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1、第7章 零件的疲劳可靠度1 1 1 1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性材料的疲劳特性材料的疲劳特性疲劳失效的特点疲劳失效的特点 机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了1919世纪中叶，从世纪中叶，从火车轮轴大量疲劳断裂的事故中发现了在交变应力作用下的疲劳破火车轮轴大量疲劳断裂的事故中发现了在交变应力作用下的疲劳破坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上，常用的机械零件很多坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上，常用的机械零件很多是在交变应力作
2、用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。工作应力值较低；工作应力值较低；疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和断裂；疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和断裂；疲劳断口特征：疲劳断口特征：贝壳纹贝壳纹变应力的种类变应力的种类变应力的种类变应力的种类变应力的特征参数变应力的特征参数平均应力平均应力应力幅应力幅循环特征（应力比）循环特征（应力比）稳定循环稳定循环变应力变应力非稳定循非稳定循环变应力环变应力随机性非稳随机性非稳定变应力定变应力规律性非稳规律性非稳定变应力定变应力变变应应力力的的种种类类 对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力脉
3、动循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力稳定循环变应力的分类稳定循环变应力的分类稳定循环变应力的分类稳定循环变应力的分类max=mina=0m=maxr=+1maxr=0max=-min=aminr=-1aamaxminm-1 r1静应力静应力脉动循环脉动循环变应力变应力对称循环对称循环变应力变应力任意不对称任意不对称循环变应力循环变应力min=0t0am=aam=0ABCDmaxN疲劳强度的基本理论疲劳强度的基本理论疲劳强度的基本理论疲劳强度的基本理论次疲劳区次疲劳区低周疲劳区（应变疲劳应变疲劳）低周疲劳区N=104高周疲劳区（应力疲劳）（应力疲劳）高周疲劳区N=106疲劳破坏疲劳破坏疲
4、劳破坏疲劳破坏的类型的类型的类型的类型应变疲劳（低应变疲劳（低应变疲劳（低应变疲劳（低周循环周循环周循环周循环）应力疲劳（高应力疲劳（高应力疲劳（高应力疲劳（高周循环）周循环）周循环）周循环）特点：应力水平高，循环次数少。材料因特点：应力水平高，循环次数少。材料因应变疲劳而破坏，应变疲劳而破坏，用许用应变值来控制用许用应变值来控制特点：应力水平低，循环次数多。材料因特点：应力水平低，循环次数多。材料因应力疲劳而破坏，应力疲劳而破坏，用许用应力值来控制用许用应力值来控制特点：应力水平低于某一特点：应力水平低于某一数值，裂纹停止扩展。数值，裂纹停止扩展。N有限寿命区无限寿命区(循环基数)疲劳曲线方
5、程（当疲劳曲线方程（当NN0时）时）m、C为试验常数NrNN0rrNC有限寿命疲劳有限寿命疲劳极限极限持久疲劳极限持久疲劳极限疲劳极限疲劳极限寿命系数必须注意必须注意必须注意必须注意：Nc是对应于材料疲劳曲线转折点的应力循环次数，而循环基数N是人为规定的一个循环次数。设计手册中的N，可能等于Nc，也可能不等于Nc，这是查手册时应当弄清楚的，不要把二者弄混淆了。疲劳曲线（疲劳曲线（N 曲线）曲线）疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳实验并用统计处理的方法得到的。即以规定的循环特征r的变应力（通常通常取取r=-1)加于标准试件，经过N次循环后不发生疲劳破坏时的最大应力称为疲劳极限应力rN。通过实验，可
