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1、第二章 第九节 函数的应用第一页，本课件共有56页1.掌握函数的应用掌握函数的应用.2.培养应用函数知识解决实际问题的能力培养应用函数知识解决实际问题的能力.3.能够运用函数的性质、指数函数和对数函能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题数的性质解决某些简单的实际问题.第二页，本课件共有56页第三页，本课件共有56页第四页，本课件共有56页1.几种常见的函数模型几种常见的函数模型第五页，本课件共有56页2.解答函数应用题的基本步骤解答函数应用题的基本步骤(1)审题审题审题是解题的基础审题是解题的基础.它包括阅读理解、翻译、挖掘等，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读
2、，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或术语，要型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或术语，要仔细阅读，准确把握，还要注意挖掘一些隐含条件仔细阅读，准确把握，还要注意挖掘一些隐含条件.第六页，本课件共有56页(2)建模建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题目中的非数学语言统统转化为数学语言，然后根据将题目中的非数学语言统统转化为数学语言，然后根据题意
3、，列出数量关系题意，列出数量关系建立函数模型建立函数模型.将实际问题转化将实际问题转化成纯数学问题，但要注意函数的定义域应符合实际问题成纯数学问题，但要注意函数的定义域应符合实际问题的要求的要求.第七页，本课件共有56页(3)解模解模运用函数的有关性质进行推理、运算，使问题得到解决运用函数的有关性质进行推理、运算，使问题得到解决.(4)还原评价还原评价应用问题不是单纯的数学问题应用问题不是单纯的数学问题.既要符合数学学科，又要既要符合数学学科，又要符合实际背景符合实际背景.因此，对于解出的结果要代入原问题中进因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验评判，最后得出结论行检验评判，最后得出结论.
4、第八页，本课件共有56页第九页，本课件共有56页1.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据倍，那么开机后，该病毒占据64MB(1MB210KB)内存内存需经过的时间为需经过的时间为()A.15分钟分钟B.30分钟分钟C.45分钟分钟D.60分钟分钟解析：解析：64MB26210KB216KB，所以需要复制，所以需要复制15次，每复制次，每复制一次一次3分钟，共需要分钟，共需要45分钟分钟.答案：答案：C第十页，本
5、课件共有56页2.在一定范围中，某种产品的购买量在一定范围中，某种产品的购买量y吨与单价吨与单价x元之间满元之间满足一次函数关系，如果购买足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为吨，每吨为800元，如元，如果购买果购买2000吨，每吨为吨，每吨为700元，一客户购买元，一客户购买400吨，单价吨，单价应该是应该是()A.820元元B.840元元C.860元元D.880元元第十一页，本课件共有56页答案：答案：C解析：解析：设设yaxb，则，则解得解得y10 x9000，由，由40010 x9000得得x860(元元).第十二页，本课件共有56页3.2006年年7月月1日某人到银行存入一年期款
6、日某人到银行存入一年期款a元，若年利率元，若年利率为为x，按复利计算，则到，按复利计算，则到2011年年7月月1日可取款日可取款()A.a(1x)5元元B.a(1x)6元元C.a(1x)5元元D.a(1x5)元元解析：解析：因为年利率按复利计算，所以到因为年利率按复利计算，所以到2011年年7月月1日可日可取款取款a(1x)5.答案：答案：A第十三页，本课件共有56页4.某出租车公司规定某出租车公司规定“打的打的”收费标准如下：收费标准如下：3公里以内为起步公里以内为起步价价8元元(即行程不超过即行程不超过3公里，一律收费公里，一律收费8元元)，若超过，若超过3公里公里除起步价外，超过部分再按
7、除起步价外，超过部分再按1.5元元/公里收费计价，若某乘公里收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为车时乘车里程数为7.4公里，则乘客应付的车费是公里，则乘客应付的车费是.解析：解析：乘车里程数为乘车里程数为7.4，则付费应为，则付费应为81.54.414.6，四，四舍五入后乘客应付的车费为舍五入后乘客应付的车费为15元元.答案：答案：15元元第十四页，本课件共有56页5.有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的围墙，如果的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩用此材料在一边靠墙的地方围成一
8、块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形积相等的矩形(如图所示如图所示)，求围成的矩形，求围成的矩形最大面积为最大面积为(围墙厚度不计围墙厚度不计).第十五页，本课件共有56页解：解：设矩形的长为设矩形的长为xm，宽为，宽为m，则则Sx(x2200 x).当当x100时，时，Smax2500m2.答：围成矩形最大面积为答：围成矩形最大面积为2500m2.第十六页，本课件共有56页第十七页，本课件共有56页1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升函数模型，其增长特
