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1、第07章2导体和电介质中的静电场现在学习的是第1页，共92页7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律7-2 静电场静电场 电场强度电场强度7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理7-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势7-5 电场与电势梯度的关系电场与电势梯度的关系第七章第七章 静止电荷的电场静止电荷的电场1：真空中：真空中掌握掌握描述静电场的两个基本物理量描述静电场的两个基本物理量电场强度和电势的概念，电场强度和电势的概念，理解电场强度是矢量点函数，而电势理解电场强度是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数；则是标量点函数；理解理解静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高
2、斯定理和环路定理，明确认识静高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场；电场是有源场和保守场；掌握掌握用点电荷的电场强度和叠加原理用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。现在学习的是第2页，共92页7-6 静电场中的导体静电场中的导体7-7 电容电容 电容器电容器7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质7-9 电位移电位移 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理7-10 静电场的能量和能量密度静电场的能量和
3、能量密度第七章第七章 静止电荷的电场静止电荷的电场2：导体和介质中：导体和介质中掌握掌握静电平衡的条件，静电平衡的条件，掌握掌握导体处于静电平衡时的电荷、电导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布；势、电场分布；了解了解电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电场强度的关系电场强度的关系.理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算电介质中对称电场的电场强度；掌握电容器的电容，能计算电介质中对称电场的电场强度；掌握电容器的电容，能计算常见电容器的电容。常见电容器的电容。理解理解电场能量密度的概念，电场能量密度的概念，掌握掌握电场能电场
4、能量的计算。量的计算。现在学习的是第3页，共92页一、金属导体的电结构一、金属导体的电结构（1 1）有大量）有大量作无规则热运动的自由移动的作无规则热运动的自由移动的自由电子。自由电子。（2 2）正离子）正离子以一定方式有规则排列成晶格点阵。以一定方式有规则排列成晶格点阵。（3 3）导体不带电或未受外电场作用时）导体不带电或未受外电场作用时，宏观上正负，宏观上正负电荷均匀分布，导体任何部分均电荷均匀分布，导体任何部分均呈电中性呈电中性。（4 4）导体不带电或未受外电场作用时，没有电荷的）导体不带电或未受外电场作用时，没有电荷的定向运动定向运动，只有电子的无规则热运动。，只有电子的无规则热运动。
5、现在学习的是第4页，共92页二、导体的静电平衡性质二、导体的静电平衡性质1 1导体的静电平衡过程导体的静电平衡过程 静电感应：静电感应：在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。电荷的现象。静电平衡：静电平衡：导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。现在学习的是第5页，共92页2 2导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质即导体是等势体若 表面，自由电子沿表面有宏观运动，则未达静电平衡状态。与静电平衡条件矛盾，故有 表面。q现在学习的是第6页，共92页电荷：电荷：1）导体内部导体内部处处无未抵消的净电荷存在，
6、电荷只分处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。布在导体表面。3 3）导体表面曲率导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。强度也越大，反之越小。现在学习的是第7页，共92页E=0E=0三、静电平衡态下导体的带电特性三、静电平衡态下导体的带电特性1 1 1 1、在静电平衡下，导体所带的电荷在静电平衡下，导体所带的电荷在静电平衡下，导体所带的电荷在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在只能分布在只能分布在只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。导体的表面，导体内部没有净电荷。导体的表面，导体内部没有净电荷。导体的表面，导体内部没有净电荷
