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1、二次函数与实际问题二次函数与实际问题第一课时商品销售最大利润问题第一课时商品销售最大利润问题塔耳中学：陈金咏活动一：基础扫描1.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条，它的对，它的对称轴是称轴是，顶点坐标是，顶点坐标是.2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条，它的对称，它的对称轴是轴是，顶点坐标是，顶点坐标是.当当a0时，抛时，抛物线开口向物线开口向，有最，有最点，函数有最点，函数有最值，是值，是；当；当a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向，有最，有最点，函数有最点，函数有最值，值，是是。抛物线直线x=h(h，k)抛物线抛物线上上低低小小下下高
2、高大大销售问题中的等量关系式回顾销售问题中的等量关系式回顾1、每件商品的利润、每件商品的利润=售价售价-进价进价2、商品的总利润、商品的总利润=每件商品的利润每件商品的利润X销售量销售量3、商品的总利润、商品的总利润=总收入总收入-总支出总支出4、商品的利润率、商品的利润率=活动二：利用二次函数解决销售最大利润问题活动二：利用二次函数解决销售最大利润问题例例1：已知某商品的：已知某商品的进价进价为每件为每件40元。现在元。现在:的的售价售价是每件是每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少
3、卖少卖出出10件；件；每每降价降价一元，每星期可一元，每星期可多卖多卖出出20件。如何件。如何定价才能使定价才能使利润最大利润最大？启发思考：此商品的价格有几种调整方案？此商品的价格有几种调整方案？如何定价利润最大，实质是比较哪几种调整方案的最如何定价利润最大，实质是比较哪几种调整方案的最大利润？大利润？分析：分析：此商品的价格有两种调整方案：此商品的价格有两种调整方案：涨价方案涨价方案和和降价方案降价方案分别求出分别求出涨价时的最大利润涨价时的最大利润和和降价的最大利润，降价的最大利润，再再比较比较两个最值的大小，两个最值的大小，从而从而决定调价方案。决定调价方案。涨价时：涨价时：解：设总利
4、润为解：设总利润为y元，每件商品涨价元，每件商品涨价x元，则现售价为元，则现售价为_元，每件商品的利润为元，每件商品的利润为_元元,现销量为现销量为_件，件，y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x)+6000=-10(x-5)2-25+6000=-10(x-5)2+6250(0 x30)怎样确定x的取值范围因为因为a=-100，所以抛物线开口向下，顶点（，所以抛物线开口向下，顶点（5,6250）为最高点）为最高点当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250元元.定价为：定价为：60+5=65元
5、时，利润最大为元时，利润最大为6250元元60+x60+x-40300-10 x降价时降价时：解：设总利润为y元，每件商品降价x元，则现售价为 _元，每件商品的利润为_元,现销量为_件，y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125 怎样确定x的取值范围因为因为a=-200，所以抛物线开口向下，顶点（，所以抛物线开口向下，顶点（2.5,6125）为最高点）为最高点当当x=2.5时，时，y的最大值是的最大值是6125元元.定价为：定价为：60-2.5=57.5元时，利
6、润最大为元时，利润最大为6125元元61256250答：商品定价为答：商品定价为65元，商品利润最大为元，商品利润最大为6250元。元。60-x60-x-40300+20 x（0 x20）1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。活动三：巩固练习活动三：巩固练习w某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价
7、提高解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y元元.则则y=(x+30-20)(400-20 x)（0 x 20）=-20 x2+200 x+4000=-20(x-5)2+4500a=-20 0 抛物线开口向下，顶点（5,4500）为最高点,当x=5时，y的最大值是4500元.答：当售价提高答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润4500元元活动四：深化拓展活动四：深化拓展1已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件元。现在的售价是每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件。件。(商场规定试销期间每件商品获利不得低
8、商场规定试销期间每件商品获利不得低于于40%又不得高于又不得高于60%)市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨，每涨价一元价一元,每星期要少卖出每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？涨价时：涨价时：解：设总利润为解：设总利润为y元，每件商品涨价元，每件商品涨价x元，则现售价为元，则现售价为_元，每件商品的利润为元，每件商品的利润为_元元,现销量为现销量为_件，件，y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-1
9、0(x2-10 x)+6000=-10(x-5)2-25+6000=-10(x-5)2+625060+x60+x-40300-10 x（0 x4）怎样确定x的取值范围 0 x4 x=4时，时，y=6240元最大元最大涨价时，定价为涨价时，定价为60+4=64元时，商品总利润最大为元时，商品总利润最大为6240元元降价时降价时：解：设总利润为y元，每件商品降价x元，则现售价为 _元，每件商品的利润为_元,现销量为_件，y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125 6
10、1256240答：商品定价为答：商品定价为64元，商品利润最大为元，商品利润最大为6240元。元。60-x60-x-40300+20 x怎样确定x的取值范围0 x4 0 x4 x=2.5时，时，y=6125元最大元最大降价时，定价为降价时，定价为60-2.5=57.5元时，利润最大为元时，利润最大为6125元元最大最大深化拓展深化拓展2商场对某种商品进行市场调查，商场对某种商品进行市场调查，1至至6月该种商品的销售情况如下：月该种商品的销售情况如下：销售成本销售成本p（元（元/千克）与销售月份千克）与销售月份x的关系如图所示；的关系如图所示；销售收入销售收入q（元（元/千克）与销售月份千克）与
11、销售月份x满足满足q=-1.5x+15；销售量销售量m（元（元/千克）与销售月份千克）与销售月份x满足满足m=100 x+200;根据图形，求出根据图形，求出p与与x之间的函数关系式之间的函数关系式求该商品每月的销售利润求该商品每月的销售利润y（元）与销售月份（元）与销售月份x的函数关系式，的函数关系式，并求出哪个月的利润最大？并求出哪个月的利润最大？思路导析：思路导析：p与与x是是一次函数一次函数关系关系销售月利润销售月利润=（销售收入销售收入-成本成本）x销售量销售量解：设p=kx+b p=kx+b过（1,9）（6,4）p=-x+10 (1x6 )（2）y=(q-p)m =-50 x2+4
12、00 x+1000 a=-500抛物线开口向下，顶点抛物线开口向下，顶点（4,1800）为最高点。）为最高点。x=4时，时，y=1800元最大元最大答：答：4月份的月销售利润最大为月份的月销售利润最大为1800元元（1x6）活动五：小结本课内容今天我们共同探讨了哪些内容？你有什么收获？销售问题中的等量关系式回顾销售问题中的等量关系式回顾1、每件商品的利润、每件商品的利润=售价售价-进价进价2、商品的总利润、商品的总利润=每件商品的利润每件商品的利润X销售量销售量3、商品的总利润、商品的总利润=总收入总收入-总支出总支出4、商品的利润率、商品的利润率=1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。特别注意：特别注意：若顶点横坐标若顶点横坐标在自变量的取值范围内在自变量的取值范围内，则顶点纵坐标，则顶点纵坐标就是最值；若顶点就是最值；若顶点横坐标不在自变量横坐标不在自变量的取值范围内，则要根据二的取值范围内，则要根据二次函数的增减性来确定最值。次函数的增减性来确定最值。