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1、 可靠性理论可靠性理论 第第1章章 概论概论一、可靠性工程的发展一、可靠性工程的发展1、起步阶段，19391949年，40年代2、发展阶段，上世纪50年代3、普及阶段，上世纪60年代4、成熟阶段，上世纪70年代二、提高产品可靠性的意义二、提高产品可靠性的意义二、提高产品可靠性的意义二、提高产品可靠性的意义：是用户的需要、企业生存的需要、产品发展的需要。1、可靠性研究的内容、可靠性研究的内容可靠性理论在其发展过程中形成了3个主要领域（或称3个独立学科）：可靠性数学可靠性数学：研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，属应用数学范畴，涉及概率论、数理统计、随机过程、运筹学及拓扑科学等，应用于可
2、靠性的数据收集、分析、系统设计及寿命试验等方面。可靠性物理可靠性物理：又称失效物理，研究失效的物理原因与数学物理模型、检测方法、纠正措施的一门可靠性理论。它使可靠性工程从数理统计方法发展到以理化分析方法为基础的失效分析方法，它是从本质上，机理上探究产品不可靠因素，从而为研究高可靠性的产品提供科学依据。可靠性工程可靠性工程：与可靠性相关的多学科结合的技术工程，是对产品的失效及其发生概率进行统计分析，对产品进行R设计、分配、R预计、R试验、R评估、R检验、R控制、R维修、R管理等的一门包含了许多工程技术的边缘性的工程学科。本课程主要研究的是与可靠性工程的相关问题。主要内容如下：第2章 系统可靠性预
3、测.第3章 系统的可靠性分配.第4章 故障与故障树分析.第5章 机械零件的可靠性设计.第6章 可靠性试验方法.第7章 疲劳可靠性试验方法.第8章 可靠性蒙特卡洛法模拟.三、可靠性的基本概念三、可靠性的基本概念2、可靠性定义、可靠性定义可靠性可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。产品产品：可以是系统、子系统、设备、元件、部件等规定的条件规定的条件：使用条件，运输、储存、使用时的环境条件（温度、压力、湿度、载荷、振动、腐蚀、磨损等等），使用方法、维修水平等规定的时间规定的时间：R是t的函数，t可以是时间、起落次数、里程等规定的功能规定的功能：是否有故障、工作性能、参数漂移，要
4、有故障判据 可靠性分为：固有固有R：在设计、生产工程中已经确立了的可靠性 使用使用R：使用环境、操作水平、保养与维修等因素 基本基本R：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。反映维修人力和后勤保障等要求 任务任务R：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力目录四、可靠性的度量四、可靠性的度量1、可靠度、不可靠度、可靠度、不可靠度可靠度可靠度 是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，一般记为R。它是时间的函数，故也记为R(t),称为可靠度函数。R=R(t)=P(E)=P(Tt)t0 E：“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能”这一事件 T：“产品正常工作时间”这一随机变量，即
5、产品从开始工作到发生失效或故障的时间 t：指定某一时间 对于不可修复的产品，可靠度的观测值是指直到规定的时间区间终了为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作产品数之比，即 式中:N开始投入工作产品数，（R是当N趋于无穷大时的值）Ns（t）到t时刻完成规定功能产品数，即残存数Nf（t）到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数。目录 不可靠度不可靠度：是产品在规定条件下和规定时间内，不能不能完成规定功能的概率，用F表示，也是随机变量T的分布函数，(不可靠度函数或失效概率函数 )目录其密度函数为（此处也叫失效密度函数或故障密度函数）时序年年失效数NF累积失效数 NF未失效数 NS年失效频率
6、累积失效频率成活频率年失效率111990.010.010.990.01223970.020.030.970.0202336940.030.060.940.0314511890.050.110.890.0535718820.070.180.820.0796927730.090.270.730.11007121439910.030.990.01/15110000.011.00100某产品的失效数据统计与分析（N=100）2、失效率失效率（t）工作到某时刻t时尚未失效或故障的产品，在t时刻以后的下一个单位时间内发生失效或故障的概率。当F(t)很小时，对指数分布有：3 3、产品的三个失效期、产品的三个
7、失效期、产品的三个失效期、产品的三个失效期：早期失效、偶然失效、损耗失效早期失效、偶然失效、损耗失效规定失效率“浴盆曲线浴盆曲线”(a)早期故障期：产品早期故障反映了设计、制造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办法来消除。(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。可靠性研究的重点，在于延长正常工作期的长度。(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的零件更
8、换下来，可使故障率下降，也就是说可延长可维修的设备与系统的有效寿命。故障率的单位一般采用/105小时或%/109小时(称10-9小时为1fit)。故障率也可用工作次数、转速、距离等。4、可靠度寿命指标可靠度寿命指标平均寿命平均寿命MTTF（Mean Time To Failures）（失效前平均工作时间）式中 N产品总数MTBF（Mean Time Between Failures）（平均故障间隔时间）式中 ni：第i个测试产品的故障次数 tij：第i个产品的第j-1次到第j次故障的时间上述MTTF与MTBF本质上是一样的，因此统称为平均寿命平均寿命，用表示对于连续函数有 因为 所以 当(t)
9、=常数时，R(t)=e-t，所以可靠寿命、中位寿命、特征寿命可靠寿命可靠寿命（可靠度函数的逆函数）时的寿命中位寿命中位寿命特征寿命特征寿命时的寿命(可靠度为给定值时的工作寿命）5、维修性及其特征量、维修性及其特征量维修性维修性：在规定条件下使用的产品，在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。维修度维修度：对可修产品在发生故障或失效后，在规定的条件下和规定的时间（0，）内完成修复的概率，用M()表示。是由故障状态转移到正常状态。如T表示维修时间（实际修复）：T为一随机变量 在数学意义上对应于F(t)维修度与维修时间的关系同样有：当维修时间T服从指数分布时：