7、。（1 1）实心导体在静电平衡时的电荷分布实心导体在静电平衡时的电荷分布S导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。+结论：结论：结论：结论：（2 2）空心导体，空腔内无电荷空心导体，空腔内无电荷E=0E=0S电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷（3 3）空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q q+q+q-电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q。结论：结论：结论：结论：结论：结论：结论：结论：现在学习的是第8页，共92页2 2、处于静电平衡
8、的导体，其表面上各点的电荷密度、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。dSdSE E导体导体证明：证明：导体表面电荷面密度为导体表面电荷面密度为 由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强；由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强；非仅由导体表面该点处的电荷面密度所产生；非仅由导体表面该点处的电荷面密度所产生；这个结论对非孤立带电表面也成立。这个结论对非孤立带电表面也成立。现在学习的是第9页，共92页3 3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（与该表面曲率有关，曲率
9、（1/R1/R）越大的地方电荷密）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。+RRRRR带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强四、尖端放电四、尖端放电电风实验电风实验 +-+-+带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电尖端放电。现在学习的是第10页，共92页例题例题7-17 两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），用一），用一根根很长很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组
10、带电，的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q解解:两球的电势为两球的电势为可见大球所带电量可见大球所带电量Q Q比小球所带电量比小球所带电量q q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为 可可见见电电荷荷面面密密度度和和半半径径成成反反比比，即即曲曲率率半半径径愈愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。现在学习的是第11页，共92页如图所示如图所示,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q q。解解接地接地 即即由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电
11、势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为设感应电量为Q Q 0？例例求求现在学习的是第12页，共92页五、空腔导体内外的静电场与静电屏蔽五、空腔导体内外的静电场与静电屏蔽（1 1 1 1）空腔内部场强为零，整个腔体是一等势体。）空腔内部场强为零，整个腔体是一等势体。）空腔内部场强为零，整个腔体是一等势体。）空腔内部场强为零，整个腔体是一等势体。（2 2 2 2）若空腔导体本身带电，电荷只分布）若空腔导体本身带电，电荷只分布）若空腔导体本身带电，电荷只分布）若空腔导体本身带电，电荷只分布以空腔导体外表面，内表面无电荷。以空腔导体外表面，内表面无电荷。以空腔导体