9、点是直线上升(自变量的系数大于自变量的系数大于0)或直线下降或直线下降(自变量的系数小于自变量的系数小于0).2.很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数出，而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数票价与路程之间的关系，就是分段函数.第十八页，本课件共有56页特别警示特别警示分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别
10、找出来，再将其合到一起找出来，再将其合到一起.要注意各段变量的范围，特别要注意各段变量的范围，特别是端点值是端点值.第十九页，本课件共有56页 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过过4吨时每吨为吨时每吨为1.80元，当用水超过元，当用水超过4吨时，超过部分每吨吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该元，已知甲、乙两户该月用水量分别为月用水量分别为5x,3x(吨吨).(1)求求y关于关于x的函数；的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙
11、两元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费户该月的用水量和水费.第二十页，本课件共有56页思路点拨思路点拨第二十一页，本课件共有56页课堂笔记课堂笔记(1)当甲的用水量不超过当甲的用水量不超过4吨时，即吨时，即5x4，乙，乙的用水量也不超过的用水量也不超过4吨，吨，y1.8(5x3x)14.4x；当甲的用水量超过当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过吨，乙的用水量不超过4吨，即吨，即3x4且且5x4时，时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过当乙的用水量超过4吨，即吨，即3x4时，时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.第二十二页，本课件共有56页所以
12、所以y(2)由于由于yf(x)在各段区间上均单调递增在各段区间上均单调递增.当当x0，时，时，yf()11.52；当当x(，时，时，yf()22.4；当当x(，)时，令时，令24x9.626.4，解得，解得x1.5.第二十三页，本课件共有56页所以甲户用水量为所以甲户用水量为5x7.5吨，吨，付费付费S141.83.5317.70(元元)；乙户用水量为乙户用水量为3x4.5吨，吨，付费付费S241.80.538.70(元元).第二十四页，本课件共有56页保持两户用水比例不变，若两户用水均不超过保持两户用水比例不变，若两户用水均不超过4吨，则两户吨，则两户共交水费的最大值是多少？共交水费的最大值
13、是多少？解：解：只要甲户不超过只要甲户不超过4吨，则乙户一定不超过吨，则乙户一定不超过4吨，吨，5x4，即，即xymax1.8(43)11.52(元元).第二十五页，本课件共有56页有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等问题、产量问题等.一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错.第二十六页，本课件共有56页某人要做一批地砖，每块地砖某人要做一批地砖，每块地砖(如图如图1所示所示)是边
14、长为是边长为0.4米的正方形米的正方形ABCD，点，点E、F分别在边分别在边BC和和CD上，且上，且CECF，CFE、ABE和四边形和四边形AEFD均由单一材料制成，制成均由单一材料制成，制成CFE、ABE和和四边形四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为的三种材料的每平方米价格之比依次为3 2 1.若将此若将此种地砖按图种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形形EFGH.第二十七页，本课件共有56页(1)求证：四边形求证：四边形EFGH是正方形；是正方形；(2)E、F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？在什么位置时
15、，做这批地砖所需的材料费用最省？第二十八页，本课件共有56页思路点拨思路点拨第二十九页，本课件共有56页课堂笔记课堂笔记(1)证明：图证明：图2是由四块图是由四块图1所示地砖组成，由所示地砖组成，由图图1依次逆时针旋转依次逆时针旋转90，180，270后得到，后得到，EFFGGHHE，CFE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，四边形四边形EFGH是正方形是正方形.(2)设设CEx，则，则BE0.4x，每块地砖的费用为每块地砖的费用为W，制成制成CFE、ABE和四边形和四边形AEFD三种材料的每平方米价三种材料的每平方米价格依次为格依次为3a、2a、a(元元)，第三十页，本课件共有56页Wx23
16、a(0.4x)0.42a0.16x20.4(0.4x)aa(x20.2x0.24)a(x0.1)20.23(0 x0.4)，由由a0，当，当x0.1时，时，W有最小值，即总费用最省有最小值，即总费用最省.答：答：当当CECF0.1米时，总费用最省米时，总费用最省.第三十一页，本课件共有56页指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行考查相结合进行考查.在实际问题中有人口增长、银行利率、细在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示.通常可表通常可表示为示为