10、平均修复时间平均修复时间MTTR（Mean Time To Repair）：（数学意义上相对应f(t)）数学意义上相对应(t)6、有效性的特征量、有效性的特征量有效性是可靠性与维修性的一个综合特征，用有效度度量有效度有效度：可维修产品在某时刻t具有或维持其功能的概率。用A（t）表示。又称为利用率利用率、可用可用度度等（对不可修产品，有效度等于可靠度）瞬时有效度瞬时有效度A（t）：在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的概率。只反映t时刻产品的有效度，而与t时刻以前是否失效无关平均有效度平均有效度：稳态有效度稳态有效度：t时的A（t）MTBF反映了可靠性的含义。MTTR反映维修活动
11、的一种能力。五、常用寿命分布函数五、常用寿命分布函数1.1.指数分布指数分布 指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它的特殊性，以及在数学上易处理成较直观的曲线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为 (0，t0)则称t服从参数的指数分布。f(t)tR(t)t(t)t指数分布曲线常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数指数分布指数分布指数分布指数分布指数分布的有关函数指数分布的有关函数则有：不可靠度 (t0)不可靠度概率密度 可靠度 (t0)故障率 平均故障间隔时间 常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数指数
12、分布指数分布指数分布指数分布指数分布例题指数分布例题例1：一元件寿命服从指数分布，其平均寿命()为2000小时，求故障率及求可靠度R(100)=?R(1000)=?解：(小时)此元件在100小时时的可靠度为0.95，而在1000小时时的可靠度为0.60。常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数指数分布指数分布指数分布指数分布指数分布性质指数分布性质 指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记忆性是产品在经过一段时间t0工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而与t无关(马尔克夫性)。这个性质说明，寿命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和将来的寿命分布不发生
13、影响。实际意义 在“浴盆曲线”中，它是属于偶发期这一时段的。常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数指数分布指数分布指数分布指数分布2.2.正态分布正态分布 正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布的场合。若产品寿命或某特征值有故障密度 (0，0)则称t服从正态分布。常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布曲线正态分布曲线2703f(t)常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数正态分布正态分布正态分布正态分布标准正态分布正态分
14、布的可靠性指标正态分布的可靠性指标则有：不可靠度 可靠度 故障率 正态分布计算可用数学代换把上式变换成标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值。常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数正态分布正态分布正态分布正态分布3.3.威布尔分布威布尔分布 威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度参数，形状参数、位置参数，其概率密度函数为：(t，0，0)常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数威布尔分布威布尔分布威布尔分布威布尔分布不同值的威布尔分布（=2，=0）=1/3=1/2
15、=2=1f(t)t当和不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着的减小，曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。尺度参数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数威布尔分布威布尔分布威布尔分布威布尔分布不同 值的威布尔分布（=1，=0）=3=1/2=2=1f(t)t当和不变，变化时，曲线形状随而变化。当值约为3.5时，威布尔分布接近正态分布。形状参数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数威布尔分布威布尔分布威布尔分布威布尔分布 =0=0.5=-0.5 =1f(t)t不同 值的威布尔分布（=1，=2）当和不变时，威布尔分布曲线的形状和尺度都不变，它的位置随的
16、增加而向右移动。常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数威布尔分布威布尔分布威布尔分布威布尔分布位置参数威布尔分布威布尔分布则有：不可靠度 可靠度 故障率 常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数威布尔分布威布尔分布威布尔分布威布尔分布威布尔分布其它一些特点威布尔分布其它一些特点，1时，e指数单调上升，表示磨损失效；=1时，表示恒定的随机失效，这时为常数；1时，e的指数单调下降，表示早期失效。当=1，=0时，为指数分布，式中 为平均寿命。常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数常用寿命分布函数威布尔分布威布尔分布威布尔分布威布尔分布第1章结束思考题1可靠性的历史分哪几个阶段？2可靠性定义的四要素是什么？3叙述可靠性工作对汽车工业和企业发展有何重要意义。4.可靠度含义是什么？5.可靠度与失效率有什么关系？6.失效概率密度函数与失效概率分布函数有何区别和联系？7.失效率与失效概率密度函数有何区别和联系8.描述寿命曲线（失效率函数曲线）的形状特征及变化规律。我国汽车产品可靠性水平1.传统的设计方法采用了较大的安全系数2.缺少可靠性设计的数据，获得这些数据需要大量的试验和一整套的制度保障，非一日之功3.可靠性试验费时又费钱，少数人和单位难以完成