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1、第28讲 自感与互感 磁场能量现在学习的是第1页，共30页一一 自感自感当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在线圈线圈线圈线圈本身本身本身本身产生感应电动势，这种现象称为产生感应电动势，这种现象称为自感现象自感现象自感现象自感现象，相，相，相，相应的电动势称为应的电动势称为应的电动势称为应的电动势称为自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势。1 1.自感现象自感现象现在学习的是第2页，共30页L L:线圈的自感线圈的自感线圈的自感线圈的自感(系数系数系数系数)，它与线圈的形
2、状、大小、匝数及周围介质的磁导，它与线圈的形状、大小、匝数及周围介质的磁导，它与线圈的形状、大小、匝数及周围介质的磁导，它与线圈的形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。率有关。率有关。率有关。2.自感系数自感系数I I闭合回路闭合回路闭合回路闭合回路,电流为电流为电流为电流为I I I I。当回路形状不变。当回路形状不变。当回路形状不变。当回路形状不变,且没有且没有且没有且没有铁磁质时铁磁质时铁磁质时铁磁质时,根据毕根据毕根据毕根据毕-萨定律萨定律萨定律萨定律:由叠加原理：由叠加原理：由叠加原理：由叠加原理：穿过线圈的磁链：穿过线圈的磁链：穿过线圈的磁链：穿过线圈的磁链：记为：记为：记为：记
3、为：某回路的自感某回路的自感,在数值上等于通有单位电流时在数值上等于通有单位电流时,穿过回路的全磁通。穿过回路的全磁通。定义定义现在学习的是第3页，共30页3.自感电动势自感电动势若若若若L L为常数，则为常数，则由法拉第定律，当线圈中的磁通量发生变化时由法拉第定律，当线圈中的磁通量发生变化时由法拉第定律，当线圈中的磁通量发生变化时由法拉第定律，当线圈中的磁通量发生变化时:当线圈中的当线圈中的当线圈中的当线圈中的电流均匀变化电流均匀变化电流均匀变化电流均匀变化时，时，时，时，现在学习的是第4页，共30页 L L的存在总是的存在总是的存在总是的存在总是阻碍电流的变化阻碍电流的变化阻碍电流的变化阻
4、碍电流的变化，所以自感电动势是，所以自感电动势是，所以自感电动势是，所以自感电动势是反抗电流的变化反抗电流的变化反抗电流的变化反抗电流的变化,而而不是反抗电流本身不是反抗电流本身不是反抗电流本身不是反抗电流本身。若若 ，则，则 ，与与 I 方向相同；方向相同；若若 ，则，则 ，与与 I 方向相反。方向相反。现在学习的是第5页，共30页4.自感系数的物理意义自感系数的物理意义当线圈中的电流变化率为定值，即当线圈中的电流变化率为定值，即 时，时，L越大，产生的越大，产生的L越大，因此线圈阻碍电流变化的能越大，因此线圈阻碍电流变化的能力越强。所以线圈的自感系数力越强。所以线圈的自感系数L的物理意义为
5、：的物理意义为：自感自感 L有维持原电路状态的能力有维持原电路状态的能力,自感系数自感系数L就是这就是这种能力大小的量度种能力大小的量度,它表征回路电磁惯性的大小。它表征回路电磁惯性的大小。5.自感的计算方法自感的计算方法 假设假设假设假设线圈中线圈中电流电流电流电流为为I I;计算计算计算计算线圈中的全线圈中的全磁通磁通磁通磁通m m ;由由由由L L=m m/I I,求出求出求出求出L.现在学习的是第6页，共30页例例1:有一长直螺线管，长度为有一长直螺线管，长度为有一长直螺线管，长度为有一长直螺线管，长度为l l，横截面积为，横截面积为，横截面积为，横截面积为S S，线圈总匝，线圈总匝，
6、线圈总匝，线圈总匝数为数为数为数为N N，管中介质磁导率为，管中介质磁导率为，管中介质磁导率为，管中介质磁导率为 0 0，试求其自感系数。，试求其自感系数。，试求其自感系数。，试求其自感系数。解：解：假设电流为假设电流为假设电流为假设电流为 I I，则磁感应强度的大小为，则磁感应强度的大小为，则磁感应强度的大小为，则磁感应强度的大小为计算磁通计算磁通计算磁通计算磁通自感系数自感系数自感系数自感系数令令V=Sl为螺线管的体积，则为螺线管的体积，则增大增大L的方法的方法:(1)增大增大V；实用中采取：实用中采取：(2)n大大 (3)大大现在学习的是第7页，共30页例例2 计算同轴电缆单位长度的自感
7、。介质磁导率为计算同轴电缆单位长度的自感。介质磁导率为计算同轴电缆单位长度的自感。介质磁导率为计算同轴电缆单位长度的自感。介质磁导率为0 0.电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:解：解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒以内和外圆筒外根据对称性和安培环路定理，在内圆筒以内和外圆筒外根据对称性和安培环路定理，在内圆筒以内和外圆筒外根据对称性和安培环路定理，在内圆筒以内和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为的空间磁场为零。两圆筒间磁场为的空间磁场为零。两圆筒间磁场为的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑考虑考虑考虑 l l长电缆通过面元长电缆通过面元长电缆通过面