17、ya(1p)x(其中其中a为原来的基础数，为原来的基础数，p为增长率，为增长率，x为时为时间间)的形式的形式.第三十二页，本课件共有56页某城市现有人口总数为某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率万人，如果年自然增长率为为1.2%，试解答以下问题：，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数写出该城市人口总数y(万人万人)与年份与年份x(年年)的函数关系式；的函数关系式；(2)计算计算10年以后该城市人口总数年以后该城市人口总数(精确到精确到0.1万人万人)；(3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人万人(精确到精确到1年年)；(4)如果如
18、果20年后该城市人口总数不超过年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该万人，年自然增长率应该控制在多少？控制在多少？(参考数据：参考数据：1.01291.113,1.012101.127，lg1.20.079，lg20.3010，lg1.0120.005，lg1.0090.0039)第三十三页，本课件共有56页思路点拨思路点拨第三十四页，本课件共有56页课堂笔记课堂笔记(1)1年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%).2年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后该
19、城市人口总数为年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3.x年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.第三十五页，本课件共有56页(2)10年后人口总数为年后人口总数为100(11.2%)10112.7(万人万人).(3)设设x年后该城市人口将达到年后该城市人口将达到120万人，万人，即即100(11.2%)x120，xlog1.012log1.0121.2016(年年).(4)由由100(1x%)20120，得，得(1x%)201.2，两边取对数得两边取对数得20lg(1x%)lg1.20.079，所以所以lg
20、(1x%)0.00395，所以所以1x%1.009，得，得x0.9%，即年自然增长率应该控制在即年自然增长率应该控制在0.9%.第三十六页，本课件共有56页高考数学应用题的命题背景常常关注一些与现实生活高考数学应用题的命题背景常常关注一些与现实生活中密切相关的人文性问题，人口现状、失学儿童的求助、中密切相关的人文性问题，人口现状、失学儿童的求助、世界环保、人文与社会，这些源于生活而应用于生活的命世界环保、人文与社会，这些源于生活而应用于生活的命题形式，是高考命题的首选题形式，是高考命题的首选.09年浙江高考以与居民生活密切年浙江高考以与居民生活密切相关的生活用电问题为背景考查了函数在实际问题中
21、的应用，相关的生活用电问题为背景考查了函数在实际问题中的应用，是高考的一个新的考查方向是高考的一个新的考查方向.第三十七页，本课件共有56页考题印证考题印证(2009浙江高考浙江高考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：该地区的电网销售电价表如下：高峰高峰时间时间段用段用电电价格表价格表高峰月用高峰月用电电量量(单单位：千瓦位：千瓦时时)高峰高峰电电价价(单单位：元位：元/千瓦千瓦时时)50及以下的部分及以下的部分0.568超超过过50至至200的部分的部分0.598超超过过200的部分的部分
22、0.668第三十八页，本课件共有56页低谷低谷时间时间段用段用电电价格表价格表低谷月用低谷月用电电量量(单单位：千瓦位：千瓦时时)低谷低谷电电价价(单单位：元位：元/千瓦千瓦时时)50及以下的部分及以下的部分0.288超超过过50至至200的部分的部分0.318超超过过200的部分的部分0.388若某家庭若某家庭5月份的高峰时间段用电量为月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段千瓦时，低谷时间段用电量为用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为费为元元(用数字作答用数字作答).第三十九页，本课件共有56页【解析解析】高峰时段电
23、费高峰时段电费a500.568(20050)0.598118.1(元元).低谷时段电费低谷时段电费b500.288(10050)0.31830.3(元元).故该家庭本月用电量为故该家庭本月用电量为ab148.4(元元).【答案答案】148.4第四十页，本课件共有56页自主体验自主体验据调查，某地区据调查，某地区100万从事传统农业的农民人均年收万从事传统农业的农民人均年收入为入为3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行加工，同时吸收当地建立各种加工企业，对当地的农产品进行加工，同时吸收当地部分农民进
24、入加工企业工作部分农民进入加工企业工作.据估计，如果有据估计，如果有x(x0)万农民进万农民进企业工作，那么剩下从事企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入，而进入企业工作的农民的人均年收入为企业工作的农民的人均年收入为3000a元元(a1).第四十一页，本课件共有56页(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；的取值范围；(2)在在(1)的条件下，当地政府应该如何引导农
25、民的条件下，当地政府应该如何引导农民(即即x多多大时大时)，能使这，能使这100万农民的人均年收入达到最大万农民的人均年收入达到最大.第四十二页，本课件共有56页解：解：(1)由题意得由题意得(100 x)3000(12x%)1003000，即，即x250 x0，解得，解得0 x50，又又x0，0 x50.(2)设这设这100万农民的人均年收入为万农民的人均年收入为y元，元，则则x25(a1)23000375(a1)2(0 x50).第四十三页，本课件共有56页又又a1，25(a1)50，又函数，又函数y在在(0,50上单调递增，上单调递增，当当x50时，时，y最大最大.答：答：安排安排50万