12、外表面，内表面无电荷。以空腔导体外表面，内表面无电荷。1、腔内无带电体、腔内无带电体不管外界的电场怎样不管外界的电场怎样不管外界的电场怎样不管外界的电场怎样2、腔内有带电体、腔内有带电体（1）导体中场强为零。）导体中场强为零。（2）空腔内部的电场决定于腔内带电体，空）空腔内部的电场决定于腔内带电体，空腔外的电场决定于空腔外表面的电荷分布。腔外的电场决定于空腔外表面的电荷分布。（3）空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所）空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号。带电荷等量异号。（4）导体接地，则空腔内带电体的电荷变化）导体接地，则空腔内带电体的电荷变化将不再影响导体外的电场。将不再影响导体
13、外的电场。现在学习的是第13页，共92页3、静电屏蔽、静电屏蔽 如图，在空腔导体外，还有一带负电的带电体如图，在空腔导体外，还有一带负电的带电体 B B，由于，由于静电感应，空腔导体外表面上的电荷及带电体静电感应，空腔导体外表面上的电荷及带电体 B B 上的电荷将上的电荷将重新分布。静电平衡时空腔导体重新分布。静电平衡时空腔导体（1 1）外表面上电荷重新分布；）外表面上电荷重新分布；（2 2）内表面、腔内带电体的电荷分布不变；）内表面、腔内带电体的电荷分布不变；（3 3）空腔导体内的电场等于零；）空腔导体内的电场等于零；（4 4）若导体接地，则腔内电场不影响腔外，腔内各点相对地）若导体接地，则
14、腔内电场不影响腔外，腔内各点相对地的电势不再变化。的电势不再变化。+B 当导体接地时，空腔内各点相对地的电势不再变化，腔内电场也不当导体接地时，空腔内各点相对地的电势不再变化，腔内电场也不再影响腔外电场，这种空腔导体内电场不受外界影响的现象称为静电屏再影响腔外电场，这种空腔导体内电场不受外界影响的现象称为静电屏蔽。蔽。现在学习的是第14页，共92页总结：静电平衡时导体问题的分析和求解总结：静电平衡时导体问题的分析和求解总结：静电平衡时导体问题的分析和求解总结：静电平衡时导体问题的分析和求解电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律高斯定理、场强环流定理高斯定理、场强环流定理高斯定理、场强
15、环流定理高斯定理、场强环流定理静电平衡特性静电平衡特性静电平衡特性静电平衡特性导体导体结果结果应用应用现在学习的是第15页，共92页例例7-18 外半径外半径 R1、内半径为内半径为 R2 的金属球壳中放一半径的金属球壳中放一半径为为 R3 的金属球，球壳和球均带有电量分别为的金属球，球壳和球均带有电量分别为Q和和q的正的正电荷。求：（电荷。求：（1）球心的电势；（）球心的电势；（2）球壳电势。）球壳电势。R3R R2 2R R1 1q-qQ+qr解解:电荷分布：电荷分布：（如图）（如图）电场强度：电场强度：现在学习的是第16页，共92页电势：电势：问题：电荷正负的影响？其它场点问题：电荷正负
16、的影响？其它场点E和和U怎样？怎样？Q+qR3R R2 2R R1 1q-qr现在学习的是第17页，共92页例例7-19 两两块块大大导导体体平平板板，面面积积为为 S，分分别别带带电电 q1 和和 q2，两两板板间间距距远远小小于于板板的的线线度度。求求平平板板各各表表面面的的电电荷荷密度。密度。2 3 4 1q1q2B BA A解：解：解：解：电荷守恒电荷守恒电荷守恒电荷守恒导体板内导体板内导体板内导体板内 E E=0=0现在学习的是第18页，共92页一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 设真空中有一孤立导体球（离其他导体足够远），半径为设真空中有一孤立
17、导体球（离其他导体足够远），半径为 R R，带电量为带电量为 Q Q，选无限远为电势零点，则导体球的电势为：，选无限远为电势零点，则导体球的电势为：由此定义：孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容为：电容电容 C C 是反映导体容电能力的是反映导体容电能力的物理量。用单位电势差容纳的电量物理量。用单位电势差容纳的电量来表征。电容来表征。电容 C C只与导体本身的形只与导体本身的形状、大小有关；与是否带电无关。状、大小有关；与是否带电无关。vv单位（单位（单位（单位（SISI）：）：）：）：现在学习的是第19页，共92页二、电容器二、电容器电容器：电容器：一种储存电能的元件。由电介质隔开的
18、两块任意一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体的组合。形状导体的组合。形状导体的组合。形状导体的组合。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：两导体称为电容器的极板。两导体称为电容器的极板。纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器钽电容器钽电容器可变电容器可变电容器电容器的符号：电容器的符号：可变电容器可变电容器现在学习的是第20页，共92页极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差U之比值为电容器的之比