6、以得到不同的rN时相应的循环次数N，将结果绘制成疲劳曲线，即-N曲线。疲劳极限静强度SN曲线材料不同，疲劳曲线不同：材料不同，疲劳曲线不同：同样的材料，循环特性不同，同样的材料，循环特性不同，疲劳曲线不同：疲劳曲线不同：可靠度不同，疲劳曲线不同：可靠度不同，疲劳曲线不同：通常，未加说明的疲劳曲线，通常，未加说明的疲劳曲线，均指循环特性均指循环特性 r=-1=-1、可靠、可靠度度R=50%=50%的疲劳曲线。的疲劳曲线。OA Aam疲劳极限应力图疲劳极限应力图疲劳极限应力图疲劳极限应力图（适用于非对称循环变应力）（适用于非对称循环变应力）（适用于非对称循环变应力）（适用于非对称循环变应力）B S
7、B BS4545 曲线曲线AC上方区域内上方区域内坐标点所对应的最大应坐标点所对应的最大应力值，都超过材料的疲力值，都超过材料的疲劳极限。劳极限。曲线曲线AC下方区下方区域内坐标点所对域内坐标点所对应的最大应力值，应的最大应力值，均低于材料的疲均低于材料的疲劳极限。劳极限。C C 1.1.疲劳极限应力图疲劳极限应力图疲劳寿命一定时，应力比疲劳寿命一定时，应力比r不同，材料的疲劳极限不同，材料的疲劳极限rN亦不同，亦不同，它们之间的关系可用平均应力它们之间的关系可用平均应力（rm ）和应力幅和应力幅（ra ）绘成的曲线图表示。绘成的曲线图表示。0/2 0/2对称循环应对称循环应力点力点静应力点（
8、脆静应力点（脆性材料）性材料）脉动循环应脉动循环应力点力点静应力点（塑静应力点（塑性材料）性材料）rm m ra a 1曲线曲线AC上任一坐标上任一坐标点的变应力值代表材点的变应力值代表材料在某一循环特性下料在某一循环特性下的疲劳极限。的疲劳极限。OA AamS SC CB B45452.2.2.2.塑性材料极限应力线图的简化塑性材料极限应力线图的简化塑性材料极限应力线图的简化塑性材料极限应力线图的简化E E直线直线ES ES 段方程段方程直线直线AE AE 段方程段方程（用两点式求出）（用两点式求出）等效系数，取等效系数，取值见表值见表（0/2,0/2）（0,1）有关扭转（剪应力）的简有关扭
9、转（剪应力）的简化疲劳曲线方程及当量应化疲劳曲线方程及当量应力幅计算式可仿照正应力力幅计算式可仿照正应力方法确定。方法确定。工程上为计算方便，用折线工程上为计算方便，用折线AESAES近似代替曲线近似代替曲线ABCABC。即折线上。即折线上任意点的坐标任意点的坐标（rm、ra）代表代表某一循环特性下的疲劳极限。某一循环特性下的疲劳极限。由上式可看出，非对称变应力可以转化由上式可看出，非对称变应力可以转化为对称循环疲劳极限为对称循环疲劳极限-1。由此推论：。由此推论：影响疲劳强度的主要因素三个方面：影响疲劳强度的主要因素三个方面：影响疲劳强度的主要因素三个方面：影响疲劳强度的主要因素三个方面：1
10、 1 应力集中的影响应力集中的影响 零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹）及过盈配合处会零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹）及过盈配合处会产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数k（或（或k ）考虑其）考虑其对零件疲劳极限的影响。对零件疲劳极限的影响。几种典型机械零件的几种典型机械零件的k、k 值附录表值附录表。2 2 尺寸效应尺寸效应 零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大，疲劳强度就越零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大，疲劳强度就越低。以尺寸系数低。以尺寸系数 （或（或 ）
11、考虑其对零件疲劳极限的影响。）考虑其对零件疲劳极限的影响。钢制零件的钢制零件的 、值见值见附录表附录表。3 3 表面状态的影响表面状态的影响 指零件表面粗糙度、表面强化的工艺效果及工作环境对零件疲劳极限的影指零件表面粗糙度、表面强化的工艺效果及工作环境对零件疲劳极限的影响。响。以表面状态系数以表面状态系数 考虑其影响。考虑其影响。各种表面状态的各种表面状态的 值见值见附录表。附录表。机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算 1 应力集中的影响：应力集中的影响：以疲劳缺口系数以疲劳缺口系数k（或（或k ）考虑其对零件疲劳极限）考虑其对零件疲劳极限的