26、人进入企业工作，才能使这万人进入企业工作，才能使这100万人的人均万人的人均年收入最大年收入最大.第四十四页，本课件共有56页第四十五页，本课件共有56页1.(2010海口模拟海口模拟)2009年年9月全国各地掀起了查处酒后驾驶的月全国各地掀起了查处酒后驾驶的高潮，确保了行人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中高潮，确保了行人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，的速度减少，为了保障交通安全，某地根据某地根据道路交通安全法道路交通
27、安全法规定：驾驶员血液中的酒精规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过员，至少要经过小时才能开车小时才能开车.(精确到精确到1小时小时)第四十六页，本课件共有56页答案：答案：5解析：解析：假设经过假设经过x小时后才能开车，则小时后才能开车，则0.3()x0.09()x0.3经验证可知，经验证可知，x的最小值为的最小值为5.第四十七页，本课件共有56页2.某企业去年销售收入某企业去年销售收入1000万元，年成本分为年生产成本万元，年成本分为年生产成本500万元与年广告费成本万元与年广告费成本200万
28、元两部分万元两部分.若利润的若利润的P%为国为国税，且年广告费超出年销售收入税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按的部分也必须按P%征征国税，其他不纳税，已知该企业去年共纳税国税，其他不纳税，已知该企业去年共纳税120万元，则万元，则税率税率P%为为()A.10%B.12%C.25%D.40%解析：解析：(1000500200)P%(20010002%)P%120，所以，所以P%25%.答案：答案：C第四十八页，本课件共有56页3.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：数按拟录用人数分
29、段计算，计算公式为：其中其中x代表拟录用人数，代表拟录用人数，y代表面代表面试对象人数试对象人数.若应聘的面试对象人数为若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录人，则该公司拟录用人数为用人数为()A.15B.40C.25D.30第四十九页，本课件共有56页答案：答案：C解析：解析：根据分段函数关系，面试对象人数为根据分段函数关系，面试对象人数为60即即y60，则应用则应用y2x1060，可得，可得x25，即该公司拟录用人数，即该公司拟录用人数为为25.第五十页，本课件共有56页4.某超市销售一种奥运纪念品，每件售价某超市销售一种奥运纪念品，每件售价11.7元，后来，元，后来，此纪念品的进价降
30、低了此纪念品的进价降低了6.4%，售价不变，从而超市销售，售价不变，从而超市销售这种纪念品的利润提高了这种纪念品的利润提高了8%.则这种纪念品的原进价是则这种纪念品的原进价是元元.解析：解析：设原进价为设原进价为x元，则依题意有元，则依题意有(11.7x)(18%)11.7(16.4%)x，解得，解得x6.5.答案：答案：6.5第五十一页，本课件共有56页5.一辆汽车在某段路程中的行驶速度一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间与时间t的关系如图所的关系如图所示，则该汽车在前示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为km，假设，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为这辆汽车
31、的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2008km，那么在，那么在t1,2时，汽车里程表读数时，汽车里程表读数S与时间与时间t的函数的函数解析式为解析式为.第五十二页，本课件共有56页解析：解析：汽车在前汽车在前3小时内行驶的路程为三个矩形的面积小时内行驶的路程为三个矩形的面积501801901220；当当t1时，汽车的里程表读数为时，汽车的里程表读数为2008502058，则则t1,2时，汽车的里程表读数为时，汽车的里程表读数为S205880(t1)80t1978，故故t1,2时，汽车的里程表读数时，汽车的里程表读数S与时间与时间t的函数解析式的函数解析式为为S80t1978.答案：答案：22
32、0S80t1978第五十三页，本课件共有56页6.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本的总成本y(万元万元)与年产量与年产量x(吨吨)之间的函数关系式可以近似之间的函数关系式可以近似地表示为地表示为y48x8000，已知此生产线年产量最，已知此生产线年产量最大为大为210吨吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大
33、利润？最大利润是多少？吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？第五十四页，本课件共有56页解：解：(1)每吨平均成本为每吨平均成本为(万元万元).则则4832，当且仅当当且仅当，即，即x200时取等号时取等号.年产量为年产量为200吨时，每吨平均成本最低为吨时，每吨平均成本最低为32万元万元.第五十五页，本课件共有56页(2)设年获得总利润为设年获得总利润为R(x)万元，万元，则则R(x)40 xy40 x48x800088x8000(x220)21680(0 x210).R(x)在在0,210上是增函数，上是增函数，x210时，时，R(x)有最大值为有最大值为(210220)216801660.答：答：年产量为年产量为210吨时，可获得最大利润吨时，可获得最大利润1660万元万元.第五十六页，本课件共有56页