19、值为电容器的电容。电容。电容器的电容：电容器的电容：三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算计算要点：计算要点：2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设）设电容器电容器充电充电 q，求极板间的场强分布：，求极板间的场强分布：3）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 电容：电容：现在学习的是第21页，共92页几种常见电容器电容的计算：几种常见电容器电容的计算：（1）平板电容器）平板电容器dB BA AS 设有两靠得很近，相距为设有两靠得很近，相距为 d d，面积为，面积为 S S 的平行金属板组的平行金属板组成的平行板电容器，板间为真空。求电容成的平行板电容器，板间为真空。求电
20、容C C0 0 忽略边缘效应，把两平行金属板忽略边缘效应，把两平行金属板看作无限大平行板。看作无限大平行板。+-现在学习的是第22页，共92页当平板电容器极板间充满电介质时，由实验得当平板电容器极板间充满电介质时，由实验得相对介电常数相对介电常数 （相对电容率）（相对电容率）（纯数）（纯数）令则介电常数（单位与介电常数（单位与 同）同）电容器的电容值与是否带电无关，由其形状、结构决定。电容器的电容值与是否带电无关，由其形状、结构决定。d+-B BA AS现在学习的是第23页，共92页设内外球面分别带设内外球面分别带 +q q 和和-q q 电量电量两半径分别为两半径分别为 和和 的同心金属球壳
21、组成球的同心金属球壳组成球形电容器，两球壳间为真空。求电容形电容器，两球壳间为真空。求电容 （2）球形电容器）球形电容器两极板间电势差：两极板间电势差：则：两极板间场强方向沿径向，大小为则：两极板间场强方向沿径向，大小为现在学习的是第24页，共92页球形电容器电容：球形电容器电容：当两同心金属球间充满相对当两同心金属球间充满相对当两同心金属球间充满相对当两同心金属球间充满相对介电常数为介电常数为介电常数为介电常数为 的电介质时有的电介质时有的电介质时有的电介质时有现在学习的是第25页，共92页（3）圆柱形电容器）圆柱形电容器 两半径分别为两半径分别为 和和 的长直同轴导体圆筒组成长为的长直同轴
22、导体圆筒组成长为l 的的同轴圆柱形电容器，两筒间为真空，求电容同轴圆柱形电容器，两筒间为真空，求电容 。lR RA AR RB Bhr设内、外圆筒分别带电荷为设内、外圆筒分别带电荷为 +q q 和和 -q q，其电荷线密度为，其电荷线密度为现在学习的是第26页，共92页四、电容器的串联和并联四、电容器的串联和并联四、电容器的串联和并联四、电容器的串联和并联 串联电路总电容量减少，电容组耐压值增大。但如其串联电路总电容量减少，电容组耐压值增大。但如其串联电路总电容量减少，电容组耐压值增大。但如其串联电路总电容量减少，电容组耐压值增大。但如其中一个被击穿，其余电容器会相继被击穿。中一个被击穿，其余
23、电容器会相继被击穿。中一个被击穿，其余电容器会相继被击穿。中一个被击穿，其余电容器会相继被击穿。（一）串联（一）串联（一）串联（一）串联设各电容带电量为设各电容带电量为q q等效电容：等效电容：串联电容器等效电容的倒数等于各电容倒数之和。串联电容器等效电容的倒数等于各电容倒数之和。现在学习的是第27页，共92页（二）并联（二）并联（二）并联（二）并联并联电路总电容量增大，电容组耐压值不变。并联电路总电容量增大，电容组耐压值不变。并联电路总电容量增大，电容组耐压值不变。并联电路总电容量增大，电容组耐压值不变。总电量总电量 ：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。并联电容器
24、的等效电容等于各电容器电容之和。各电容带电量为：各电容带电量为：现在学习的是第28页，共92页例例7-207-20三个电容器按图连接，三个电容器按图连接，其电容分别为其电容分别为C C1 1 、C C2 2和和C C3 3。求当。求当电键电键K K断开时，断开时，C C1 1将充电到将充电到U U0 0，然后断开电源，并闭合电键然后断开电源，并闭合电键K K。求。求各电容器上的电势差。各电容器上的电势差。KU0+q0-q0C1C2C3解解 分析分析 K K 闭合前，闭合前，C C1 1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q q0 0=C C1 1 U U0 0 ，C C2 2和和C C3 3极