12、影响。的影响。2 尺寸的影响：尺寸的影响：以尺寸系数以尺寸系数 （或（或 ）考虑其对零件疲劳极限的影响。）考虑其对零件疲劳极限的影响。3 表面状态的影响：表面状态的影响：以表面状态系数以表面状态系数 考虑其影响。考虑其影响。4 4 综合影响系数综合影响系数 以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此，为以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此，为简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数(k)D D或或(k)D D。即。即 影响疲劳强度的主要因素三个方面：影响疲劳强度的主要因素三个方面：影响疲劳强度
13、的主要因素三个方面：影响疲劳强度的主要因素三个方面：2 2 2 2 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算稳定变应力机械零件的疲劳强度计算稳定变应力机械零件的疲劳强度计算稳定变应力机械零件的疲劳强度计算稳定变应力机械零件的疲劳强度计算对称循环下，疲劳强度条件式是：对称循环下，疲劳强度条件式是：许用应力法许用应力法许用应力法许用应力法规定的安全系数规定的安全系数某些不对称循环下，疲劳强度条件式可取：某些不对称循环下，疲劳强度条件式可取：零件的许用应力幅零件的许用应力幅材料的对称循环材料的对称循环疲劳极限疲劳极限稳定变应力机械零件的疲劳强度计算稳定
14、变应力机械零件的疲劳强度计算稳定变应力机械零件的疲劳强度计算稳定变应力机械零件的疲劳强度计算安全系数法安全系数法安全系数法安全系数法危险截面处危险截面处的安全系数的安全系数许用的安全系数许用的安全系数 机械零件受单向应力，是机械零件受单向应力，是指其只承受单向正应力或单向指其只承受单向正应力或单向切应力。切应力。对于试件，安全系数为：对于试件，安全系数为：对于实际工作的零件，还应考虑综合影响因素，则零件的实际安全系数为：对于实际工作的零件，还应考虑综合影响因素，则零件的实际安全系数为：1.1.1.1.单向稳定变应力的安全系数单向稳定变应力的安全系数单向稳定变应力的安全系数单向稳定变应力的安全系
15、数或或或或当试件受对称循环应力作用时当试件受对称循环应力作用时当试件受非对称循环应力作用时当试件受非对称循环应力作用时当试件受非对称循环应力作用时当试件受非对称循环应力作用时工作应力点工作应力点m或或n点，坐标为点，坐标为（m，a），则：），则：极限应力点极限应力点（试件的破坏点试件的破坏点）M或或N点，坐标为（点，坐标为（rm，ra），在），在AES线上线上安全系数为：安全系数为：不同的工作情况，工作应力增长的规律不同，极限应力点的不同的工作情况，工作应力增长的规律不同，极限应力点的位置不同，位置不同，常见的有三种常见的有三种N（rm，ra）：）：M（rm，ra）：）：r r=常数的情况常数
16、的情况常数的情况常数的情况 （例如：绝大多数转轴）（例如：绝大多数转轴）（例如：绝大多数转轴）（例如：绝大多数转轴）即纵、即纵、横坐标之横坐标之比为常数比为常数两两个个区区域域OAE区：疲劳强度区区：疲劳强度区OSE区：静强度区区：静强度区其安全系数见公式。其安全系数见公式。H H mm=常数的情况常数的情况常数的情况常数的情况两两个个区区域域OAEH区：疲劳强度区区：疲劳强度区SEH区：静强度区区：静强度区（例如：振动着的弹簧）（例如：振动着的弹簧）其安全系数见见公式。其安全系数见见公式。Fminminminmin=常数的情况常数的情况常数的情况常数的情况两两个个区区域域OGEF区：疲劳强度
17、区区：疲劳强度区SEF区：静强度区区：静强度区例如：紧螺栓联接的螺栓例如：紧螺栓联接的螺栓承受轴向变载荷时承受轴向变载荷时其安全系数见有关公式其安全系数见有关公式GE2 2 2 2、复合稳定循环变应力的安全系数、复合稳定循环变应力的安全系数、复合稳定循环变应力的安全系数、复合稳定循环变应力的安全系数例如：转轴工作时，往往同时产生弯曲应力和扭转应力，即在复合循环变应例如：转轴工作时，往往同时产生弯曲应力和扭转应力，即在复合循环变应力状态下工作。力状态下工作。目前，对于复合循环变应力作用下的零件安全系数的计算，理论和试验研究都很不充分；只对于周期相同、相位相同的弯曲和扭转对称稳定循环变应力所组成的
