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1、第四章 扩展原理与模糊数第一页，本课件共有59页备择对象A备择对象B准则1准则20.8 0.30.60.5准则1重要性0.6，准则2重要性0.4a=0.6 0.8+0.40.3=0.6 b=0.60.6+0.40.5=0.56 一个决策模型一个决策模型-加权平均加权平均引例引例第二页，本课件共有59页备择对象A备择对象B准则1准则2大约0.8大约0.3大约0.6近似在0.5与0.6之间准则1非常重要，准则2重要性一般a=非常重要大约0.8+一般大约0.3 b=非常重要大约0.6+一般近似0.5与0.6之间 模糊加权平均模糊加权平均模糊数：构模模糊数据；扩展原理：对模糊数据进行各种运算。第三页，
2、本课件共有59页第一节第一节 一元扩展原理一元扩展原理1.映射的象映射的象性质性质1证明：证明：第四页，本课件共有59页性质性质2证明：性质性质3第五页，本课件共有59页性质性质4证明：2.扩展原理扩展原理第六页，本课件共有59页例子例子第七页，本课件共有59页例子第八页，本课件共有59页性质性质1证明：性质性质2证明：第九页，本课件共有59页性质性质3性质性质4性质性质5证明：第十页，本课件共有59页命题1.3证明：解释：充分性.第十一页，本课件共有59页必要性第十二页，本课件共有59页定理1.1证明：第十三页，本课件共有59页第二节 n元扩展原理1.模糊集合的卡氏积模糊集合的卡氏积第十四页
3、，本课件共有59页例如：例如：第十五页，本课件共有59页引理2.1证明：上述过程可逆第十六页，本课件共有59页定理2.1证明：由分解定理I及引理2.1由分解定理II及引理2.1可得第十七页，本课件共有59页2.多元扩展原理多元扩展原理例如：第十八页，本课件共有59页类似可得：第十九页，本课件共有59页多元扩展原理定理2.2证明：第二十页，本课件共有59页例2.2第二十一页，本课件共有59页第二十二页，本课件共有59页扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法第二十三页，本课件共有59页性质与一元扩展时性质类似第二十四页，本课件共有59页第三节 凸模
4、糊量1.模糊量及其代数运算模糊量及其代数运算定义3.1例如：第二十五页，本课件共有59页类似可得：只成立简单性质，如加、乘、max、min的交换、结合律 第二十六页，本课件共有59页2.凸模糊集凸模糊集则称A是一个凸集.凸集 非凸集第二十七页，本课件共有59页定义3.2第二十八页，本课件共有59页命题3.1证明：反过来，第二十九页，本课件共有59页命题3.2证明：第三十页，本课件共有59页3.凸模糊量凸模糊量定义3.3由命题3.1由于直线上的凸集为区间，第三十一页，本课件共有59页定理3.1第三十二页，本课件共有59页4.凸模糊量表现定理凸模糊量表现定理定义3.4定理定理3.2证明：第三十三页
5、，本课件共有59页另一方面，由于由于I是一个区间套，是一个区间套，第三十四页，本课件共有59页第三十五页，本课件共有59页例:第三十六页，本课件共有59页第三十七页，本课件共有59页第三十八页，本课件共有59页第四节 模糊数定义4.11.模糊数定义及充要条件模糊数定义及充要条件模糊数是凸模糊量模糊数是凸模糊量定理4.1第三十九页，本课件共有59页解释：R(x)L(x)第四十页，本课件共有59页常见模糊数：第四十一页，本课件共有59页第四十二页，本课件共有59页2.模糊数表现定理模糊数表现定理定义4.2定理4.2(模糊数表现定理)第四十三页，本课件共有59页证明:(1)与凸模糊量的表现定理证明类
6、似，我们有：第四十四页，本课件共有59页第四十五页，本课件共有59页例4.1第四十六页，本课件共有59页3.模糊数代数运算性质模糊数代数运算性质命题4.1证明：第四十七页，本课件共有59页另外，第四十八页，本课件共有59页类似可证：类似可证：第四十九页，本课件共有59页模糊数截集有关公式：模糊数截集有关公式：证明：第五十页，本课件共有59页结论：模糊数的和、差、积、商、取大、取小还是模糊数.第五十一页，本课件共有59页例：AB第五十二页，本课件共有59页模糊数代数运算性质：第五十三页，本课件共有59页思考：思考：第五十四页，本课件共有59页梯形模糊数代数运算公式：证明：第五十五页，本课件共有59页特例：证明：第五十六页，本课件共有59页例4.2第五十七页，本课件共有59页第五十八页，本课件共有59页已知：已知：“重要重要”定义为定义为A=A=(0.7,0.8,0.9)“大约为大约为1”定义为定义为 B=(0,1,2)，求，求:重要重要 大约为大约为1(AB).解：解：应用：应用：第五十九页，本课件共有59页