25、极板上的电荷量为零。板上的电荷量为零。K K闭合后，闭合后，C C1 1放电并对放电并对C C2 2 、C C3 3充电，整个电路可看作为充电，整个电路可看作为C C2 2、C C3 3串联再与串联再与C C1 1并联。并联。设稳定时，设稳定时，C C1 1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q q1 1，C C2 2和和C C3 3极板上的电极板上的电荷量为荷量为q q2 2，因而有，因而有现在学习的是第29页，共92页解两式得解两式得因此，得因此，得C C1 1 、C C2 2和和C C3 3上的电势差分别为上的电势差分别为现在学习的是第30页，共92页例例例例7-217-21 一平板电容器极
26、板面积为一平板电容器极板面积为 S S，间距为，间距为 d d，板间充满，板间充满两种介质两种介质 和和 ，试计算其电容为多少？如果两种介质尺，试计算其电容为多少？如果两种介质尺寸相同，电容又为多少？寸相同，电容又为多少？若若则有则有解：解：由题意，其可看成并联，所以由题意，其可看成并联，所以现在学习的是第31页，共92页练习练习 一平板电容器极板面积为一平板电容器极板面积为 S S，间距为，间距为 d d，板间有两层，板间有两层厚度各为厚度各为 和和 ，介电常数各为，介电常数各为 和和 的电介质，则其的电介质，则其电容电容C C 为多少？如果为多少？如果 ，则此时电容为多少？，则此时电容为多
27、少？解：解：由题意，其可看成串联，所以由题意，其可看成串联，所以现在学习的是第32页，共92页电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自由电荷。分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质的特点：电介质：电介质：电介质的电结构电介质的电结构（1）电子被原子核紧紧束缚。（2）在静电场中，电介质中性分子中的正、负电荷仅产生微观相对运动。（3）在静电场与电介质相互作用时，电介质分子简化为电偶极子。电介质由大量微小的电偶极子组成。（4）电介质在外电场中）电介质在外电场中 极化极化 产生极化
28、电荷产生极化电荷 产产生附加电场生附加电场 作用于电介质作用于电介质 达到静电平衡。达到静电平衡。现在学习的是第33页，共92页一、电介质的微观机制和极化过程一、电介质的微观机制和极化过程1 1、两大类电介质分子结构：、两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在分子的正、负电荷中心在无外场时无外场时重合。重合。不存在固有分子电偶极矩。不存在固有分子电偶极矩。分子的正、负电荷中心在分子的正、负电荷中心在无外场时无外场时不重合，不重合，分子存在固有电偶极矩。分子存在固有电偶极矩。(1)(1)有极分子：有极分子：-q+q=O-H+H+H2O(2)(2)无极分子：无极分子：=C-H+H+H+H+CH
29、4+现在学习的是第34页，共92页2 2、电介质的极化过程、电介质的极化过程+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E E E0 00-+E E E0 00无极分子的位移极化无极分子的位移极化无极分子的位移极化无极分子的位移极化FFF F+-E E0 0+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E E0 0-+E E E0 00有极分子的转向极化有极分子的转向极化有极分子的转向极化有极分子的转向极化现在学习的是第35页，共92页3 3 3 3、电介质极化、极化电荷（束缚电荷）、电介质极化、极化电荷（束缚电荷）、电介质极化、极化电
30、荷（束缚电荷）、电介质极化、极化电荷（束缚电荷）两类电介质微观机制不同，宏观效果一样：两类电介质微观机制不同，宏观效果一样：在外电场作用下电介质内部或表面上出现极化电荷的现象在外电场作用下电介质内部或表面上出现极化电荷的现象统称为统称为电介质的极化电介质的极化。电介质均匀电介质均匀内部电中性内部电中性电介质非均匀电介质非均匀内部出现多余正或负电荷内部出现多余正或负电荷 由于极化，在介质表面产生的电荷称为由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。极化电荷或称束缚电荷。外电场越强，电介质表面出现的极化电荷越多。外电场越强，电介质表面出现的极化电荷越多。FF+-Eo现在学习的是第36页
31、，共92页极化电荷与自由电荷不同极化电荷与自由电荷不同极化电荷与自由电荷不同极化电荷与自由电荷不同 不能通过传导或接地方法离开电介质。vv附加电场附加电场附加电场附加电场 极化电荷产生的附加电场影响和削弱原电场。vv电介质的击穿电介质的击穿电介质的击穿电介质的击穿 一般外电场不太强时，电介质只被极化，不影响其绝缘性能。当其处在很强的外电场中时，电介质分子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，电介质变为导电材料。现在学习的是第37页，共92页1 1、电极化强度矢量定义：、电极化强度矢量定义：（C C m m-2-2）介质内的场强：介质内的场强：实验表明：实验表明：对于对于各向同性的各