8、元长电缆通过面元 ldr 的磁通量：的磁通量：的磁通量：的磁通量：R1R2ldr现在学习的是第8页，共30页双线传输线间距为双线传输线间距为D，导线半径，导线半径R(D R)。求：。求：单位长度上的自感系数。单位长度上的自感系数。解：例题例题例题例题3建坐标如图建坐标如图双线间任意双线间任意P 点磁场点磁场现在学习的是第9页，共30页二二 互感互感1 1 1 1 互感现象互感现象互感现象互感现象互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势不不不不仅仅仅仅与与与与电电电电流流流流改改改改变变变变的的的的快快快快慢慢慢慢有有有有关关关关，而而而而且且且且也也也也与与与与两两两两个个个个线线线线圈的结构
9、以及它们之间的相对位置有关。圈的结构以及它们之间的相对位置有关。圈的结构以及它们之间的相对位置有关。圈的结构以及它们之间的相对位置有关。一一一一个个个个线线线线圈圈圈圈中中中中电电电电流流流流的的的的变变变变化化化化，在在在在另另另另一一一一线线线线圈圈圈圈中中中中产产产产生生生生感感感感应应应应电动势，这称电动势，这称电动势，这称电动势，这称为为为为互感现象。互感现象。互感现象。互感现象。这种电动势称为这种电动势称为这种电动势称为这种电动势称为互感电动势。互感电动势。互感电动势。互感电动势。这两个线圈这两个线圈称为称为互感互感互感互感(耦合耦合耦合耦合)线圈。线圈。线圈。线圈。变化变化 变化
10、变化线圈线圈1 1中产生中产生变化变化 变化变化线圈线圈2中产生中产生现在学习的是第10页，共30页 2121 I I1 1 的磁场的磁场的磁场的磁场B B1 1通过线圈通过线圈通过线圈通过线圈2 2的的全磁通全磁通(磁链磁链磁链磁链)M2121线圈线圈线圈线圈1 1对对对对2 2 的的互感系数互感系数互感系数互感系数 电流电流电流电流I1变化变化,线圈线圈线圈线圈2 2感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势2 2 互感电动势互感电动势互感电动势互感电动势 互感系数互感系数互感系数互感系数当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均一定时，当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均一定时，当线
11、圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均一定时，当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均一定时，由毕由毕由毕由毕-萨定律得萨定律得:感生电动势：感生电动势：现在学习的是第11页，共30页 电流电流I I2 2变化变化 线圈线圈线圈线圈1 1感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势MM12 线圈线圈线圈线圈2 2对对对对1 1 的互感系数的互感系数的互感系数的互感系数可以证明可以证明 。现在学习的是第12页，共30页 两个互感线圈中的感生电动势两个互感线圈中的感生电动势互感电动势互感电动势自感电动势自感电动势现在学习的是第13页，共30页互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为互感系数在数值
12、上等于当第二个回路电流变化率为1As-1-1时时,在第一个回路所产生的互感电动势的大小在第一个回路所产生的互感电动势的大小.物理意义物理意义3 互感系数的物理意义互感系数的物理意义 无无无无铁铁铁铁磁磁磁磁质质质质时时时时，MM与与与与两两两两个个个个线线线线圈圈圈圈中中中中的的的的电电电电流流流流无无无无关关关关，只只只只由由由由线线线线圈圈圈圈的的的的形形形形状状状状、大大大大小小小小、匝匝匝匝数数数数、相相相相对对对对位位位位置置置置及及及及周周周周围围围围磁磁磁磁介介介介质质质质的的的的磁磁磁磁导导导导率率率率决决决决定。定。定。定。有铁磁质有铁磁质有铁磁质有铁磁质时，时，MM 还与线
13、圈中的电流有关。还与线圈中的电流有关。还与线圈中的电流有关。还与线圈中的电流有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度现在学习的是第14页，共30页MM的值通常的值通常的值通常的值通常用实验方法测定用实验方法测定用实验方法测定用实验方法测定,一些较简单的可用计算方法一些较简单的可用计算方法求得。求得。4 互感系数的计算互感系数的计算假设假设线圈线圈1 1中中电流电流为为I I1;计算计算计算计算I I1 1的磁感应强度在线圈的磁感应强度在线圈的磁感应强度在线圈的磁感应强度在线圈2中的全中的全中的全中的全磁通磁通磁通磁通2121;由由由由M
