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1、如何开发小孩的数学思维能力1如何开发小孩的数学思维能力利用开放题培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性首先，开放题的结论不或解题策略多样化，但这些不的结论或多样化的解题策略之间存在着内在联系，也就是“形散而神不散”。案例在讲垂径定理一节时，我设计了这样一组题目：(1)在O中，弦AB=8cm，点O到弦AB的距离为3cm，求的半径。(2)为5cm，弦AB=8cm，求O到弦AB的距离。(3)若O的半径为5cm，OP=3cm，则过点P的弦中，最短的弦长为多少?(4)若P为弧AB的中点，P到的距离为2cm，弦AB=8cm，求O的半径。”通过练习，学生自己便得到了此类题的辅助线：即构成Rt，它的三边长分别是
2、，弦长的一半，半径和弦心距。从而使学生的思维的深刻性得到有效的培养。其次，学生解题时也具有广阔性，即不是利用从本单元或本册教材中学到的知识解题。更新教学观念，改进，激发动机，培养学生的思维意识和品质我们不仅应该为提高学生的基本数学素养而教，而且还要为培养学生创新意识和实践能力而教，为促进学生的一般发展而教。目前，培养小学生、创新意识和实践能力是一个迫切的任务，而前提是要激发动机。心理学家布鲁纳把“动机原则”作为一个重要的教学原则，认为教学必须激发学生的学习积极性和主动性。兴趣可以产生学习动机，有了兴趣，教学才能取得良好的效果。案例1如教学“相遇问题”，为了扫清学习障碍，上课开始，创设情境：先由
3、两个同学从教室的两端面对面行走，设问：“这两位同学行走的方向怎样?”“行走的结果如何?”通过生活实际的直观演示，丰富了学生的感情认识，使学生能正确理解“相向”“相遇”“相距”“同时”等抽象概念，并积极主动地参与对新知识的探求，再通过发现式、启发式、讨论式等教学方法，调动学生思维的主动性、自觉性。2数学引导学生抓住思维的转折点学生的思维有时会出现“卡壳”现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维的发展。例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共
4、有多少个?学生在思考这道题时，虽然能准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几?“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几?这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利于的培养。更新观念，构建教学环境，激励多
5、样性的独立不再简单地把数学课堂当做学生“接受”知识的地方，而应成为学生探索与交流数学，构建学生自己有效的数学理解的场所。教师要努力创设让学生善于思考和乐于学习的教学环境，让学生在课堂学习的过程中形成正确的学习方式和对数学的态度，充分重视学生在数学学习中的情感投入，使之具有愉快感、充实感，让学生主动学习，亲自参与充思维活动，经历一个实践和创新的过程。案例2教学“质数和合数”。1、创设情境。师：今天，我们来当一回小侦察员如何?课件展示：破译密码在一次行动中，我方侦察员劫获了敌人的密码，第一个数字是10以内的最大质数;第二个数字既有约数3，又是6的倍数;第三个数字既不是质数，也不是合数;第四个数字既
6、是质数，又是偶数;第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。谁能破译密码?这样的导入激发了学生应用数学知识探究和解决实际问题的强烈欲望。2、新授例1。师：按照每个数约数的多少，把1到12这些数分成几种情况。自己分一分，然后小组内交流，找三个小组汇报并到黑板上分别填写结果。写出有一个约数的、有两个约数的、有两个以上约数的分别有哪些。师：那么这节课我们要解决哪些问题呢?下面请同学们自己看书，看看你从课本中能学到哪些知识。学生自己看书自学，理解质数、合数的概念。最后班内交流质数、合数的概念，师：课件出示质数、合数的概念。3、帮助破译密码。在这一个过程中，通过小组讨论，教师点拨，弄清它们之间的关系，鼓
