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1、2023年高三数学解三角形章末复习测试 解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。以下是我为大家整理关于解三角形章末复习测试题以及参考答案，欢迎阅读! 高三数学解三角形章末复习测试题(答案) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知α是第一象限角，tan α=34，则sin α等于() A.45 B.35 C.-45 D.-35 解析B由2kπ<α<π2+2kπk∈Z，sin αco
2、s α=34，sin2α+cos2α=1，得sin α=35. 2.在ABC中，已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1，则ABC是() A.直角 三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 解析Asin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin(A-B)+B=sin A≥1， 又sin A≤1，∴sin A=1，A=90°，故ABC为直角三角形. 3.在ABC中，∠A=60°，AC=16，面积为2203，那么BC的长度为() A.25 B.5
3、1 C.493 D.49 解析D由SABC=12•AB•ACsin 60°=43AB=2203，得AB=55，再由余弦定理， 有BC2=162+552-2×16×55×cos 60°=2 401，得BC=49. 4.设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是() A.sin(α+β)>sin α+sin β B.cos(α+β)>cos αcos β C.sin(α+β)>si
4、n(α-β) D.cos(α+β)>cos(α-β) 解析Csin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 又α、β都是锐角，∴cos αsin β>0，故sin(α+β)>sin(α-β). 5.张晓华
5、同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电 视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东 75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是() A.22 km B.32 km C.33 km D.23 km 解析B如图，由条件知AB=24×1560=6 .在ABS中，∠BAS=30°， AB=6，∠ABS=180°-75°=105°，所以∠ASB=45°. 由正弦定理知BSsin 30°=ABsin 45°， 所
6、以BS=ABsin 30°sin 45°=32.故选B. (2023•威海一模)若函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2， 直线x=π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是() A.y=4sin4x+π6 B.y=2sin2x+π3+2 C.y=2sin4x+π3 +2 D.y=2sin4x+π6+2 解析DA+m=4，-A+m=0，∴A=2，m=2. T=π2，∴ω=2πT=4.∴y=2sin
7、(4x+φ)+2. x=π3是其对称轴，∴sin4×π3+φ=±1. ∴4π3+φ=π2+kπ(k∈Z).∴φ =kπ-5π6(k∈Z). 当k=1时，φ=π6，故选D. 7.函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是() A.0 B.π4 C.π2 D.π 解析C当φ=π2时，y=sin2x+π2=c os 2x，而
8、y=cos 2x是偶函数. 8.在ABC中cos A+sin A=cos B+sin B是C=90°的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析BC=90°时，A与B互余，sin A=cos B，cos A=sin B，有cos A+sin A=cos B+sin B成立;但当A=B时，也有cos A+sin A=cos B+sin B成立，故cos A+sin A=cos B+sin B是C=90°的必要不充分条件. 9.ABC的三边分别为a，b，c，且满足b2=ac,2b=a+c，则此三角形是() A.钝角三角形 B.
9、直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析D2b=a+c，∴4b2=(a+c)2， 又b2=ac，∴(a-c)2=0，∴a=c，∴2b=a+c=2a， ∴b=a，即a=b=c. 10.f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1处取最大值，则() A.f(x-1)一定是奇函数 B.f(x-1)一定是偶函数 C.f(x+1)一定是奇函数 D.f(x+1)一定是偶函数 解析Df(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0
10、)在x=1处取最大值，∴f(x+1)在x=0处取最大值，即y轴是函数f(x+1)的对称轴，∴函数f(x+1)是偶函数. 11.函数y=sin2x-π3在区间-π2，π上的简图是() 解析A令x=0得y=sin-π3=-32，排除B，D.由f-π3=0，fπ6=0，排除C. 12.若tan α=lg(10a)，tan β=lg1a，且α+β=π4，则实数a的值为() A.1 B.110 C.1或110 D.1或10 解析Ctan(α+β)=1⇒tan
