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1、第第 十五十五 讲讲1第六章第六章 一阶电路一阶电路6-1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6-2 零输入响应零输入响应6-3 零状态响应零状态响应6-4 线性动态电路响应的叠加线性动态电路响应的叠加6-5 阶跃响应阶跃响应 冲激响应冲激响应6-6 三要素法三要素法6-7 瞬态和稳态瞬态和稳态6-8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态2本章教学要求本章教学要求1、掌握一阶电路的一般分析方法，、掌握一阶电路的一般分析方法，熟悉零输入熟悉零输入响应、零状态响应、全响应；响应、零状态响应、全响应；2、理解线性动态电路响应的叠加（全响应）；、理解线性动态电路响
2、应的叠加（全响应）；3、掌握阶跃响应和冲激响应；、掌握阶跃响应和冲激响应；4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法、熟练掌握一阶电路的三要素分析法；5、理解瞬态和稳态的概念；、理解瞬态和稳态的概念；6、了解正弦电路的过渡过程。、了解正弦电路的过渡过程。3本次课教学要求本次课教学要求l1 1、了解分解法在动态电路中的应用；、了解分解法在动态电路中的应用；l2 2、掌握、掌握一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应；l3 3、掌握、掌握一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应。重点重点 一阶电路的零输入响应、零状态响应一阶电路的零输入响应、零状态响应难点难点 微分方程求解微分方程求解4第六章第六章 一阶
3、电路一阶电路一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。一阶电路的特点：电路中的元件除电阻外，一阶电路的特点：电路中的元件除电阻外，一般情况只含有一个电感或电容。一般情况只含有一个电感或电容。56.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用1、一阶电路的分解一阶电路的分解单一电容元件电路单一电容元件电路 P184戴维南简化电路戴维南简化电路 诺诺顿顿简简化化电电路路62、一阶电路的微分方程一阶电路的微分方程单一电容元件电路单一电容元件电路 P184对于戴维南等效电路对于戴维南等效电路最后，我们有最后，我们有这是一个一阶常系数线性微分方程。这是一
4、个一阶常系数线性微分方程。7 根据诺顿等效电路与戴维南等效根据诺顿等效电路与戴维南等效电路的关系，将上式两边同除以电路的关系，将上式两边同除以R0，则可得出诺顿等效电路的微分，则可得出诺顿等效电路的微分方程：方程：最后，我们通过解微分方程，求出电容的电压。最后，我们通过解微分方程，求出电容的电压。8 6.2 零输入响应零输入响应 PP.203-2101、几个概念几个概念 零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的初始储能为零）仅由外加激励所产生的响应。初始储能为零）仅由外加激励所产生的响应。零输入响应：指电路没有外加激励，仅由储能元件零输入响应：指
5、电路没有外加激励，仅由储能元件（动态元件）的初始储能所引起的响应。（动态元件）的初始储能所引起的响应。全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下所产生的响应，即两种响应之和称为全响应。所产生的响应，即两种响应之和称为全响应。9RC串联电路的叠加串联电路的叠加 在右图所示的在右图所示的RC串联电串联电路中，若电容的初始电路中，若电容的初始电压为压为0，则为零状态；若，则为零状态；若激励电压源为激励电压源为0，则为零，则为零输入。输入。根据电容的等效电路，可以根据电容的等效电路，可以得出得出RC串联电路的等效电路。串联电路的等效电路。RC串联电路的全串联电
6、路的全响应，可以看作响应，可以看作零状态响应和零零状态响应和零输入响应的叠加。输入响应的叠加。102、换路定则与初始值确定、换路定则与初始值确定换路定则：若电容的电流、电感的电压为有限值，则换路定则：若电容的电流、电感的电压为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的，可表达为：是相等的，可表达为：uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)换路：电路中开关的接通、断开或电路参数的突然换路：电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为变化等统称为“换路换路”。注意：注意：uC、iL受换路定则的约束而不能突变，但电路中其它受换路定
