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1、运筹学第二章灵敏度分析第1页，本讲稿共10页2、灵敏度分析的内容：、灵敏度分析的内容：目标函数的系数变化对最优解的影响；目标函数的系数变化对最优解的影响；约束方程右端系数变化对最优解的影响；约束方程右端系数变化对最优解的影响；约束方程组系数阵变化对最优解的影响约束方程组系数阵变化对最优解的影响 ；二、手工进行灵敏度分析的基本原则二、手工进行灵敏度分析的基本原则1、在最优表格的基础上进行；、在最优表格的基础上进行；2、尽量减少附加计算工作量；、尽量减少附加计算工作量；第2页，本讲稿共10页1、研究最优表格中的数据来源：、研究最优表格中的数据来源：（1）能否从表格中直接看出）能否从表格中直接看出B
2、-1？（2）=？舍弃中间计算过程舍弃中间计算过程只考察初始表和最终表只考察初始表和最终表B B-1-1=A=AB B-1-1 第3页，本讲稿共10页2、价值系数、价值系数C发生变化的情况：发生变化的情况：（1）当）当cj是非基变量的价值系数是非基变量的价值系数它的变化只影它的变化只影响响 一个检验数。一个检验数。0000要进行基变换码？要进行基变换码？非基变量的价格系数变化，在原最优解不非基变量的价格系数变化，在原最优解不变的条件下，确定的变化范围。变的条件下，确定的变化范围。第4页，本讲稿共10页（2）当当cj是是基基变变量量的的价价值值系系数数它它的的变变化化将将影响所有非基变量的检验数影
3、响所有非基变量的检验数.当当cj变变化化时时，如如能能保保持持 ，则则当当前前解解仍仍为为最最优优解解，否否则则可可用用单单纯纯形形法法继继续续迭迭代代求求出出新的最优解。新的最优解。将将cj看作待定参数，令看作待定参数，令 解这解这n-m个不等式，可算出保持最优解不变时个不等式，可算出保持最优解不变时cj的变化范围的变化范围！基变量的系数变化，仍用基变量的系数变化，仍用c2代表代表x2的价值系数的价值系数（看成待定参数），原最优表格即为：（看成待定参数），原最优表格即为：第5页，本讲稿共10页3、右端常数、右端常数b发生变化：发生变化：当当bi发生变化时，将影响所有基变量的取值。发生变化时，
4、将影响所有基变量的取值。为什麽？为什麽？因为因为若若bi的变化的变化 保保持持B-1-1b0,b0,当当前前的的基基仍仍为为最最优优基基，最最优优解解的的结结构构不不变变（取值改变）；（取值改变）；（B B-1-1b b）i0,当当前前基基为为非非可可行行基基,可可用用对对偶偶单单纯纯形形法法求求出出新的最优解；新的最优解；如何求出保持最优基不变的如何求出保持最优基不变的如何求出保持最优基不变的如何求出保持最优基不变的b bi的范围的范围?把把bi看作待定参数看作待定参数看作待定参数看作待定参数,令令令令B B-1-1b0,求解该不等式组即可；求解该不等式组即可；求解该不等式组即可；求解该不等
5、式组即可；第6页，本讲稿共10页 b b发生变化，发生变化，当当时，时，第7页，本讲稿共10页4、系数阵、系数阵A的元素发生变化：的元素发生变化：（1）增加）增加1个新变量：相当于系数阵个新变量：相当于系数阵A增加增加1列列如如开开发发出出一一种种新新产产品品，已已知知其其有有关关工工艺艺参参数数（或或消消耗耗的的资资源源量量）和和单单位位产产品品利利润润，设设该该种种产产品品的的产产量量为为xk，则则ck和和Pk已已知知，需需要要进进行行“是是否否投投产产”的的决策。决策。如如果果算算出出的的k0,说说明明新新产产品品D不不宜宜投投产，否则会使产品总利润下降！产，否则会使产品总利润下降！第8
6、页，本讲稿共10页(2)(2)增加增加1 1个约束条件：个约束条件：相当于系数阵相当于系数阵A A增加增加1 1行行 q 首首先先将将原原最最优优解解代代入入新新增增约约束束检检查查是是否否满满足足？是是，则则说说明明新新增增约约束束不不影影响响最最优优解解。否否则再作下面的讨论：则再作下面的讨论：q q 将将新新增增约约束束标标准准化化，添添加加到到原原最最优优表表格格中（相当于约束矩阵新增中（相当于约束矩阵新增1 1行）；行）；q q 进进行行规规格格化化处处理理用用矩矩阵阵的的行行变变换换将将当当前前基变成单位阵；基变成单位阵；q q 用用适适当当方方法法（通通常常是是对对偶偶单单纯纯形形法法）进进行行迭迭代求出新的最优解。代求出新的最优解。第9页，本讲稿共10页（3 3）其他情况讨论：）其他情况讨论：q q 某个产品工艺参数改变；某个产品工艺参数改变；q 新品代替原产品等；新品代替原产品等；第10页，本讲稿共10页