32、向同性的均匀电介质，其中任一点处的电均匀电介质，其中任一点处的电极化强度矢量与该点的总场强成正比。极化强度矢量与该点的总场强成正比。e 称为介质的称为介质的极化率极化率极化率e与场强E无关，取决于电介质的种类。+-二、电极化强度矢量二、电极化强度矢量电极化强度矢量电极化强度矢量 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。没极化：没极化：极化时：极化时：现在学习的是第38页，共92页2 2、极化电荷与极化强度的关系、极化电荷与极化强度的关系-+d d以平板电容器为例：以平板电容器为例：一般情况：一般情况：-+-现在学习的是第39页，共92页电极化强度与极化电荷的关系证明：电极化强度
33、与极化电荷的关系证明：设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为V。+-结论：结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。化强度沿表面外法线方向的投影。现在学习的是第40页，共92页 1、关系关系 以平板电容器为例，实验证明实验证明：真空时三、电介质中的静电场三、电介质中的静电场现在学习的是第41页，共92页真空时充满均匀电介质后现在学习的是第42页，共92页一般解释：一般解释：所以得适用于各向同适用于各向同性均匀介质性均匀介质因为 三者都是表征电介质性质的物理量，知道其中三者都是表征电介质性质的物理量，知道其中之一
34、即可求得其它两个，且之一即可求得其它两个，且普遍适用普遍适用。所以所以可知介质的电极化率与相对介电常数的关系为介质中场强削弱至何种程度直接与介质的种类、性质有关。介质中场强削弱至何种程度直接与介质的种类、性质有关。现在学习的是第43页，共92页 2、关系关系适用于各向同性均匀介质适用于各向同性均匀介质介质球放入前介质球放入前电场为一均匀场电场为一均匀场介质球放入后介质球放入后电力线发生弯曲电力线发生弯曲+现在学习的是第44页，共92页 介质球内的场强已经在介质球内的场强已经在书中例题书中例题7-277-27中求出为中求出为:与与方向相反方向相反+靠近球的外部空间，上下区域，合靠近球的外部空间，
35、上下区域，合场强减弱；左右区域，合场强增强。场强减弱；左右区域，合场强增强。现在学习的是第45页，共92页7-9 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电位移矢量电位移矢量真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：以平板电容器为例：以平板电容器为例：+q-q+-+qEP一、电位移矢量定义一、电位移矢量定义现在学习的是第46页，共92页定义电位移矢量：定义电位移矢量：二、介质中的高斯定理二、介质中的高斯定理介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意闭合在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自
36、由电荷自由电荷的代的代数和。数和。现在学习的是第47页，共92页（1）介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推导）介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推导出，但它却有普适性。出，但它却有普适性。（2）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。说明：说明：（3）电位移矢量）电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物理是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度量是电场强度 。真空中：真空中：所以：所以：现在学习的是第48页，共92页同时描述电场和电介质极化的复合矢量。同时描述电场和电介质极化的复合矢量。电位移线与电场线电位移线与电场线电位移线与电
37、场线电位移线与电场线 性质不同。性质不同。电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量 +电场线电场线电位移线电位移线现在学习的是第49页，共92页三、三、与与 的关系的关系对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：r 称为称为：相对介电常数相对介电常数或或 称为：称为：介电常数介电常数现在学习的是第50页，共92页注：注：是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：介质中：介质中：电容电容（以平板电容为例以平板电容为例）：结论：结论：介质中的场强介质中的场强 E比真空中的场强比真空中的场强 Eo小。而有介质电容小。而有介质电容器的电容器的电容 C比真空电容器的电容比真空电容