7、则的约束而不能突变，但电路中其它电压、电流都可能发生跃变。电压、电流都可能发生跃变。其中：其中：t=0+表示换路后的瞬间表示换路后的瞬间 t=0-表示换路前的瞬间表示换路前的瞬间113、一、一阶阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应 PP.203-210物物理理过过程程：在在S转转换换瞬瞬间间，电电容容电电压压不不会会跃跃变变，由由换换路路定定律律uc(0+)=uc(0-)=U 0，t=0+时时，uR(0+)=US。随随后后，电电容容开开始放电，随着时间的推移，始放电，随着时间的推移，uC将逐渐降低。将逐渐降低。相应地，相应地，uR则逐渐降低，则逐渐降低，iR（等于等于ic）逐渐减小。当逐渐减
8、小。当t时，时，电路达到稳态，这时电路达到稳态，这时 ic()=0，uc()=uR()=0。12RC电路的零输入响应分析电路的零输入响应分析uC-uR=0，uR=Ri，初始条件为初始条件为uC(0+)=uC(0)=U0 根据右图所示根据右图所示电路，有电路，有这是一个常系数一阶齐次线性微分方程。这是一个常系数一阶齐次线性微分方程。13都按照相同的指数都按照相同的指数规律变化规律变化 故电路的解为故电路的解为根据数学分析的结论，其通解的形式为：根据数学分析的结论，其通解的形式为：其中，其中，K为待定常数。根据初始条件，可求得为待定常数。根据初始条件，可求得K=uC(0+)=U0。14令令RC=，
9、则，则=RC，称为时间常数，单位为秒。，称为时间常数，单位为秒。相应地：相应地：15零输入响应曲线零输入响应曲线 的物理意义：经过一个时间常数的物理意义：经过一个时间常数后，电容电压后，电容电压衰减为初始值的衰减为初始值的36.8或衰减了或衰减了63.2。16电压的变化与时间常数的关系电压的变化与时间常数的关系t0 0 2 3 4 5 uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U0 工程上一般认为经过工程上一般认为经过35 的时间，过渡过程的时间，过渡过程结束。结束。174、一、一阶阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应 按图中参考方向，有按图中参考方向，
10、有由此可得电路的微分方程：由此可得电路的微分方程：初始条件为初始条件为 iL(0+)=iL(0)=I0 18运用一阶运用一阶RC电路零输入响应的分析电路零输入响应的分析方法，或对偶规则，不难得出：方法，或对偶规则，不难得出：一阶一阶RL电路零输入响应电路零输入响应曲线如下图所示：曲线如下图所示：式中，式中，为电路的时间常数。为电路的时间常数。19f(t)电路的零输入响应；电路的零输入响应；f(0+)响应的初始值；响应的初始值；时间常数时间常数 对于对于RC电路，电路，=RC；对于对于RL电路，电路，=L/R 零输入响应的比例性：若初始值增大零输入响应的比例性：若初始值增大K倍，则倍，则零输入响
11、应也相应增大零输入响应也相应增大K倍倍。一阶电路输入响应的一般表达式一阶电路输入响应的一般表达式20例例 1如图如图 所示电路中，开关所示电路中，开关S原在位置原在位置1，且电路已达稳态。，且电路已达稳态。t=0 时开关由时开关由1合向合向2，试求，试求t0时的电流时的电流uC(t)、i(t)。解解 换路前电路已达稳态，则换路前电路已达稳态，则 根据解的一般表达式，有 21例例 2如图如图 所示电路，已知所示电路，已知iL(0+)=150 mA，求，求t 0时的电压时的电压u(t)。解解 先求电感两端的等效电阻先求电感两端的等效电阻Req。226.3 零状态响应零状态响应1、一一阶阶RC电路的
12、零状态响应电路的零状态响应物物理理过过程程：在在S闭闭合合瞬瞬间间，电电容容电电压压不不会会跃跃变变，由由换换路路定定律律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时时电电容容相相当于短路，当于短路，uR(0+)=US，故故电电容容开开始始充充电电。随随着着时时间间的的推移，推移，uC将逐渐升高。将逐渐升高。相应地，相应地，uR则逐渐降低，则逐渐降低，iR（等于等于ic）逐渐减小。当逐渐减小。当t时，时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流 ic()=0，uR()=0，uc()=Us。23定量分析定量分析初始条件：初始条件：uC(0+)=uC(0)
