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1、第第1章章 质点运动学例质点运动学例题题现在学习的是第1页，共17页（1）质点在）质点在4.0s的位移的大小：的位移的大小：1-1 已知质点沿已知质点沿x轴作直线运动轴作直线运动,其运动方程为其运动方程为x=2m+(6ms-2)t2-(2m s-3)t3.求求(1)质点在运动开始后质点在运动开始后4.0s内位移的大小内位移的大小;（2）质点在该时间内所通过的路程。）质点在该时间内所通过的路程。解答解答:(2)由由得知质点的得知质点的换向换向时刻为时刻为:则则质点在质点在4.0s内的路程为内的路程为:现在学习的是第2页，共17页1-2 如图如图1-3所示所示,湖中有一小船湖中有一小船,岸上有人用
2、绳跨过定岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸滑轮拉船靠岸,设滑轮距离水面高度为设滑轮距离水面高度为h,滑轮到原船滑轮到原船位置的绳长为位置的绳长为 ,试求试求:当人以匀速当人以匀速 拉绳时拉绳时,船运动船运动的速度的速度 为多少为多少?解答解答:oxh建立如图所示的建立如图所示的坐标系坐标系,由图可由图可知任一时刻知任一时刻:现在学习的是第3页，共17页1-3一质点一质点P沿半径沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动的圆周作匀速率运动,运动一周所运动一周所需时间为需时间为20.0s,设设t=0时时,质点位于质点位于o点点,按图中所示按图中所示oxy坐标系坐标系,求求:(1)质点质点P在任意时刻的位矢
3、在任意时刻的位矢;(2)5s时的速度和加速度时的速度和加速度.解答解答:如图所示如图所示,在在 坐标系中坐标系中,因因 ,则质点则质点P的参数方程为的参数方程为o坐标变换后坐标变换后,在在oxy坐标系中有坐标系中有:现在学习的是第4页，共17页则质点则质点P的位矢方程为的位矢方程为:5s时的速度和加速度分别为时的速度和加速度分别为:现在学习的是第5页，共17页1-4 质点在质点在oxy平面内运动平面内运动,其运动方程为其运动方程为 求求:(1)质点的轨迹方程质点的轨迹方程;(2)在在t1=1.00s到到t2=2.00s时间内的时间内的平均速度平均速度;(3)t1=1.00s时的速度及切向和法向
4、加速时的速度及切向和法向加速度度.解答解答:(1)(1)由参数方程由参数方程消去消去t得质点的轨迹方程得质点的轨迹方程:(2)在在t1=1.00s到到t2=2.00s时间内的平均速度时间内的平均速度现在学习的是第6页，共17页(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为：质点在任意时刻的速度和加速度分别为：则则t1=1.00s时的速度为时的速度为:切向和法向加速度切向和法向加速度分别为分别为:现在学习的是第7页，共17页（1）由加速度定义式）由加速度定义式,根据初始条件根据初始条件t0=0时时,vo=0,积分可得：积分可得：解答解答:1-5 一质点具有恒定加速度一质点具有恒定加速度 ,在在t=0时
5、时,其速度为零其速度为零,位置矢量位置矢量 .求求:（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在）质点在oxy平面平面上的轨迹方程上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图。并画出轨迹的示意图。又由又由 及初始条件及初始条件t=0时时,积分可得积分可得现在学习的是第8页，共17页(2)(2)由上述结果可得质点运动方程的分量式由上述结果可得质点运动方程的分量式,即即消去参数消去参数t,可得运动的轨迹方程可得运动的轨迹方程这是一个直线方程这是一个直线方程.直线的斜率直线的斜率:轨迹如图所示轨迹如图所示.X/my/mo10现在学习的是第9页，共17页1-6 一半径为一半径为0.
6、50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在成正比。在t=2.0s时测得轮缘一点的速度为时测得轮缘一点的速度为4.0m.s-1。求（。求（1）该轮在）该轮在t=0.50s的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该）该点在点在2.0s内所转过的角度。内所转过的角度。分析：分析：首先应该确定角速度的函数关系=kt2。依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度，从而求出式中的比例系数k,=(t)确定后，注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系，由运动学中两类问题求解的方法（
7、微分法和积分法），即可得到特定时刻的角速度、切向加速度和角位移。现在学习的是第10页，共17页解：解：因R=v，由题意t2得比例系所以=（t)=(2rad.s-3)t2则t=0.5s时的角速度、角加速度和切向加速度分别为现在学习的是第11页，共17页总加速度在2.0s内该点所转过的角度现在学习的是第12页，共17页分析：分析：掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系，应用运动学求解的方法即可得到。1-7 一质点在半径为一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角速度位置的圆周上运动，其角速度位置 求（求（1）在）在t=2.0s时质点的法向时质点的法向加速度和切向加速；（加速度和切向加速；（
8、2）当切向加速度的大小恰等于总加速）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，度大小的一半时，值为值为多少？（多少？（3）t 为为多少多少时时，法向加速度，法向加速度和切向加速度的和切向加速度的值值相等相等。解：解：（1）由于 则角速度 现在学习的是第13页，共17页在t=2s时，法向加速度和切向加速度的数值分别为（2）当 时，有 即现在学习的是第14页，共17页此时刻的角位置为（3）要使 ，则有解得现在学习的是第15页，共17页例2：列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律 s=80t-t2 式中s和t的单位分别为m和s，当t=0时，列车在A点。此圆弧轨道的半径为1500m，若把列车视为质点，求列车从A点行驶到s=1200m处的速率和加速度。解：如图所示，本题中，s=80t-t2为自然坐标中的运动方程，任一时刻速度北东eneta现在学习的是第16页，共17页切向加速度法向加速度北东enetaS=1200m时，可求得t1=20s，t2=60s(舍去）。以t=20s代入得 a与v的方向的夹角现在学习的是第17页，共17页