38、器的电容Co大。大。现在学习的是第51页，共92页法向分量法向分量切向分量切向分量 边界条件边界条件现在学习的是第52页，共92页四、计算电介质中场强的步骤四、计算电介质中场强的步骤：1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。现在学习的是第53页，共92页例例7-227-22一平行板电容器，充满电极化率为一平行板电容器，充满电极化率为 的各向同的各向同性的介质。金属板充有等量异性的自由电荷。电荷密性的介质。金属板充有等量异性的自由电荷。电荷密度为度为 0 0，求介质中的场
39、强。求介质中的场强。已知：已知：求：求：有介质时求场强，先求有介质时求场强，先求 再求再求 -+-+0-0S解：解：作高斯面作高斯面现在学习的是第54页，共92页-+-+-+-+-+-+-+dABSt-+-+-+-+-+已知平板电容器已知平板电容器,两极板间距为两极板间距为d,d,面积为面积为S,S,电势差为电势差为U,U,其中放有一层厚度为其中放有一层厚度为t t的均匀电介质的均匀电介质,其相对电容率为其相对电容率为 ,求其求其电容电容C,C,每个极板所带电量每个极板所带电量q,q,介质中的介质中的E,D;E,D;空气中的空气中的例例7-237-23两极板间电势差为：两极板间电势差为：现在学
40、习的是第55页，共92页-+-+-+-+-+-+-+dABSt-+-+-+-+-+现在学习的是第56页，共92页例例7-24 一一平平行行板板电电容容器器，中中间间有有两两层层厚厚度度分分别别为为 d1 和和 d2 的的电电介介质质，它它们们的的相相对对介介电电常常数数分分别别为为 r1 和和 r2，极极板板面面积积为为 S，求求(1)电电容容；(2)极极板板上上自自由由电电荷荷面面密密度度为为 0 0时，两介面上的极化电荷面密度。时，两介面上的极化电荷面密度。r1 r2r2d d1 1d d2 2xO O解：解：+0-0+2+1-1-2S 现在学习的是第57页，共92页例题例题7-257-2
41、5 一半径为一半径为R R 的金属球，带有电荷的金属球，带有电荷q q0 0,浸埋在均浸埋在均匀匀“无限大无限大”电介质（电容率为电介质（电容率为），求球外任一点），求球外任一点P P 的场强及极化电荷分布。的场强及极化电荷分布。解解:电场分布必仍具球对称性，电场分布必仍具球对称性，取高斯定理面取高斯定理面S S，由高斯定理知，由高斯定理知Rq0rPS,所以离球心所以离球心r 处处P点的场强为点的场强为因因现在学习的是第58页，共92页 因为因为r r 1 1，上式说明，上式说明恒与恒与q q0 0反号，在交界反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为 总
42、电荷量减小到自由电荷量的总电荷量减小到自由电荷量的1/1/r r倍，这是倍，这是离离球心球心r r处处P P点的场强点的场强减小到真空时的减小到真空时的1/1/r r倍的原因。倍的原因。Rq0rPS 现在学习的是第59页，共92页例例7-26 7-26 球形电容器由半径为球形电容器由半径为R R1 1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R R3 3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为半径为R R2 2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2 。求电容。求电容。R1R2R3 r1 r2解：解：现在学习的是第60
43、页，共92页r rR Rd d r r解：解：（1 1）现在学习的是第61页，共92页（2 2）Rrd r现在学习的是第62页，共92页（3）Rrd r现在学习的是第63页，共92页Rrd r现在学习的是第64页，共92页 rR1R2+q-q0 0例例7-28 7-28 球形电容器由半径为球形电容器由半径为R R1 1的带电的带电q q导体球和内导体球和内半径为半径为R R2 2的导体球壳构成，其间有均匀电介质，相对的导体球壳构成，其间有均匀电介质，相对介电常数介电常数 r r 。求电容。求电容。解（解（1 1）r现在学习的是第65页，共92页例例7-297-29 常用的圆柱形电容器，是由半径