18、复合变应力的研究较成熟。对于一般结构钢，当其同时有周期相同和相位相同的弯曲和扭转对称稳定循环变应力时，弯、扭复合对称循环变应力下的强度条件式为：3 3 3 3、许用安全系数的选择、许用安全系数的选择、许用安全系数的选择、许用安全系数的选择S、S为单向应力状态安全系数值。为单向应力状态安全系数值。例如：专用机床的主例如：专用机床的主例如：专用机床的主例如：专用机床的主轴及高炉上料机构的轴及高炉上料机构的轴及高炉上料机构的轴及高炉上料机构的零件。这类问题应根零件。这类问题应根零件。这类问题应根零件。这类问题应根据疲劳损伤累积假说据疲劳损伤累积假说据疲劳损伤累积假说据疲劳损伤累积假说进行计算。进行计
19、算。进行计算。进行计算。非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论MinerMiner法则法则规律性变幅循环变应力谱规律性变幅循环变应力谱规律性变幅循环变应力谱规律性变幅循环变应力谱 1、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。2、假说的数学表达式：、假说
20、的数学表达式：非稳定循环非稳定循环非稳定循环非稳定循环变应力变应力变应力变应力规律性非稳定循规律性非稳定循规律性非稳定循规律性非稳定循环变应力环变应力环变应力环变应力随机循环变应力随机循环变应力随机循环变应力随机循环变应力例如：汽车的钢板弹例如：汽车的钢板弹例如：汽车的钢板弹例如：汽车的钢板弹簧。其载荷和应力受簧。其载荷和应力受簧。其载荷和应力受簧。其载荷和应力受载荷大小、行车速度、载荷大小、行车速度、载荷大小、行车速度、载荷大小、行车速度、轮胎充气程度、驾驶轮胎充气程度、驾驶轮胎充气程度、驾驶轮胎充气程度、驾驶员的技术水平以及路员的技术水平以及路员的技术水平以及路员的技术水平以及路面状况等的
21、影响。应面状况等的影响。应面状况等的影响。应面状况等的影响。应根据试验，求载荷变根据试验，求载荷变根据试验，求载荷变根据试验，求载荷变化的统计规律，然后化的统计规律，然后化的统计规律，然后化的统计规律，然后用统计疲劳强度的方用统计疲劳强度的方用统计疲劳强度的方用统计疲劳强度的方法去处理。法去处理。法去处理。法去处理。假设应力每循环一次都假设应力每循环一次都假设应力每循环一次都假设应力每循环一次都对材料的破坏起相同的对材料的破坏起相同的对材料的破坏起相同的对材料的破坏起相同的作用，则作用，则作用，则作用，则 1 1每循环一次每循环一次每循环一次每循环一次对材料的损伤率为对材料的损伤率为对材料的损
22、伤率为对材料的损伤率为1/1/N N1 1。而而而而n n1 1次循环的损伤率就次循环的损伤率就次循环的损伤率就次循环的损伤率就为为为为n n1 1/N N1 1；非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论MinerMiner法则法则 1、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破
23、坏，而不论其应力谱如何。2、假说的数学表达式：、假说的数学表达式：非稳定循环非稳定循环非稳定循环非稳定循环变应力变应力变应力变应力规律性非稳定循规律性非稳定循规律性非稳定循规律性非稳定循环变应力环变应力环变应力环变应力随机循环变应力随机循环变应力随机循环变应力随机循环变应力3、自从假说提出后，曾作了大量的实验研究，以验证假说的正确性。、自从假说提出后，曾作了大量的实验研究，以验证假说的正确性。试验证明：试验证明：试验证明：试验证明：当各个作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的当各个作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的；强烈过载时，这个规律是正确的；当各级应力是先作用最
