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1、第四章 扩展原理与模糊数本讲稿第一页，共五十九页备择对象A备择对象B准则1准则20.8 0.30.60.5准则1重要性0.6，准则2重要性0.4a=0.6 0.8+0.40.3=0.6 b=0.60.6+0.40.5=0.56 一个决策模型一个决策模型-加权平均加权平均引例引例本讲稿第二页，共五十九页备择对象A备择对象B准则1准则2大约0.8大约0.3大约0.6近似在0.5与0.6之间准则1非常重要，准则2重要性一般a=非常重要大约0.8+一般大约0.3 b=非常重要大约0.6+一般近似0.5与0.6之间 模糊加权平均模糊加权平均模糊数：构模模糊数据；扩展原理：对模糊数据进行各种运算。本讲稿第
2、三页，共五十九页第一节第一节 一元扩展原理一元扩展原理1.映射的象映射的象性质性质1证明：证明：本讲稿第四页，共五十九页性质性质2证明：性质性质3本讲稿第五页，共五十九页性质性质4证明：2.扩展原理扩展原理本讲稿第六页，共五十九页例子例子本讲稿第七页，共五十九页例子本讲稿第八页，共五十九页性质性质1证明：性质性质2证明：本讲稿第九页，共五十九页性质性质3性质性质4性质性质5证明：本讲稿第十页，共五十九页命题1.3证明：解释：充分性.本讲稿第十一页，共五十九页必要性本讲稿第十二页，共五十九页定理1.1证明：本讲稿第十三页，共五十九页第二节 n元扩展原理1.模糊集合的卡氏积模糊集合的卡氏积本讲稿第
3、十四页，共五十九页例如：例如：本讲稿第十五页，共五十九页引理2.1证明：上述过程可逆本讲稿第十六页，共五十九页定理2.1证明：由分解定理I及引理2.1由分解定理II及引理2.1可得本讲稿第十七页，共五十九页2.多元扩展原理多元扩展原理例如：本讲稿第十八页，共五十九页类似可得：本讲稿第十九页，共五十九页多元扩展原理定理2.2证明：本讲稿第二十页，共五十九页例2.2本讲稿第二十一页，共五十九页本讲稿第二十二页，共五十九页扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法本讲稿第二十三页，共五十九页性质与一元扩展时性质类似本讲稿第二十四页，共五十九页第三节 凸模
4、糊量1.模糊量及其代数运算模糊量及其代数运算定义3.1例如：本讲稿第二十五页，共五十九页类似可得：只成立简单性质，如加、乘、max、min的交换、结合律 本讲稿第二十六页，共五十九页2.凸模糊集凸模糊集则称A是一个凸集.凸集 非凸集本讲稿第二十七页，共五十九页定义3.2本讲稿第二十八页，共五十九页命题3.1证明：反过来，本讲稿第二十九页，共五十九页命题3.2证明：本讲稿第三十页，共五十九页3.凸模糊量凸模糊量定义3.3由命题3.1由于直线上的凸集为区间，本讲稿第三十一页，共五十九页定理3.1本讲稿第三十二页，共五十九页4.凸模糊量表现定理凸模糊量表现定理定义3.4定理定理3.2证明：本讲稿第三
5、十三页，共五十九页另一方面，由于由于I是一个区间套，是一个区间套，本讲稿第三十四页，共五十九页本讲稿第三十五页，共五十九页例:本讲稿第三十六页，共五十九页本讲稿第三十七页，共五十九页本讲稿第三十八页，共五十九页第四节 模糊数定义4.11.模糊数定义及充要条件模糊数定义及充要条件模糊数是凸模糊量模糊数是凸模糊量定理4.1本讲稿第三十九页，共五十九页解释：R(x)L(x)本讲稿第四十页，共五十九页常见模糊数：本讲稿第四十一页，共五十九页本讲稿第四十二页，共五十九页2.模糊数表现定理模糊数表现定理定义4.2定理4.2(模糊数表现定理)本讲稿第四十三页，共五十九页证明:(1)与凸模糊量的表现定理证明类
6、似，我们有：本讲稿第四十四页，共五十九页本讲稿第四十五页，共五十九页例4.1本讲稿第四十六页，共五十九页3.模糊数代数运算性质模糊数代数运算性质命题4.1证明：本讲稿第四十七页，共五十九页另外，本讲稿第四十八页，共五十九页类似可证：类似可证：本讲稿第四十九页，共五十九页模糊数截集有关公式：模糊数截集有关公式：证明：本讲稿第五十页，共五十九页结论：模糊数的和、差、积、商、取大、取小还是模糊数.本讲稿第五十一页，共五十九页例：AB本讲稿第五十二页，共五十九页模糊数代数运算性质：本讲稿第五十三页，共五十九页思考：思考：本讲稿第五十四页，共五十九页梯形模糊数代数运算公式：证明：本讲稿第五十五页，共五十九页特例：证明：本讲稿第五十六页，共五十九页例4.2本讲稿第五十七页，共五十九页本讲稿第五十八页，共五十九页已知：已知：“重要重要”定义为定义为A=A=(0.7,0.8,0.9)“大约为大约为1”定义为定义为 B=(0,1,2)，求，求:重要重要 大约为大约为1(AB).解：解：应用：应用：本讲稿第五十九页，共五十九页