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1、概率与数理统计课件天津科技大学理学院数学系第第4讲讲 随机事件及其概率习题课随机事件及其概率习题课第4讲 随机事件及其概率习题课u教学目的：通过对随机事件及其概率的归纳总结及典型题的分析，教学目的：通过对随机事件及其概率的归纳总结及典型题的分析，讲解，使学生对第讲解，使学生对第1-3单元的知识有更深刻的理解和认识单元的知识有更深刻的理解和认识.u教学重点：随机事件，概率及其性质，条件概率及其乘法公式，全教学重点：随机事件，概率及其性质，条件概率及其乘法公式，全概率公式，事件的独立性，贝努里概率公式，事件的独立性，贝努里(Bernuli)概型概型.u教学难点：概率及其计算教学难点：概率及其计算.
2、u知识要点回顾：知识要点回顾：1.随机试验，样本空间，随机时间及其运算(互不相容，互逆).2.公理化概率的定义及性质(非负，规范，可列可加性).3.古典概型(几何概型，统计概型).4.条件概率，乘法公式，全概率公式(逆概公式).5.随机事件的两两独立及相互独立.6.n重贝努里概率.1.事件 的概率分别为 ,试求下列三种情况下概率 的值.(1)与 互不相容(互斥);(2);(3).随机事件及其概率典型例题随机事件及其概率典型例题2.已知 ,则 全不发生的概率为 .解答3.从10,11,99这90个两位数中任取一个,求这个数能被2或3整除的概率.解答4*.(几何概型)二人约定于0到T时内在某地会面
3、,先到者等 时后离去,求二人能会面的概率.解答解答5.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活25岁以上的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率时多少?解答6.一个工厂有甲,乙,丙三个车间生产同一产品,每个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,而产品中次品率分别占5%,4%,2%,今将这些产品混在一起,随机地抽取一件产品,问它时次品的概率是多少?解答7.(续6)已知抽到的是次品，求该件产品是甲车间生产的概率.解答8.每门高射炮(发射一发子弹)击中飞机的概率为0.6,现若干门高射炮同时发射(一发子弹),欲以99%的概率击中飞机,问至少配置几门高射炮
4、?解答9.一个工人看管12台同以类型的机器,在一段时间内,每台机器需要工人维修的概率为 ,求这段时间内至少有两台机器需要工人维修的概率.解答1.事件 的概率分别为 ,试求下列三种情况下概率 的值.(1)与 互不相容(互斥);(2);(3).随机事件及其概率典型例题解析随机事件及其概率典型例题解析返回解(1)由于 ,故 ,于是 ,从而 .(2)由于 ,及 ,于是 .(3).2.已知 ,则 全不发生的概率为 .解由 ,所以 ,3.从10,11,99这90个两位数中任取一个,求这个数能被2或3整除的概率.返回随机事件及其概率典型例题解析随机事件及其概率典型例题解析4*.(几何概型)二人约定于0到T时
5、内在某地会面,先到者等 时后离去,求二人能会面的概率.解这是一个古典概型问题,记 A=能被2整除,B=能被3整除,AB=能被2,3整除,则由一般加法公式,所求的概率为解以 分别表示二人到达的时刻,则 .满足以上二不等式的点构成 边长为 的正方形 (如图).二人能会面的充要条件是 ,这个条件决定了 中一个子集 (阴影部分),由几何概率的定义可知二人能会面的概率为:随机事件及其概率典型例题解析随机事件及其概率典型例题解析返回5.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活25岁以上的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率时多少?6.一个工厂有甲,乙,丙三个车间生产
6、同一产品,每个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,而产品中次品率分别占5%,4%,2%,今将这些产品混在一起,随机地抽取一件产品,问它时次品的概率是多少?解令A=能活到20岁以上,B=能活到25岁以上,由条件概率的定义可知,所求概率为:(由于 ,故解设 分别表示抽到的产品是甲,乙,丙车间生产的产品,事件 表示抽到的一个产品是次品,由于 ,两两互不相容,由全概率公式得:随机事件及其概率典型例题解析随机事件及其概率典型例题解析返回7.(续6)已知抽到的是次品，求该件产品是甲车间生产的概率.8.每门高射炮(发射一发子弹)击中飞机的概率为0.6,现若干门高射炮同时发射(一发子弹),欲以99%的概率击中飞机,问至少配置几门高射炮?解这是逆概率问题,由Bayes(贝叶斯)公式即得所求为:解设需配置 门高射炮,可设 相互独立,而 ,由独立性:所以至少配置6门高射炮,才能以99%以上的概率击中飞机.随机事件及其概率典型例题解析随机事件及其概率典型例题解析返回9.一个工人看管12台同以类型的机器,在一段时间内,每台机器需要工人维修的概率为 ,求这段时间内至少有两台机器需要工人维修的概率.解这是一个12重Bernulli试验.令故所求的概率为: