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1、第二章静力学基础理论第一页，本课件共有35页2.1 基本概念基本概念2.2 静力学公理静力学公理2.3 约束、约束反力和荷载约束、约束反力和荷载2.4 受力分析和受力分析图受力分析和受力分析图第二页，本课件共有35页2.1 基本概念基本概念2.1.1 力的概念力的概念力是物体间的相互机械作用。力是物体间的相互机械作用。2.1.2 力的作用效果力的作用效果（1）物体的机械运动状态发生变化）物体的机械运动状态发生变化-运动效应运动效应（2）物体的几何尺寸和形状发生变化）物体的几何尺寸和形状发生变化-变形效应变形效应力的作用效果取决于力的三要素力的作用效果取决于力的三要素:大小、方向、作用点大小、方
2、向、作用点第三页，本课件共有35页 力是一个有方向和大小的量，因此力是力是一个有方向和大小的量，因此力是矢量矢量。通常可以。通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。用一段带箭头的线段来表示力的三要素。第四页，本课件共有35页2.1.3 力系力系平面力偶系平面力偶系作用在物体上的一组力，称为力系。作用在物体上的一组力，称为力系。力系分类力系分类第五页，本课件共有35页2.2 静力学公理静力学公理2.2.1 公理公理1：二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一物体上的两个力，使物体保持平衡的必要作用在同一物体上的两个力，使物体保持平衡的必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条件是：这
3、两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。直线上。第六页，本课件共有35页2.2.2 公理公理2：加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对物体的作用效果。系对物体的作用效果。推论推论(力的可传性原理力的可传性原理)作用于物体上的力可沿其作用线移动到作用于物体上的力可沿其作用线移动到物体上的任意一点，而不改变该力对物体的作用效果物体上的任意一点，而不改变该力对物体的作用效果(外效应外效应)。第七页，本课件共有35页2.2.3 公理公理3：力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的
4、两个力，可以合成为一个合力，合力的作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线确定。四边形的对角线确定。第八页，本课件共有35页 物体上物体上A点作用有点作用有F1和和F2两两个力，如以个力，如以FR表示它们的合力，表示它们的合力，则合力则合力FR等于两个分力等于两个分力F1和和F2的矢的矢量和，即量和，即 FR=F1+F2第九页，本课件共有35页 运用这个公理可将两个共点的力合运用这个公理可将两个共点的力合成为一个力；同样，一个已知力也可以成为一个力；同
5、样，一个已知力也可以分解为两个力，但有无数个解。分解为两个力，但有无数个解。第十页，本课件共有35页2.2.4 公理公理4：作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且它们大两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且它们大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用在两个物体上。小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用在两个物体上。这个公理表明，力总是成对出现的。这个公理表明，力总是成对出现的。第十一页，本课件共有35页2.3.12.3.1力在轴上的投影、合力投影定理力在轴上的投影、合力投影定理力力F F在某轴在某轴x x上的投影，等于力上的投影，等于力F F的
6、大小乘以力与该轴正向夹角的大小乘以力与该轴正向夹角的余弦记为的余弦记为FxFx，即，即BAFabxBAFabx第十二页，本课件共有35页力在轴上的投影是代数量。当力矢量与轴的正向夹角力在轴上的投影是代数量。当力矢量与轴的正向夹角为锐角时，此代数值取正，反之为负。为锐角时，此代数值取正，反之为负。BAFabxBAFabx第十三页，本课件共有35页力力F F在某轴在某轴y y上的投影，等于力上的投影，等于力F F的大小乘以力与该轴正向夹角的大小乘以力与该轴正向夹角的的余弦记为余弦记为FyFy，即，即F=Fsin OFxyFxFy第十四页，本课件共有35页当力当力F F沿正交的沿正交的x x轴和轴和
7、y y轴分解为两个分力轴分解为两个分力FxFx和和FyFy时，时，它们的大小恰好等于力它们的大小恰好等于力F F在这两个轴上的投影在这两个轴上的投影FxFx和和FyFy的绝对值。的绝对值。OFxyFxFy第十五页，本课件共有35页当当x,yx,y两轴不相互垂直时，则沿两轴的分力两轴不相互垂直时，则沿两轴的分力FxFx和和FyFy，在数值上不等于力，在数值上不等于力F F在此两轴上的投影在此两轴上的投影FxFx和和FyFy力力F F在轴上的投影是代数量，而力在轴上的投影是代数量，而力F F沿轴方向的分量是矢沿轴方向的分量是矢量量OFxy第十六页，本课件共有35页2.3.22.3.2合力投影定理合
