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1、积分上限函数及其导数设某物体作直线运动，已知速度)(tvv 是一个连续函数，则物体在时间间隔,21TT 内所经过的路程为 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 21)(TTdttv另一方面这段路程可表示为 )()(12TsTs 一、问题的提出问题：这一表达是否具有普遍意义？).()(tvts 其中).()()(1221TsTsdttvTT 设函数)(xf在区间,ba上连续，并且 设x为,ba上的一点，考察定积分 如果上限x在区间,ba上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在,ba上定义了一个函数 二、积分上限函数及其导数xoybax)(xfy 积分上限函数或变上限积分
2、 xadxxf)(xadttf)(.)()(xadttfx 定理 1 如果)(xf在,ba上连续，则积分上限的函数 dttfxxa )()(在,ba上具有导数，且它的导数是)()()()(xfdttfdttfdxdxxaxa 定理2（原函数存在定理）如果)(xf在,ba上连续，则积分上限的函数 dttfxxa )()(就是)(xf在,ba上的一个原函数.课外小知识虽然公式 xadttfx)()(的形式看似奇怪，但在物理、化学、统计中有很多这样的函数。例如，菲涅耳函数 xadttxS)2/sin()(2，是用法国物理学家菲涅耳的名字命名的，他在光学中有杰出的贡献。这个函数最先出现光波衍射的菲涅耳
3、定理中，但它最近已被应用于公路设计中。.2xe 例1 xtdtedxd02 1cosxdtttdxd)cos(1 xdtttdxd.cosxx 举一反三即.)()(dttfxxa 若.)()(22dttfxxa 则.)()()(dttfxuxua dttfdxdxudxdxua )()()(复合函数微商法则）).()(xuxuf ).()()()(xuxufdttfdxdxua 如果)(tf连续，)(x、)(x 可导，则dttfxxx )()()()(的导数)(x 为 推论：)()()()()()()()(xxfxxfdttfdxdxxx 2例.,cosln002dxdydttdtexyt求设 解,cosln22xyyey .2cosln2yyexdxdy 考题及类题）（课堂（下）练习：思1.积分上限函数 xadttfx)()(2.积分上限函数的导数)()(xfx 四、小结)()()()()()()(xxfxxfdttfdxdxx