44、为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直的长直圆柱导体和同轴的半径为圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电的电介质介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 。求求:（1 1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）（）此圆柱形电容器的电容。此圆柱形电容器的电容。现在学习的是第66页，共92页解（解（1 1）求求D D、E E、P
45、P现在学习的是第67页，共92页（）求（）求 ，由上题可知由上题可知现在学习的是第68页，共92页真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）求（）求C C单位长度电容单位长度电容现在学习的是第69页，共92页一、电荷系的相互作用能一、电荷系的相互作用能q q2 21.1.1.1.点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能q q1 1rq q2 2两点电荷系：两点电荷系：n 个点电荷系：个点电荷系：任何带电系统的任何带电系统的带电过程都是电荷相带电过程都是电荷相对移动的过程对移动的过程。在移动过程中，后移。在移动过程中，后移动的电荷必须动的电荷必须以外力克
46、服以外力克服已形成的电已形成的电场对电荷的作用力而场对电荷的作用力而作功作功。外力作功。外力作功应等于系统能量的增量而应等于系统能量的增量而转换为电势转换为电势能能，储存在电场中。，储存在电场中。现在学习的是第70页，共92页2.2.连续分布的电荷系的相互作用能连续分布的电荷系的相互作用能d dq q带电体：带电体：带电面：带电面：带电线：带电线：现在学习的是第71页，共92页说明说明几个概念：几个概念：互能、自能、（静）电能（电势能）、电场能互能、自能、（静）电能（电势能）、电场能1 1、点电荷系的电能称为、点电荷系的电能称为“互能互能”。它等于将各点电荷从。它等于将各点电荷从无限远处移到给
47、定位置所作的功。互能可正可负。无限远处移到给定位置所作的功。互能可正可负。2 2、单个带电体的电能称为、单个带电体的电能称为“自能自能”。它等于将该带电体。它等于将该带电体上各个部分的电荷从无限分散的状态聚集起来，克服电场上各个部分的电荷从无限分散的状态聚集起来，克服电场力所作的功。自能只能为正。力所作的功。自能只能为正。3 3、电荷在电场中某一点的、电荷在电场中某一点的“电势能电势能”等于将该电荷从无限等于将该电荷从无限远处移到这一点，克服电场力所作的功。（其它带电体或场远处移到这一点，克服电场力所作的功。（其它带电体或场源电荷都已在给定位置）源电荷都已在给定位置）4 4、带电体系的、带电体
48、系的“静电能静电能”等于各带电体的自能和各带电体等于各带电体的自能和各带电体之间的互能之总和。之间的互能之总和。总静电能总静电能=相互作用能相互作用能 +自能自能现在学习的是第72页，共92页二、孤立导体和电容器的能量二、孤立导体和电容器的能量1 1、孤立导体的能量、孤立导体的能量现在学习的是第73页，共92页2 2、电容器的能量、电容器的能量适用于所有的电容器适用于所有的电容器现在学习的是第74页，共92页三、电场的能量三、电场的能量1.1.电场是能量的携带者电场是能量的携带者 v 对平行板电容器对平行板电容器 v 电电荷荷系系的的能能量量是是电电荷荷系系各各部部分分电电荷荷之之间间的的相相
49、互互作作用用能能,而而电电荷荷之之间间是是通通过过电电场场产产生生相相互互作作用用,所所以以从从场场的的观观点点看看,电电荷荷系系的的能能量量是是该该电电荷荷系系在在空空间间产产生生的电场的能量。的电场的能量。v 电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。现在学习的是第75页，共92页2.2.电场的能量的计算电场的能量的计算 任意空间某点的电场能量密度：任意空间某点的电场能量密度：电场中某空间范围电场中某空间范围V内的电场能量：内的电场能量：普遍适用普遍适用于各种带电体周围的电场能量分布于各种带电体周围的电场能量分布对平行板电容器：对平行板电容器：现在学习
50、的是第76页，共92页例例7-30 球球形形电电容容器器带带电电 q，内内、外外半半径径分分别别为为 R1 和和 R2，极极板板间间充充满满介介电电常常数数为为 的的电电介介质质。计计算算电电场场的的能量。能量。R2R1rdr解：解：现在学习的是第77页，共92页另解：另解：R2R1rdr现在学习的是第78页，共92页例例7-31 真空中一半径为真空中一半径为 R 的球体，均匀带电的球体，均匀带电 Q，计，计算其电场的能量。算其电场的能量。Rr rdrdr解法一：解法一：电势分布：电势分布：现在学习的是第79页，共92页解法二：解法二：R电场强度分布：电场强度分布：电场能量密度分布：电场能量密