8、力投影定理力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。上投影的代数和。xdABCDEabce第十七页，本课件共有35页2.3.3 合力投影定理第十八页，本课件共有35页 例例31 31 在图所示的平面汇交力系中，各力的大小在图所示的平面汇交力系中，各力的大小分别为分别为F F1 130N,F30N,F2 2100N,F100N,F3 320 N20 N，方向给定如图，方向给定如图，o o点点为力系的汇交点。求该力系的合力。为力系的汇交点。求该力系的合力。Oxy第十九页，本课件共有35页Oxy第二十页，本课件共有35页第二十
9、一页，本课件共有35页2.4 2.4 力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理 2.4.1 力对点之矩力对点之矩力矩：力矩：力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如扳手旋转螺母。矩。例如扳手旋转螺母。力力F对对O点之矩定义为：点之矩定义为：力的大小力的大小F与力臂与力臂d的乘积。的乘积。记为记为:Mo（F）Fd第二十二页，本课件共有35页力力F对对O点之矩也可以用三角形点之矩也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，的面积的两倍表示，即即:Mo（F）2ABO面积面积 在国际单位制中，力矩的单位是在国际单位制中，力矩的单位是Nm或或kNm。由
10、上述分析可得力矩的性质：由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有 关。力矩随矩心的位置变化而变化。关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而 改变，再次说明力是滑移矢量。改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。第二十三页，本课件共有35页2.4.2 合力矩定理合力矩定理定理：定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于
11、各个分平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。即：力对同一点之矩的代数和。即：利用合力矩定理，可以写出力对坐标利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，如左图所示。即：原点的矩的解析表达式，如左图所示。即：第二十四页，本课件共有35页2.4.3 2.4.3 力偶及其特性力偶及其特性v 力偶力偶力偶：力偶：在力学中把两个大小相等、方向相等，作用线平行但在力学中把两个大小相等、方向相等，作用线平行但不共线的不共线的 两个力称为力偶，用符号两个力称为力偶，用符号(F,F)表示。表示。例如：例如：力偶臂：力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离。两个力作用线之间的
12、垂直距离。力偶的作用面：力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面。两个力作用线所决定的平面。第二十五页，本课件共有35页v 力偶矩力偶矩力偶矩：力偶矩：力偶对物体转动效应的量度。用力偶对物体转动效应的量度。用M或或M(F,F)表示。表示。在平面问题中，力偶等于的力在平面问题中，力偶等于的力F的大小和力偶臂的大小和力偶臂d的乘积，的乘积，如下图所示。即：如下图所示。即：M(F)Fd=2ABC面积面积在国际单位制中，力偶矩的单位在国际单位制中，力偶矩的单位是是Nm或或kNm。通常规定：力偶使物体逆时针方向通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。转动时，力偶矩为正，反之为负。第二十
13、六页，本课件共有35页v 力偶的性质力偶的性质力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶没有合力，即力偶不能用一个力等效替代。因此）力偶没有合力，即力偶不能用一个力等效替代。因此 力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）力偶在任一轴上的投影等于零。）力偶在任一轴上的投影等于零。（3）力偶对其作在平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心）力偶对其作在平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心 位置无关。位置无关。平面力偶的等效条件平面力偶的等效条件:在在同同一一平平面面内内的的
