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1、深圳市燕川中学 2022-2023 学年第一学期期中考试题高一年级数学2022 年 年 11 月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 页，满分 150 分，考试用时 分，考试用时 120 分钟。第 卷(共 分钟。第 卷(共 60 分)一、单项选择题：本题共 分)一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 小题，每小题 5 分，共 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知全集 U=1,2,3,4,5，集合 A=1,3,5，则图中阴影部分表示的集合
2、是()A 1,2,3,4,5B.1,3,5C.2,4D.2.已知命题 p：xR，2x2+10，则p是()A.xR，2x2+10B.x0R，2x02+10C.x0R，2x02+10D.x0R，2x02+103.下面的图象中可作为函数 y=f(x)的图象的是()A.B.C.D.4.“x1”是“x1且 x2B.x|x1C.x|x1且 x2D.x|x17.偶函数 f(x)的定义域为 R，且对于任意 x1,x2(,0(x1 x2)，均有f(x1)-f(x2)x1-x2 0 成立，若 f(1 a)f(2a 1)，则实数 a 的取值范围为()A.23,+B.(,0)23,+C.0,23D.0,238.若函数
3、 f(x)是奇函数，且在(-,0)上是增函数，又 f(-2)=0，则 xf(x)0，则 f(2)=_14.已知关于 x 的不等式 ax2+2x+c 0 的解集为-13,12，则不等式-cx2+2x-a0的解集为_15.若关于 x的不等式 x2-4x-2-a0在 x|1 x4内有解，则实数a的取值范围是_16.若已知函数 f x=a-3x+a+2,x1-ax2+x,x1 在-,+上单调递减，则实数a的取值范围为_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共6小题，共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。骤。17.(10分)已知集合A=x|a-
4、1 x0，y0，xy=x+4y+a，其中a为参数(1)当a=0时，求 x+y的最小值；(2)当a=5时，求 xy的最小值20.(12分)已知函数 y=xx-4(1)将函数 y=xx-4写成分段函数的形式，并画出图象(2)当k为何值时，方程 x x-4=k有一解？有两解？有三解？21.(12分)2021年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本 y(万元)与总产量 x(吨)之间的关系可表示为 y=x210-2x+90(1)若该产品的出厂价为每吨6万元，求该厂2021年获得利润的最大值；(2)求该产品每吨的最低生产成本22.(12分)已知函数 f(x)=-x2+(a+1)x(
5、aR)(1)若对于任意 x1,2，恒有 f(x)2x2成立，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数 f(x)在区间0,2上的最大值g(a)学科网(北京)股份有限公司4深圳市燕川中学2022-2023学年第一学期期中考试题高一年级数学参考答案与评分参考参考答案与评分参考题号12345678答案CDDABABC一、单项选择题：一、单项选择题：题号9101112答案ADBDACDAD二、多项选择题：二、多项选择题：三、填空题：三、填空题：130；14(-2,3)；15-,-2；1623,3四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共6小题，共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步分。解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。骤。17.解：(1)当a=2时，A=x|1 x7，所以AB=x|-2 x75分(2)因为AB=A，所以AB当A=，即a-12a+3，解得a-4，满足题意7分当A时，由A B，有-2a-12a+34，解得-1a12，综合得：实数a的取值范围为：-,-4-1,12 10 分18.解：(1)原式=5-14-56x-23+(-1)+13y12+12+-16=2524x-43y56；6分(2)原式=1+14(43)13-32212=1+144-32=1212分19.解：(1)当a=0时，xy=x+4y，即x+4yxy=1，即1y+4x=1，x+y=(x+y)1y+4x
7、=5+xy+4yx9，当且仅当x=2y，即x=6,y=3时取等号x+y的最小值为95分(2)当a=5时，xy=x+4y+5，即xy=x+4y+5 2x4y+5，即xy 4x y+5，即(xy-5)(xy+1)0，xy 5，即xy的最小值为2512分20.解：(1)y=x(x-4),x0;-x(x-4),x0或k-4时，方程 x x-4=k有一解；当k=0或k=-4时，方程x x-4=k有两解；当-4k0时，方程 x x-4=k有三解12分学科网(北京)股份有限公司121.解：(1)设利润为g(x)，则g(x)=6x-x210+2x-90=-110(x-40)2+70，当x=40时，g(x)ma
8、x=70.4分(2)设每吨平均成本为M(x)=yx=x10-2+90 x 2x1090 x-2=4，当且仅当x10=90 x，即x=30时等号成立.该产品每吨的最底生产成本为4.12分22解：(1)对任意的x 1,2，恒有f(x)2x2成立，即-x2+(a+1)x 2x2，整理得3x2-(a+1)x 0，对任意的x 1,2恒成立，a+1 (3x)max=6，因此，实数 a的取值范围是5,+4分(2)f(x)=-x2+(a+1)x=-x-a+122+(a+1)24a2,a+1232.当a+12 2，即2 a 3时，函数y=f(x)在0,a+12上单调递增，在a+12,2上单调递减，此时g(a)=fa+12=(a+1)24；8分当a+122，即a3时，y=f(x)在0,2上单调递增，此时g(a)=f(2)=2a-2综上所述，g(a)=(a+1)24，2a32a-2，a3 12分学科网(北京)股份有限公司2