性力作用下作简谐 振动，振动，弹簧的倔强系数弹簧的倔强系数 k=25 Nm-1，如果起始振动时具有势，如果起始振动时具有势能能0.06J和动能和动能0.02J，求：，求：(1)振幅；振幅；(2)动能恰好等于势能时的位移；动能恰好等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度。经过平衡位置时物体的速度。5.一个质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动一个质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动分别为分别为试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。解：解：x2与与x3合成后振幅为合成后振幅为再与再与x1合成后二者相位差为合成后二者相位差为所以合成振幅为所以合成振幅为合成相位为合成相位为最后合成的振动方程为最后合成的振动方程为6.两质点作同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅两质点作同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅分别为分别为2A和和A；当质点；当质点1在在x1=A处向右运动时，质点处向右运动时，质点2在在x2=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两个简谐振动处向左运动，试用旋转矢量法求这两个简谐振动的相位差。的相位差。解：解：