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1、电感磁场能量与力现在学习的是第1页，共36页当然可以通过毕萨定律毕萨定律计算B，然后求磁通。但存在更简单的方法：由于故其中 互感同电容类似，互感只是回路几何因素和介质分布的函数。稍有区别的是，与回路参考方向有关。诺埃曼（聂以曼）公式现在学习的是第2页，共36页因此，回路l2中的感应电动势可以写为类似，回路l1在自身包围的面积上产生的磁通为故其中 自感回路l1中的自感电动势为现在学习的是第3页，共36页（2）多匝回路、磁链以上是单匝回路的情形。如果回路l2有N2匝，不难理解，如果回路l1有N1匝，则诺埃曼公式变为其中 磁链此时，N1是对F 的贡献，N2是对Y 的贡献。现在学习的是第4页，共36页
2、例例13 试求单位长度长直螺线管的自感。设单位长度匝数试求单位长度长直螺线管的自感。设单位长度匝数为为n，半径为，半径为a。现在学习的是第5页，共36页（3）分布电流、内自感与外自感同轴电缆截面同轴电缆截面如果电流是体分布的，各部分电流铰链的磁通将有所不同。分数匝数：与全部电流铰链的磁通称为外磁链 。相应的自感称为外自感 。只与部分电流铰链的磁通称为内磁链 。相应的电感称为内自感 。现在学习的是第6页，共36页例例14 计算长为计算长为 l 的同轴电缆的电感。的同轴电缆的电感。（忽略外导体厚度）解：先计算外自感。解：先计算外自感。同轴电缆截面同轴电缆截面现在学习的是第7页，共36页同轴电缆的电
3、感。同轴电缆的电感。（忽略外导体厚度）再计算内自感。再计算内自感。总电感为：内自感与导体直径无关内自感与导体直径无关现在学习的是第8页，共36页例15 设传输线的长度为 l,试求图示两线传输线的自感。解解1 1：总自感总自感设内自感内自感现在学习的是第9页，共36页解2：选12为Z方向现在学习的是第10页，共36页例例 16 16 试求图示两对传输线的互感。试求图示两对传输线的互感。解解1 1：根据互感定义，只需假设一对传输线的：根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方向；另一对传输线的回路方向。电流方向；另一对传输线的回路方向。导线导线 B 的作用的作用由于这两个部分磁通方向相同由于这两个部
4、分磁通方向相同导线导线 A的作用的作用现在学习的是第11页，共36页解解2 2：选：选B DB D电流方向为电流方向为Z Z方向方向现在学习的是第12页，共36页例17 计算两平行长直导线对中间线框的互感。现在学习的是第13页，共36页例18 计算长直导线对中间线框的互感。现在学习的是第14页，共36页（4）电感的计算方法设设 一般思路：一般思路：线状电流回路：线状电流回路：使用诺埃曼公式：使用诺埃曼公式：现在学习的是第15页，共36页（4）电感的计算方法 能量的方法：能量的方法：如果磁场储存的能量能够求出，则可计算电感。此法在如果磁场储存的能量能够求出，则可计算电感。此法在数值技术中非常有用
5、。数值技术中非常有用。互感的正负问题：互感的正负问题：互感的正负取决于回路相对位置和参考方向的选取。按互感的正负取决于回路相对位置和参考方向的选取。按参考方向通入电流，若磁通相互加强，则为正；若相互参考方向通入电流，若磁通相互加强，则为正；若相互抵消，则为负。抵消，则为负。现在学习的是第16页，共36页1)铁板放在两线圈的下方,互感是增加了,还是减少了？2）铁板插入两线圈之间后，互感是增加还是减少？3）无感线圈现在学习的是第17页，共36页作业：作业：5.26,5.27现在学习的是第18页，共36页（1 1）磁场能量磁场能量 电场的能量来自建立电场的过程中，电源输运电荷所做的功，；电场总能量为
