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1、抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第4讲指数与指数函数 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)根式的概念根式的概念1根式根式根式根式符号表示符号表示备备注注如果如果_，那么，那么x叫做叫做a的的n次方根次方根n1且且nN*当当n为为奇数奇数时时，正数的，正数的n次方根是一个次方根是一个_，负负数的数的n次方根是一个次方根是一个_零的零的n
2、次方次方根是零根是零当当n为为偶数偶数时时，正数的，正数的n次方根有次方根有_，它，它们们互互为为_负负数没有偶数没有偶次方根次方根正数正数负负数数两个两个相反数相反数xna抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)两个重要公式两个重要公式aaaa2分数指数幂分数指数幂0抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3有理指数有理指数幂幂的运算性的运算性质质arsarsarbr抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4指数函数指数函数yax(a0且且a1)的图象与性质的图象与性质a10a0时时，y1；x0时时，0y0时
3、时，0y1x1在在(，)上上递递增增在在(，)上上递递减减(0,1)抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个关系一个关系分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算两个防范两个防范(1)指数函数的单调性是由底数指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题的大小决定的，因此解题时通常对底数时通常对底数a按按0a1进行分类讨论进行分类讨论(2)换元时注意换元后换元时注意换
4、元后“新元新元”的范围的范围三个关键点三个关键点【助学助学微博微博】抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b1和和0a1两种情况讨论，然后结合指两种情况讨论，然后结合指数函数的性质数函数的性质(如单调性如单调性)进行判断进行判断考向二指数函数的图象及应用考向二指数函数的图象及应用抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图
5、象，通过平移、对称变换得到其图利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象象(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解数型函数图象数形结合求解抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】画出函数画出函数y|3x1|的的图图象，并利用象，并利用图图象回答：象回答：k为为何何值时值时，方程，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？无解？有一解？有两解？解解函数函数y|3x1|的的图图象是象是由函数由函数y3x的的图图象向下平移象向下平移一个一个单单位后，再把位于位后，再把位
6、于x轴轴下方的下方的图图象沿象沿x轴轴翻折到翻折到x轴轴上方得到的，函数上方得到的，函数图图象如象如图图所示所示当当k0时时，直，直线线yk与函数与函数y|3x1|的的图图象无交点，象无交点，即方程无解；即方程无解；抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考当当k0或或k1时时，直，直线线yk与函数与函数y|3x1|的的图图象有唯一象有唯一的交点，所以方程有一解；的交点，所以方程有一解；当当0k1时时，a210，yax为为增函数，增函数，yax为为减函数，减函数，从而从而yaxax为为增函数，所以增函数，所以f(x)为为增函数增函数当当0a1时时，a210，且，且a1时
7、时，f(x)在定在定义义域内域内单调递单调递增增(3)由由(2)知知f(x)在在R上是增函数，所以在区上是增函数，所以在区间间1,1上上为为增增函数，所以函数，所以f(1)f(x)f(1)，抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再看点对称，再看f(x)与与f(x)的关系；的关系；(2)在利用指数函数性质在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并的取值范围，并在必要时进行分类讨论；在必要时进行分类讨论；(3)解决恒成立
8、问题，一般需通过解决恒成立问题，一般需通过分离变量，转化为求函数的最值等来实现分离变量，转化为求函数的最值等来实现抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求函数求函数f(x)的定的定义义域；域；(2)讨论讨论函数函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)求求a的取的取值值范范围围，使，使f(x)0在定在定义义域上恒成立域上恒成立解解(1)由于由于ax10，且，且ax1，所以，所以x0.函数函数f(x)的定义域为的定义域为x|xR，且，且x0抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考即当即当x0时时，f(x)0.又由又由(2)知知f(x)为为偶
9、函数，即偶函数，即f(x)f(x)，则则当当x0，有，有f(x)f(x)0成立成立综综上可知，当上可知，当a1时时，f(x)0在定在定义义域上恒成立域上恒成立抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通通过对过对近三年高考近三年高考试题试题分析，分析，对对本本讲讲考考查查的的题题目源于教材，略高于教材，是教材中目源于教材，略高于教材，是教材中问题问题的延伸与的延伸与组组合，指数函数作合，指数函数作为为中学中学阶阶段的基本函数，其段的基本函数，其图图象和象和性性质质是重要的考是重要的考查
10、热查热点点题题型有：解型有：解简单简单的指数方程、的指数方程、不等式，利用数形不等式，利用数形结结合思想判断方程解的个数、与不合思想判断方程解的个数、与不等式相等式相结结合考合考查查代数式的最代数式的最值值或参数的取或参数的取值值范范围围等等多以多以选择题选择题、填空、填空题题出出现现，难难度以中档度以中档题为题为主主热点突破热点突破55有关求解指数型函数中参数的取值范围问题有关求解指数型函数中参数的取值范围问题抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 本题为指数型的复合函数，利用复合函数的单本题为指数型的复合函数，利用复合函数的单调性的判定判断，结合
11、函数图象求解调性的判定判断，结合函数图象求解解法解法 因因为为yeu是是R上的增函数，所以上的增函数，所以f(x)在在1，)上上单单调递调递增，只需增，只需u|xa|在在1，)上上单调递单调递增，由函数增，由函数图图象可知象可知a1.答案答案(，1反思反思 有关复合函数的单调性要利用有关复合函数的单调性要利用“同增异减同增异减”的判定法的判定法则来求解，若指数函数的底数不确定时还要进行分类讨论则来求解，若指数函数的底数不确定时还要进行分类讨论【真题探究真题探究】(2012上海上海)已知函数已知函数f(x)e|xa|(a为为常数常数)若若f(x)在区在区间间1，)上是增函数，上是增函数，则则a的取的取值值范范围围是是_抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试试一试】(2013焦作模拟焦作模拟)若函数若函数ye(a1)x4x(xR)有有大于零的极大于零的极值值点，点，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是 ()答案答案B