24、大当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，式中的等号右边将小于的，然后依次降低时，式中的等号右边将小于1 1；当各级应当各级应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于1 1。0.72.2按损伤等效的原则将零件承受的规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力。按损伤等效的原则将零件承受的规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力。按损伤等效的原则将零件承受的规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力。按损伤等效的原则将零件承受的规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力。按等效稳定变应力进行强度计算，有两种方法：按等效稳定变应力进行强度计算，
25、有两种方法：按等效稳定变应力进行强度计算，有两种方法：按等效稳定变应力进行强度计算，有两种方法：等效循环次数法；等效循环次数法；等效循环次数法；等效循环次数法；等效等效等效等效应力法。应力法。应力法。应力法。损伤等效的原则是：等效后应力的寿命损伤率等于规律性非稳定变应力中各应损伤等效的原则是：等效后应力的寿命损伤率等于规律性非稳定变应力中各应损伤等效的原则是：等效后应力的寿命损伤率等于规律性非稳定变应力中各应损伤等效的原则是：等效后应力的寿命损伤率等于规律性非稳定变应力中各应力的累积寿命损伤率之和。力的累积寿命损伤率之和。力的累积寿命损伤率之和。力的累积寿命损伤率之和。如设：在等效应力如设：在
26、等效应力如设：在等效应力如设：在等效应力v v v v 作用下的疲劳寿命是作用下的疲劳寿命是作用下的疲劳寿命是作用下的疲劳寿命是N N1 1次，循环的等效次数是次，循环的等效次数是次，循环的等效次数是次，循环的等效次数是N Nv v次，其寿次，其寿次，其寿次，其寿命损伤率为：命损伤率为：命损伤率为：命损伤率为：。左端分子分母同乘以左端分子分母同乘以 右端分子分母同乘以右端分子分母同乘以 按寿命损伤等效原则：按寿命损伤等效原则：说明寿命损伤与说明寿命损伤与说明寿命损伤与说明寿命损伤与v v v v和和和和N Nv v有关有关有关有关非稳定变应力疲劳强度计算非稳定变应力疲劳强度计算非稳定变应力疲劳
27、强度计算非稳定变应力疲劳强度计算1 1、等效循环次数法等效循环次数法等效循环次数法等效循环次数法如：取如：取1 1作为计算的作为计算的基准应力，用基准应力，用v v 表示表示；由由:将等效循环次数作为有限寿命看待，然后求对应的有限寿命疲劳极限-1v当规律性变幅循环应力中各应当规律性变幅循环应力中各应力为对称循环时：力为对称循环时：当规律性变幅循环应力中各应力为非对当规律性变幅循环应力中各应力为非对称循环时：称循环时：强化疲劳试验的依据强化疲劳试验的依据 根据疲劳强度理论，疲劳极限曲线在其有限寿命范围内通常为应力的幂函数，即式中k是由材料的特性决定的常数，一般3k6。Si和Sj分别为两个不同的应
28、力水平，Ni和Nj相应的极限循环次数。在对数坐标下为一条斜直线，斜率1/k如当Si2Sj，k4时强化疲劳试验的依据强化疲劳试验的依据设工作载荷为Sj，相应的极限循环次数为Nj，试验载荷和极限循环次数为Si和Ni，则有疲劳可靠性疲劳极限的分布循环次数N应力水平SS-N的离散性可靠性意义下的疲劳极限曲线等幅交变应力下的疲劳可靠性计算疲劳寿命服从对数正态分布概率密度：式中 N为随机变量，即疲劳寿命（达到破坏时的循环次数）。式中u为标准正态分布变量可靠度若与可靠度R对应的u值为up，且已知，则对应的疲劳寿命为如果有n个疲劳试验的数据结果N1，N2Nn，只要求得疲劳寿命样本的平均值和方差的均值，作为上式
29、总体 和 的估计量，进行任意可靠度R下的对数疲劳寿命、安全寿命等参数的估计。例某合金钢零件Smax的脉动应力下，测得一组n10个试件的疲劳寿命如表所示，试估计其R分别为、90和50的总体安全寿命。次数Ni/103124134135138140147154160166181对数lgNi20.9342.12712.13032.13992.14612.16732.18752.20412.22012.2577解 1)求样本均值2 2）估计安全寿命）估计安全寿命当R时，查标准正态概率分别表得up，使用其下百分位点，从而随机载荷及统计方法放大器传感器信号采集系统（A/D转换，计算机存储）信号处理D/A转换控制器作动器（加载机构）数据采集过程试验加载过程疲劳载荷试验载荷的准备8级程序载荷谱