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1、16根式与分数指数幂一、 学习任务【学习任务一】1 理解根式的意义及性质；2 理解正分数指数幂的意义；3 理解有理指数幂的意义及运算法则.【学习任务二】1. 会将根式化为分数指数幂的形式；2. 会根据根式的性质进行简单的化简；3. 会运用分数指数幂的运算性质计算.【学习任务三】1 复习本节课的学习内容；2 体会研究方法；3 总结自己对运算的新的认识.二、 新课探究回忆一下初中学习的整数指数幂的概念和运算性质。1. 复习整数指数幂的概念（1）正整数指数幂； （2）负整数指数幂； （3）零指数幂2.复习整数指数幂的运算性质（1）符号表示：（2）语言叙述：同底数幂乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，
2、底数不变，指数相乘；积的乘方，将每一个因式分别乘方，再将幂相乘. 思考：对指数幂的认识从整数指数幂，到像这样的分数形式的指数幂，什么是分数指数幂？分数指数幂有哪些性质呢？一 提出问题如果，那么叫做的平方根，例如就是4的平方根.如果，那么叫做的立方根，例如2就是8的立方根.类似的，由于，称为16的4次方根； 由于，称2为32的5次方根；当为正整数时，如果，怎么描述2与的关系呢？可以类比的称2与的次方根.再进一步思考：如果，怎么描述与的关系呢？其中的取值范围是什么？思考：一定成立吗？化简下列各式：例1 求下列各式的值：（1）； （2）；（3）； （4）.3.分数指数幂的概念根据次方根的概念和性质，有，.由此，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式还可以表示为分数指数幂的形式吗？例2 求值：（1）； （2）.例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：（1）； （2）.三、 课后练习一计算下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）.二 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：（1）； （2）.三.化简： （1）； （2）； （3）；