14、两两个个力力偶偶，只只要要两两力力偶偶的的力力偶偶矩矩大大小小相相等等、转向相同，则这两个力偶是等效的。转向相同，则这两个力偶是等效的。第二十七页，本课件共有35页根据力偶的等效性，根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：可得出下面两个推论：推论推论1力偶的可移性：力偶的可移性：力偶可在其作用面内任意移动和转力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的作用效果。动，而不会改变它对物体的作用效果。推论推论2力偶的可改装性：力偶的可改装性：在保持力偶矩不变的条件下，可以在保持力偶矩不变的条件下，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而
15、不会改变它对物体的作用效果。物体的作用效果。v 力偶的作用效果取决于三个因素：构成力力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。故在偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。故在平面问题中弧线箭头来表示，箭头表示力偶平面问题中弧线箭头来表示，箭头表示力偶的转向，如左图所示的转向，如左图所示，M表表示力偶矩的大小。示力偶矩的大小。M=Fd第二十八页，本课件共有35页v 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件l 平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系：平面力偶系：在物体的同一平面内作用着两个或两个以在物体的同一平面内作用着两个或两个以上的力偶。上的力偶。MF1d
16、1，M2F2d2，M3F3d3，P1d=F 1d1，P2dF2d2，P3d F3d3FRP1P2P3，FRP1+P2P3MFR d（P1P2P3）d F1d1+F2d2 F3d3 可得：可得：第二十九页，本课件共有35页综上所述，若作用在同一平面内有个力偶，由上式可得：综上所述，若作用在同一平面内有个力偶，由上式可得：MM1M2MnMi由此可得到如下结论：由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力偶矩平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。MM1M2M3因此：因此：第三十页，本课件共有35页l
17、 平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件 平平面面力力偶偶系系中中可可以以用用它它的的合合力力偶偶等等效效代代替替，因因此此，若若合合力力偶偶矩矩等等于于零零，则则原原力力系系必必定定平平衡衡；反反之之若若原原力力偶偶系系平平衡衡，则则合合力力偶偶矩矩必必等等于于零。零。Mi0 由由此此可可得得到到平平面面力力偶偶系系平平衡衡的的必必要要与与充充分分条条件件为为：平平面面力力偶偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。通过这个平衡方程，可以求解未知量。通过这个平衡方程，可以求解未知量。即：即：第三十一页，本课件共有35页30oABlM30oABFAFBM例
18、例如图，梁如图，梁AB受一力偶的作用，此力偶之矩受一力偶的作用，此力偶之矩M=20kNm，梁的跨度，梁的跨度l=5m，倾，倾角角=30，试求，试求A、B处的支座反力（梁重不计）。处的支座反力（梁重不计）。解：取梁解：取梁AB为研究对象，梁在力矩偶为研究对象，梁在力矩偶M和和A、B两处支座反力两处支座反力FA、FB的作的作用下处于平衡。因为力偶只能由力偶平衡，可知用下处于平衡。因为力偶只能由力偶平衡，可知FA与与FB应等值、反向、应等值、反向、平行而构成力偶。又平行而构成力偶。又FB必垂直于支座必垂直于支座B的支承面。由力偶系的平衡方程的支承面。由力偶系的平衡方程可得：可得：从而有：从而有：故：
19、故：第三十二页，本课件共有35页(b)解：解：图图(a)：MA=-82=-16 kN m MB=82=16 kN m图图(b)：MA=-421=-8 kN m MB=421=8 kN m(a)例例求图中荷载对求图中荷载对A、B两点之矩两点之矩.第三十三页，本课件共有35页例例45BAF2m如图，已知如图，已知F=20kN，求力，求力F对点对点A之矩。之矩。解：取杆解：取杆AB为研究对象，将力为研究对象，将力F沿沿x轴方向和轴方向和y轴方向分解为轴方向分解为 两个分力，由合力矩定理可得：两个分力，由合力矩定理可得：BAFyFxyx由于由于dx=0，所以：，所以：第三十四页，本课件共有35页例例如图，已知如图，已知AB=AC=30cm，CD=15cm，F=100N，=30，求力求力F对对A、B、C三点之矩。三点之矩。解：取杆解：取杆AD为研究对象，将力为研究对象，将力F沿沿x轴方向和轴方向和y轴轴方向分解为两个分力，由定义可得：方向分解为两个分力，由定义可得：yxDCABFdAdC由合力矩定理可得：由合力矩定理可得：第三十五页，本课件共有35页