14、M=2121/I,求出求出求出求出MM.现在学习的是第15页，共30页在磁导率为在磁导率为 0 的均匀无限大磁介质中，一无限长的均匀无限大磁介质中，一无限长直载流导线附近放置一直载流导线附近放置一N 匝矩形线圈（匝矩形线圈（如图所示）如图所示），求它们的互感系数。求它们的互感系数。解：例题例题例题例题4 4Idr设直导线中电流设直导线中电流 I，矩形线圈平面上的全磁通为矩形线圈平面上的全磁通为现在学习的是第16页，共30页 无限长直导线载有电流，其附近有一矩形导体无限长直导线载有电流，其附近有一矩形导体回路如图安置，求感应电动势和互感系数。回路如图安置，求感应电动势和互感系数。解：例题例题例题
15、例题5 5这是互感电动势这是互感电动势建坐标，取面元建坐标，取面元现在学习的是第17页，共30页解：例题例题6 6 如前例，若在矩形回路中建立电流如前例，若在矩形回路中建立电流 求：求：长直导线中的感应电动势。长直导线中的感应电动势。由前例知，互感系数为由前例知，互感系数为所以，互感电动势所以，互感电动势现在学习的是第18页，共30页总电动势总电动势II三三 自感线圈的串联自感线圈的串联现在学习的是第19页，共30页总电动势：总电动势：总电动势：总电动势：总自感：总自感：总自感：总自感：1 顺接顺接I 磁场彼此加强，自感电动势和磁场彼此加强，自感电动势和磁场彼此加强，自感电动势和磁场彼此加强，
16、自感电动势和互感电动势同向。互感电动势同向。互感电动势同向。互感电动势同向。现在学习的是第20页，共30页总自感：总自感：2 反接反接I磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。总电动势：总电动势：总电动势：总电动势：若若，则，则反向连接可以消除自感！反向连接可以消除自感！现在学习的是第21页，共30页四四 自感线圈的分割自感线圈的分割若将一个线圈均分成两个，则每一线圈的自感系数小于若将一个线圈均分成两个，则每一线圈的自感系数小于若将一个线圈均分成两个，则每一线圈的自感
17、系数小于若将一个线圈均分成两个，则每一线圈的自感系数小于原线圈自感系数的一半。原线圈自感系数的一半。原线圈自感系数的一半。原线圈自感系数的一半。证明：证明：考虑两段线圈的顺接。考虑两段线圈的顺接。考虑两段线圈的顺接。考虑两段线圈的顺接。很明显，两段线圈的自很明显，两段线圈的自很明显，两段线圈的自很明显，两段线圈的自感系数相等，设感系数相等，设感系数相等，设感系数相等，设L1 1=L2 2=L L，设原线圈的自感为，设原线圈的自感为，设原线圈的自感为，设原线圈的自感为L L0。L L0 0=L L1+L L2+2+2MM=2=2L L+2+2MM所以所以所以所以 L=L L0/2-/2-M M
18、L L0 0/2/2。证毕。证毕。证毕。证毕。现在学习的是第22页，共30页当电路中电流从当电路中电流从 0 增加到稳定值增加到稳定值 I0 时，电路附近的空时，电路附近的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场也具有能量。间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场也具有能量。电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的过程中电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的过程中转化为磁场的能量转化为磁场的能量。自感磁能自感磁能1 自感磁能自感磁能9.4 磁场的能量磁场的能量现在学习的是第23页，共30页将两相邻线圈分别与电源相连，将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中在通电过程中电源所做功电源所做功线圈中产线圈中
19、产生焦耳热生焦耳热反抗自感反抗自感电动势做功电动势做功反抗互感反抗互感电动势做功电动势做功自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能2.互感磁能互感磁能忽略忽略现在学习的是第24页，共30页3.磁场能量磁场能量与与 静电场能量静电场能量 的类比的类比电容器储能电容器储能电感器储能电感器储能电场能量电场能量磁场能量磁场能量电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度现在学习的是第25页，共30页如图求高频同轴传输线的磁能及自感系数如图求高频同轴传输线的磁能及自感系数.解：例题例题例题例题7 7高频电流有趋肤效应，高频电流有趋肤效应，电流分布在柱表面，电流分布在柱表面，取体积元为薄柱壳取体积元为薄柱壳现
20、在学习的是第26页，共30页可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为再根据再根据能量法求自感能量法求自感现在学习的是第27页，共30页前例求输送稳恒电流时同轴电缆的磁能及自感系数前例求输送稳恒电流时同轴电缆的磁能及自感系数解：例题例题例题例题8 8输送稳恒电流或低频信号时，输送稳恒电流或低频信号时，同轴电缆的内柱上电流均匀分布。同轴电缆的内柱上电流均匀分布。则则现在学习的是第28页，共30页再根据再根据内自感内自感现在学习的是第29页，共30页计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法静态法静态法:动态法动态法:能量法能量法:例题例题13 13 例题例题7 7、8 8 现在学习的是第30页，共30页