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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第第5讲指数与指数函数讲指数与指数函数基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.了解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理根式基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.分数指数幂没有意义arsarsarbr基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总
2、结答案(1)(2)(3)(4)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一指数幂的运算基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课
3、堂总结3.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a0时，_；当x0时，_当x0时，_在(，)上是_在(，)上是_(0，)(0，1)y10y10y0，且a1)的图象可能是()D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5.指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_.解析由题意知02a1，解得1a2.答案(1，2)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4.(2015山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abc
4、B.acbC.bac D.bca解析根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.61，bac.答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结6.(2017金华模拟)设，是方程5x210 x10的两个根，则22_，(2)_.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二指数函数的图象及应用【例2】 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(1)f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|1，f(x)的值域为(，0，因此排除B、C、
5、D，只有A满足.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1.答案(1)A(2)1，1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)方程2x2x的解的个数是_.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1
6、)A(2)1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点三指数函数的性质及应用(易错警示)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)比较指数式的大小的方法是：能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“
7、同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1)B(2)(，27基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1.根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.2.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较.3.指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分0a1两种情况分类讨论.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易错防范1.对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域.2.对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.