7、励学生积极参与数学活动，充分发挥学生的主体作用，使学生积极、主动地探究、获取知识。同时让学生感悟到学习的乐趣，体验成功的快乐，激励他们的思维。3数学思维训练利用猜想，是培养学生创造性思维的一种手段关于猜想，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果。学生一旦表示出基本设想，他就把自己与该题连在一起，就会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”从波利亚的论述中，我们可以感受到：对学生而言，并非要出现像科学家那样的猜想，凡是能促进学生学习的，有利于培养学生的创造性思维的猜想都是非常有意义的
8、。引导学生进行猜想，让他们在猜想中更好地获取知识，展示他们的创新才智，提高学习的自信心。引导学生抓住思维的起始点数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生发展延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从入手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。创设争论情境，鼓励发散思维培养学生的创造性，不仅要有强烈的好奇心、求知欲，还应培养他们大胆的探索和批评精神。古人云：“学贵有疑。”“疑
9、是思之源，思是智之本。”疑是争论的起点，有了疑而又能独立思考敢于坚持自己的意见，才有了敢于争论的思想基础。教师对学生的质疑要提倡、鼓励，使学生逐步做到敢说、爱说，甚至提出跟教师不同的想法。表明学生动了脑筋，创造力有所发展。教师相机诱导，学生互相切磋、分析、争论，就有助于培养思维的深刻性和批判性，使其最终内化为创新人格。4数学思维训练在教学过程中充分展示教师和学生思维活动的全过程教学的重要目的，就是使学生理解和掌握正确的结论，并在此基础上创新应用。但如果不经过一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识活动，即：如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观念的碰撞、争论和比较
10、，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固，学生的创新精神和创新思维就不可能培养起来。因此知识点解决的过程、方法本身就是课程的重要组成部分。教师在教学过程中应充分显示思维活动的全过程。应从讲知识、讲概念，发展到讲对知识概念的理解过程和掌握概念的思维过程：从讲解法，讲解题，发展到着重讲为解决问题而进行的思维过程：从讲经验，发展到讲方法，规律的探索和过程。这样才能促使学生从形式上的模仿、解题过程的模仿，发展到思维过程和思维方法的模仿，从而形成自己分析问题、解决问题、寻求创新的思维方式。列方程解应用题是初中数学的重点，也是一大难点。由于学生适应了小学中直接列出算式求结果的方式，往往对设未知数的方法，找关
11、系列方程的过程很不适应。总想直接列出方程或算式，而这种方式对于解决复杂、多条件问题很难做到。为了改变这种状况，刚接触应用题的时候，我就重点强调审(题)、找(关系)、设(未知数)、列(方程)、解(方程)、捡(验)、答的解题过程。拿过题来，通读几遍后，引导学生利用发散思维，搜集题目中的所有条件，整理所有等式关系，然后集中思维，找出解题的关键部分。选择未知数的设法，再返回到等式关系中，列出相应的方程，不同的设法，不同的等式关系，对应着不同的解题方法。这种在已有信息的基础上发散，在发散的基础上选择、集中的过程本身就是创新思维的应用过程，而这种思想的形成将对后来学习方程组、高次方程、不等式、函数，及复杂
12、材料分析题目的解决，打下坚实的基础。如果说教师的讲解为学生思维的发展打开了半扇窗户，那么学生对自己思路的讲解则是打开其创造思维的大门。利用学具，加强启发式教学，培养学生创新思维教师要充分利用好学具，如在讲正方体的展开与折叠这节课时，让每个学生提前准备好各种正方体的展开图片，上课时让学生来展示自己的折叠过程，让学生把展开图与其他同学进行比较，由学生自己归纳出正方体展开图的11种情形。这样，学生会感到非常有趣，这使他们既练了手，又练了脑，更培养了学生的创新思维。又如平面几何中讲三边对应相等的两个三角形全等的判定定理后，说明三角形的稳定性，可以取三根长度适当的金属棒或木条，用钉子把它们钉成一个三角形，所得三角形的形状就固定了。如果把四根木条的端点用钉子固定起来，构成一个四边形，它的形状就容易改变。这样让学生自制模型，通过实验发现结论，能使教学变呆板为灵活，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，收到较好的效果。