13、=0（1）不不难难得出得出电电路的微分方程路的微分方程 根据如下几个基本关系根据如下几个基本关系 这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。24根据微分方程的理论分析，其解由两部分组成，即根据微分方程的理论分析，其解由两部分组成，即 uCh(t)是与齐次微分方程相应的通解，其形式与零输是与齐次微分方程相应的通解，其形式与零输入响应相同，即入响应相同，即 uCp(t)是是非非齐齐次次微微分分方方程程的的特特解解。一一般般来来说说，它它的的模模式式与与输输入入函函数数相相同同。对对于于直直流流激激励励的的电电路路，它它是一个常数，令是一个常数，令25将特解代入微分
14、方程，求得将特解代入微分方程，求得 因而完全解为因而完全解为 式中的常数式中的常数A A由初始条件确定，将初始由初始条件确定，将初始值代入可得：值代入可得：26于是，得出了一于是，得出了一阶阶RC电路的零状态响应的标准形式：电路的零状态响应的标准形式：由于稳态值由于稳态值 uc()=US，故上式可写成故上式可写成 t0 （3）（2）令令RC=，则，则27时间常数和充电曲线时间常数和充电曲线由由（3）式式可可知知，当当t=0时时，uc(0)=0，当当 t=时时，uc()=US（1-e1）=63.2%US，即即在在零零状状态态响响应应中中，电电容容电电压压上上升升到到稳稳态态值值uc()=US的的
15、63.2%所所需需的的时时间间是是。而而当当t=35时时，u c上上升升到到其其稳稳态态值值US的的95.02%99.3%，一一般般认认为为充充电电过过程程即即告告结结束。束。求得电路电流：求得电路电流：28充电过程中的能量关系充电过程中的能量关系充电效率：充电效率：50电阻消耗的能量电阻消耗的能量电容最终储存的能量电容最终储存的能量292、一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应 初始条件：初始条件：iL(0+)=iL(0)=0 根据电容、电感的对偶性或者运用微积分基本运算可得根据电容、电感的对偶性或者运用微积分基本运算可得其中，其中，=L/R微分方程微分方程30 其物理过程是，其物理过
16、程是，S闭合后，闭合后，iL(即即 iR)从初始值零逐渐上升，从初始值零逐渐上升，uL从初始值从初始值 uL(0+)=US 逐渐下降，而逐渐下降，而uR从从 uR(0+)=0逐渐上升，逐渐上升，当当 t=，电路达到稳态，这时电路达到稳态，这时L相当于短路，相当于短路，iL()=USR，uL()=0，uR()=US。从波形图上可以直观地看出各响应从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。的变化规律。电感充电曲线电感充电曲线31 由于由于iL的稳态值的稳态值 ，故（，故（4）式可写成：）式可写成：t0零状态响应的比例性：零状态响应的比例性：零状态响应与外加激励成正比，当外加激励增零状态响应与外加激
17、励成正比，当外加激励增大大K倍时，则零状态响应也增大倍时，则零状态响应也增大K倍。倍。总结零输入状态的一般形式：总结零输入状态的一般形式：32激励为电流源的零状态响应激励为电流源的零状态响应设电路是电流源、电阻及电容（或电感）的并联形式设电路是电流源、电阻及电容（或电感）的并联形式（参（参P192例例6-1），则，则=RC=L/R将电流源、电阻并联电路等效变换成电压源模型，将电流源、电阻并联电路等效变换成电压源模型，再直接利用电压源激励的结论，很容易得出上述表再直接利用电压源激励的结论，很容易得出上述表达式。达式。33例例1如如 图图 所所 示示 电电 路路,t=0时时 开开 关关 S闭闭 合
18、合。已已 知知uC(0_)=0,求求t0时的时的uC(t)、iC(t)和和i(t)。uC+-15 Vi6 kW W3 kW WiC+-S(t=0)C5 m mF采采用用戴戴维维南南定定理理，将将电电路路进进行行等等效效变变换换，则则 R=2K，US=10V。直接利用前面的结论直接利用前面的结论34例例2 如如图图所所示示电电路路,换换路路前前电电路路已已达达稳稳态态,在在t=0时时开开关关S打开打开,求求t0时的时的 。uL2 WR2iL+-S(t=0)3 H4 WR1IS3A采采用用戴戴维维南南定定理理，将将电电路路进进行行等等效效变变换换，则则R=6，US=6V。35课外作业课外作业 PP.233-237 6-3，6-4,6-21END36