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1、第六章第六章 单因素试验的统计分析单因素试验的统计分析第一节第一节 顺序试验设计的统计分析顺序试验设计的统计分析第二节第二节 完全随机和随机区组试验完全随机和随机区组试验的统计分析的统计分析 第三节第三节 拉丁方试验统计分析拉丁方试验统计分析第一节第一节 对比法和间比法试验的统计对比法和间比法试验的统计 分析分析用用对对比比法法和和间间比比法法设设计计的的试试验验，一一般般采采用用相相对对增增减减百百分分比比法法作作直直观观分分析析。相对增减百分数按下试计算相对增减百分数按下试计算：（7-1）（7-2）在在直直观观分分析析中中用用Q Q和和 判判断断处处理理与与对对照照间间的的差差异异显显著著
2、性性。如如果果处处理理的的平平均均百百分分数数 10%10%，即即为为差差异异不不显显著著；如如果果处处理理的的平平均均百百分分数数 10%10%，再再看看该该处处理理在在各各重重复复中中相相对对百百分分数数Q Q的的变变异异性性，若若满满足足表表6-16-1的的标标准准即即为为差差异异显显著著，用用“”表表示示减减产产显显著著；用用“”表表示示增增产产显显著著；不不显显著著不不用用标标记记。这这种种用用相相对对增增减减百百分分数数进进行行统统计分析的方法，称为直观分析法。计分析的方法，称为直观分析法。重复次数10%的重复10%的重复的标准11010%22010%3-42-3110%5-64-
3、51-210%一、对比法试验结果的统计分析一、对比法试验结果的统计分析有有A A、B B、C C、D D、E E、F F等等6 6个玉米个玉米品种的比较试验，设标准品种品种的比较试验，设标准品种CK,CK,采采用用3 3次重复的对比设计，田间排列是次重复的对比设计，田间排列是在第一列的基础上作阶梯式更替，在第一列的基础上作阶梯式更替，此处图形省略。小区面积此处图形省略。小区面积40cm40cm2 2所的所的产量结果列于下表，试作分析产量结果列于下表，试作分析 品种品种名称名称各重复小区产量各重复小区产量总和总和Ti平均平均对邻近对邻近CK的的%CK37.036.535.5109.036.310
4、0.0A36.436.834.0107.235.798.3B38.037.034.5 109.536.5119.3CK31.530.829.591.830.6100.0C36.535.031.0 102.534.2111.7D35.232.030.1 97.332.4106.7CK30.632.927.7 91.230.4100.0E28.425.823.6 77.825.985.3F30.629.728.3 88.629.590.4CK35.232.330.5 98.032.7100.0计算各品种产量对邻近计算各品种产量对邻近CKCK产量的产量的 百分数：百分数：对邻近对照的对邻近对照的%=
5、100%=100或或 100100计算各品种对邻近对照的百分数是计算各品种对邻近对照的百分数是为得到一个比较精确的、表示各品种相对为得到一个比较精确的、表示各品种相对生产力的指标。对于对比法的试验结果，生产力的指标。对于对比法的试验结果，要判断某品种的生产力的确优于对照品种，要判断某品种的生产力的确优于对照品种，其相对生产力一般应超过其相对生产力一般应超过10%10%以上；相对以上；相对生产力仅超过对照生产力仅超过对照5%5%左右的品种，以继续左右的品种，以继续试验试验，再作结论。，再作结论。本例，本例，B B品种产量最高，超过对照品种产量最高，超过对照19.3%19.3%，C C居第二，超过
6、对照居第二，超过对照11.7%11.7%；大体上可；大体上可认为他们的确优于对照。认为他们的确优于对照。D D品种第三，品种第三，仅超过对照仅超过对照6.7%6.7%，在察看各重复产量，在察看各重复产量，有两个重复超过对照，一个低于对照，有两个重复超过对照，一个低于对照，因而显然不能作出因而显然不能作出D D品种的确优于对照品种的确优于对照品种的结论。品种的结论。二、间比法试验结果统计分析二、间比法试验结果统计分析首先计算首先计算两个对照产量两个对照产量的平的平均数，均数，然后计算各品系产量相对然后计算各品系产量相对应产量的百分数。即得各品系的应产量的百分数。即得各品系的相对生产力。其它同对比
7、法试验。相对生产力。其它同对比法试验。品系品系总和总和Ti平均平均对照对照对邻近对邻近CK的的%CK165.533.1A183.136.633.3109.9B188.937.833.3113.5C165.533.133.399.4D188.537.733.3113.2CK167.533.5E190.038.034.2111.1F160.032.034.293.6G189.037.834.2110.5H164.032.834.295.9CK175.035.0I172.534.533.7102.4J187.037.433.7111.0K194.538.933.7115.4L150.530.133.