6、 磁场的能量来自建立磁场的过程中，电源输运电流所做的功，；磁场总能量为电感储能电感储能电容储能电容储能（1 1）电场能量）电场能量现在学习的是第19页，共36页多个回路多个导体例如，2个回路时：自有能自有能互有能互有能自有能恒为正，互有能可正可负；正负号取决于磁通相互增强还是削弱。当两回路电流相等：故：现在学习的是第20页，共36页能量分布和储能密度由矢量恒等式能量密度：现在学习的是第21页，共36页例例 1919 求求相互铰链的电流、磁链与磁通的关系：赵凯华等电磁学赵凯华等电磁学P104页页现在学习的是第22页，共36页例 20 长度为 l,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通
7、有电流 I，试求电缆储存的磁场能量与自感。解：由安培环路定律，得同轴电缆截面磁能为：自感为：现在学习的是第23页，共36页例21 试求图示平行板电容器的电场力。求静电能求静电能：常电常电荷荷系统：系统：常电压系统：常电压系统：现在学习的是第24页，共36页例例2222 试求双螺线管的磁场能。现在学习的是第25页，共36页（2）磁场力 运动电荷受的磁场力洛仑兹力 载流导体受的磁场力安培力与洛仑兹力是一致的。式中的磁场不包括导体本身电流产生的场。洛仑兹力是最本质的；原则上，导体的受力可由上式积分获得，但往往不实用。现在学习的是第26页，共36页 虚位移法（静电场）虚位移法（静电场）虚位移法基本思想
8、是：假定带电体在电场力作虚位移法基本思想是：假定带电体在电场力作用下产生位移用下产生位移 ，则电场力做功：，则电场力做功：它对应于电场能量的减小。如果在此过程中，电源向电场提供能量dW，则功能关系有：从而（能量守恒）（能量守恒）电源提供能量=电场能量增量+电场力做功现在学习的是第27页，共36页 虚位移法（恒定磁场）虚位移法（恒定磁场）假定磁场中某个回路在磁场力的作用下发生位移 ，该系统中发生的功能过程是电源提供能量=磁场能量增量+磁场力做功即如果磁场能量与电源能量计算比较方便，则可得到现在学习的是第28页，共36页（）各导体不与电源相连，则各导体上 qk 保持不变，而外力（电源）做功 dW0
9、，从而（）各导体与电源相连，则各导体电位保持不变。由于在（）的过程中，电位有下降趋势，为保持电位不变，电源必须向各导体补充电荷。设补充电荷量为dq，则电源做功断开电源断开电源电荷不变电荷不变外功为外功为0静电场静电场现在学习的是第29页，共36页从而则但是，电场能量的增加为电源连通，电位不变，电源连通，电位不变，外功一半用于电场能外功一半用于电场能量增长，一半做功量增长，一半做功静电场静电场现在学习的是第30页，共36页外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功。回路磁链保持不变，无感应电动势，电源不提供能量，减少磁能对外作功（i）电源相连时，电流保持恒定不变（ii）电源断开时
10、，磁链保持恒定不变恒定磁场恒定磁场现在学习的是第31页，共36页磁场能量 Wm 的计算 通常，考虑两个刚性回路之间的作用力，可以利用计算磁场能量。由于回路形状不变，自感也不变，因而如果保持电流不变，则自有能保持不变，改变的只有互有能，从而故 通过假定磁通不变可得到相同的结果，但要麻烦得多。当 M 本身难以求解时，直接计算能量可能更方便一些。注意互感的正负注意互感的正负现在学习的是第32页，共36页例23 试求两块通有电流 I 的平行导板间的相互作用力。解1：虚位移法两平行导板间的磁力方向指向 d 增大，即斥力现在学习的是第33页，共36页两平行导板间的磁力解2：利用安培力定律只计B板产生的磁场
11、，故半之计算 A 板受的力。现在学习的是第34页，共36页例24 试求两个穿插的螺线管之间的相互作用力。设半径为 a，单位长度匝数为 n1，n2，电流为 I1,I2。忽略边缘效应。解1：虚位移法方向指向 x 增大，即吸力当n1n21000匝/m，I1=I2=1000A，a=0.1m，得到一个非常大的力！当电流反向时，为斥力。现在学习的是第35页，共36页磁感应强度（B B）（毕奥沙伐定律）H H 的旋度B B 的散度基本方程磁位()（J J=0）分界面上衔接条件磁矢位（A A）边值问题数值法解析法分离变量法镜像法有限元法有限差分法电感的计算磁场能量及力基本实验定律(安培力定律）现在学习的是第36页，共36页