11、α+tan β1-tan αtanβ=lg10a+lg1a1-lg10a•lg1a=1⇒lg2a+lg a=0， 所以lg a=0或lg a=-1，即a=1或110. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.(2023•黄冈模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所 示，fπ2=-23，则f(0)=_. 解析由图象可得最小正周期为2π3. 所以f(0)=f2π3，注意
12、到2π3与π2关于7π12对称， 故f2π3=-fπ2=23. 【答案】23 14.设a、b、c分别是ABC中角A、B、C所对的边，sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，且 满足ab=4，则ABC的面积 为_. 解析由sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，得a2+b2-ab=c2，∴2cos C=1.∴C=60°. 又ab=4，∴SABC=12absin C=12×4×sin 60°=3. 【答案】3 15.在直径为30 m的圆形广场中央上空，
13、设置一个 照明光源，射向地面的光呈圆形，且其 轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的 高度为_m. 解析轴截面如图，则光源高度h=15tan 60°=53(m). 【答案】53 16. 如图所示，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3)，则cosα13cosα2+α33-sinα13sinα2+α33=_. 解析记相应的三个圆的圆心分别是O1，O2，O3，半径为r，依题意
14、知，可考虑特殊情 形，从而求得相应的值.当相应的每两个圆的公共弦都恰好等于圆半径时，易知 有α1=α2=α3=2π-2π3=4π3，此时cosα13cosα2+α33-sinα13sinα2+α33 =cosα1+α2+α33=cos4π3=cosπ+π3=-cosπ3=-12. 【答案】-12 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)在ABC中，如果lg
15、 a-lg c=lg sin B=lg22，且B为锐角，试判断此三角形的形状. 解析lg sin B=lg22，∴sin B=22， B为锐角，∴B=45°. 又lg a-lg c=lg22，∴ac=22. 由正弦定理，得sin Asin C=22， ∴2sin C=2sin A=2sin(135°-C)， 即sin C=sin C+cos C，∴cos C=0，∴C=90°， 故ABC为等腰直角三角形. 18.(12分)已知函数f(x)=2cos2ωx+2sin &omeg
16、a;xcos ωx+1(x∈R，ω>0)的最小正周期是π2. (1)求ω 的值; (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合. 解析(1)f(x)=1+cos 2ωx+sin 2ωx+1 =sin 2ωx+cos 2ωx+2 =2sin2ωx+π4+2. 由题设，函数f(x)的最小正周期是π2，可得2π2ω=π2， 所以ω=2. (2)由(1)知，f(x)=2sin4x+π4+2. 当4x+π4
17、=π2+2kπ(k∈Z)，即x=π16+kπ2(k∈Z)时， sin4x+π4取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2+2，此时x的集合为xx=π16+kπ2，k∈Z. 19.(12分)在ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Aa=3cos Cc. (1)求角C的大小; (2)如果a+b=6，CA→•CB→=4，求c的值. 解析(1)因为asin A=csin C，sin Aa=3cos Cc， 所以sin C=3cos C.所以tan C=3. 因为C∈(0，
18、π)，所以C=π3. (2)因为CA→•CB→=|CA→|•|CB→|cos C=12ab=4， 所以ab=8.因为a+b=6，根据余弦定理，得 c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12. 所以c的值为23. 20.(12分)在ABC中，a， b，c分别是角A，B，C的对边，m=(2b-c，cos C)，n=(a，cos A)，且mn. (1)求角A的大小; (2)求y=2sin2B+cosπ3-2B的值域. 解析(1)由mn得(2b-c)•cos A-acos C=0. 由正弦定理得
19、2sin Bcos A-sin Ccos A-sin Acos C=0. 所以2sin Bcos A-sin(A+C)=0， 即2sin Bcos A-sin B=0. 因为A，B∈(0，π)，所以sin B≠0，cos A=12， 所以A =π3. (2)y=2sin2B+cosπ3cos 2B+sinπ3sin 2B =1-12cos 2B+32sin 2B =sin2B-π6+1. 由(1)得0 所以sin2B-π6∈-12，1，所以y∈12，2. 21.(12分)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-&pi
20、;<φ<0)的图象过点π8，-1. (1)求φ (2)求函数y=f(x)的周期和单调增区间; (3)画出函数y=f(x)在区间0，π上的图象. 解析(1)f(x)=sin(2x+φ)的图象过点π8，-1， ∴-1=sinπ4+φ，∴φ+π4=2kπ-π2(k∈Z)， 又φ∈(-π，0)，∴φ=-3π4.∴f(x)=sin2x-3π4. (2)由题意，T=2π2=π，由(1)知f(x
21、)=sin2x-3π4， 由2kπ-π2≤2x-3π4≤2kπ+π2(k∈Z)得增区间为kπ+π8，kπ+5π8(k∈Z). (3)f(x)在0，π上的图象如图： 22.(12分)已知sinα-π4=35，π4<α<3π4. (1)求cosα-π4的值; (2)求sin α的值. 解析(1)sinα-π4=35，且π4<α<3π4， ∴0<α-π4<π2，∴cosα-π4= 45. (2)sin α=sinα-π4+π4=sinα-π4cosπ4+cosα-π4sinπ4=7210.