8、789.3CK162.032.4第二节第二节完全随机和随机区组试验完全随机和随机区组试验的统计分析的统计分析一一完全随机试验设计的统计分析完全随机试验设计的统计分析二二随机区组试验结果的分析示例随机区组试验结果的分析示例随机区组试验结果统计分析，可随机区组试验结果统计分析，可应用两向分组单个观察值资料的方差应用两向分组单个观察值资料的方差分析法。分析法。在这可将处理看作在这可将处理看作A因素，因素，区组看作区组看作B因素，剩余部分则为试验因素，剩余部分则为试验误差。误差。变异变异来源来源DFSSMSFEMS(A固定，固定，B随机随机)处理处理a-1Ti.2/b-CMSAMSA/MsebA区组区
9、组b-1T.j2/a-CMSBMSB/MseaB误差误差(a-1)(b-1)SST-SSA-SSBMSe总变总变异异ab-1x2-C三、随机区组的线性模型三、随机区组的线性模型四、随机区组试验的缺区估计和四、随机区组试验的缺区估计和结果分析结果分析 缺区估计是一种不得已的补救办缺区估计是一种不得已的补救办法。试验应尽量避免缺区。如缺法。试验应尽量避免缺区。如缺区过多，应作试验失败处理，或区过多，应作试验失败处理，或者除去缺区过多的处理或区组再者除去缺区过多的处理或区组再作分析。作分析。缺区估计根据线性模型可采用缺区估计根据线性模型可采用最小二乘法最小二乘法 。其缺区估计公式为：。其缺区估计公式
10、为：将上式移项可得缺区估计值将上式移项可得缺区估计值 为为当缺多个缺区时，可建立一个多元一当缺多个缺区时，可建立一个多元一次方程组，解出各个值次方程组，解出各个值 （一）、随机区组试验缺一个小区（一）、随机区组试验缺一个小区产量的结果分析产量的结果分析例例6.4 6.4 有一玉米栽培试验，缺一有一玉米栽培试验，缺一区产量，试作方差分析区产量，试作方差分析处理处理区组区组TtA27.827.328.538.5122.1B30.628.8xe39.598.9+xeC27.722.734.936.8122.1D16.215.014.419.664.9E16.217.017.715.4 66.3F24
11、.922.522.726.396.4Tr143.4133.3117.9+xe176.1570.7+xe首先，应估计缺区值。代入公式得首先，应估计缺区值。代入公式得=32.9533.0注意注意：然后将该值代入上表，进行然后将该值代入上表，进行方差分析。但在分解自由度时应注方差分析。但在分解自由度时应注意：因意：因33.033.0是一个理论值，没有误是一个理论值，没有误差，所以不占自由度，差，所以不占自由度，须将误差项须将误差项和总变异的自由度减去和总变异的自由度减去1 1，即，即dfdfe e-1-1和和dfdfT T 1 1 变异来源DFSSMSFF0.05区组处理误差3514166.8410
12、93.2142.44218.6410.1721.502.66总变异221402.48方差分析表（缺一区）方差分析表（缺一区）在进行处理间比较时，一般在进行处理间比较时，一般用用t t测验。对于非缺区处理间比较，测验。对于非缺区处理间比较，其不变，对于缺区处理和非缺区其不变，对于缺区处理和非缺区处理间比较，则处理间比较，则:=（二）、随机区组试验缺两个小区二）、随机区组试验缺两个小区产量的结果分析产量的结果分析例例6.5 6.5 有一水稻栽培试验，缺两有一水稻栽培试验，缺两个小区产量，试作方差分析个小区产量，试作方差分析 处理处理区组区组TtABC81412816xe91110711916171
13、412xc1358+xe5772+xcTr3342272727+xc22+xe187+xe+xc首先，应估计出缺区值首先，应估计出缺区值xexe 和和 xcxc,采用采用解方程组法解方程组法整理解得：xe=18.09xc=10.09,将值代入原资料，进行方差分析，注意自由度的变化。方差分析表（缺两区）方差分析表（缺两区）变异来源DFSSMSFF0.05区组处理误差52874.2894.1118.5647.062.3220.283.68总变异15186.95 在进行处理间多重比较时，非在进行处理间多重比较时，非缺区处理间比较的差数标准误不变；缺区处理间比较的差数标准误不变；若相互比较的处理间有缺
14、区，则其若相互比较的处理间有缺区，则其平均数差数的标准误为平均数差数的标准误为=上式中，上式中，n1n1和和n2n2分别表示两个比较分别表示两个比较处理的处理的有效重复数有效重复数，其计算方法是：，其计算方法是：在同一区组内，若两处里都不缺区，在同一区组内，若两处里都不缺区，则各记为则各记为1 1；若一处理缺区，另一；若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区处理记处理不缺区，则缺区处理记0 0，不，不缺区处理记（缺区处理记（k-2k-2）/(k-1),/(k-1),其中其中k k为试验的处理数目。为试验的处理数目。例如：本试验在例如：本试验在A A、B B比较时比较时A A的有效重复数：的有效重复
15、数：n1=1+1+1+1+1+0=5n1=1+1+1+1+1+0=5B B的有效重复数：的有效重复数：n2=1+1+1+1+1+n2=1+1+1+1+1+=5.5=5.5=0.94在在A A和和C C比较时比较时A A的有效重复数：的有效重复数：n1=1+1+1+1+0=4.5n1=1+1+1+1+0=4.5B B的有效重复数：的有效重复数：n2=1+1+1+1+0+=4.5n2=1+1+1+1+0+=4.5 =1.02第三节第三节 拉丁方试验统计分析拉丁方试验统计分析一、拉丁方试验结果的方差分析一、拉丁方试验结果的方差分析其自由度和平方和的分解式为：其自由度和平方和的分解式为：总自由度总自由
16、度=横行自由度横行自由度+纵行自由度纵行自由度+处理自由度处理自由度+误差自由度误差自由度总平方和总平方和=横行平方和横行平方和+纵行平方和纵行平方和+处理平方和处理平方和+误差平方和误差平方和变异来源变异来源DFSSMSF横行横行k-1Tr2/k-CMSrMSr/Mse纵行纵行k-1Tc2/k-CMScMSc/Mse处理处理k-1Tt2/k-CMStMSt/Mse误差误差(k-1)(k-2)SST-SSr-SSc-SStMSe总变异总变异K2-1x2-C例例6.6 6.6 有有4 4个草莓杂交新品系作栽培试验，用个草莓杂交新品系作栽培试验，用拉丁方设计，结果如下表。作方差分析。拉丁方设计，结
17、果如下表。作方差分析。A433A227A124A328A128A333A221A432A226A433A325A126A330A130A428A2241 1、平方和和自由度的分解、平方和和自由度的分解2 2、F F测验并列出方差分析表测验并列出方差分析表变异来源变异来源DFSSMSFF0.05F0.01横行横行30750.250.764.769.78纵行纵行376.2525.4277.03*4.769.78处理处理3102.7534.25103.79*4.769.78误差误差62.000.33总变异总变异15181.7512.123多重比较。多重比较。运用运用SSR法进行多重比较。法进行多重比
18、较。SE=0.29P234处理处理SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.465.241.001.523.585.511.041.603.645.651.061.64A4A3A1A231.528.527.024.5abcdABBCLSR值和多重比较结果值和多重比较结果4、试验结论。试验结论。在四个草莓新品系单果重的试验中，由在四个草莓新品系单果重的试验中，由F F测验表明行区组控制试验误差的作用测验表明行区组控制试验误差的作用不大，但列区组控制试验误差所起的作不大，但列区组控制试验误差所起的作用很大。品系间差异极显著，进一步对用很大。品系间差异极显著，进一步对品系间进行多重
19、比较。结果除品系间进行多重比较。结果除A3A3与与A1A1间间差异显著外。其他品系间均有极显著差差异显著外。其他品系间均有极显著差异，尤以异，尤以A4A4品种的单果重最大，极显著品种的单果重最大，极显著地高于其他品系地高于其他品系 。二、拉丁方的线性模型二、拉丁方的线性模型拉丁方的线性模型为：拉丁方的线性模型为：三、拉丁方试验缺区估计三、拉丁方试验缺区估计拉丁方试验的缺区估计原理和随机区拉丁方试验的缺区估计原理和随机区组实验一样，其缺值的估计公式为组实验一样，其缺值的估计公式为移项可得当仅缺一区时，可由公式直接得当仅缺一区时，可由公式直接得出估计值，当缺两区后多区时，出估计值，当缺两区后多区时，建立方程组，解出各个值。建立方程组，解出各个值。多重比较和前面一样多重比较和前面一样 。