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1、 数学参考答案第 1 页（共 8 页）云南师大附中 2025 届高一年级上学期教学测评期中卷 数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A C B D【解析】1全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定，所以该命题的否定是“x R，220 xx”，故选 D 2由题意，得2 3 4UB，所以()3 4UAB，故选 C 3由幂函数单调性可知，12yx在定义域(0)，为减函数，故选 B 4由(2)2
2、11f ，即“02x ”“0()1f x ”由0()1f x ，可知当00 x 时，可得011x ，解得02x ；当00 x 时，可得021x，可得02x，即“0()1f x”“02x ”，所以“02x ”是“0()1f x”的充分不必要条件，故选A 5函数xya与log()ayxa的图象过定点(0 1)，所以C，D错误；又因为1xxyaa与log()ayxa单调性相异，故选A 6 由题1 2A，当0m 或12m 时，2B，此时BA，1 2AB，；当0m 且12m 时，12Bm，；所以A，B，D是真命题，C是假命题，故选C 7由(21)2mymxn是幂函数，可得211m，2n，即1m，2n 又
3、由点(1 2)，在一次函数ykxb的图象上，所以2kb因为0k，0b，所以由基本不等式，得411 4114549()52222bkkbkbkbkb，当且仅当2kb时取等号，即当43k，23b 时，min4192kb，故选B 数学参考答案第 2 页（共 8 页）8当1x 时，()eexf x 在(1)，上单调递增且()ee(1)0 xf xf；当1x时，()ln(21)f xx在1)，上单调递增且()ln(21)(1)0f xxf；所以()f x在R上单调递增又由2()(1)f axf ax，则有21axax；由题，可知 210axax 的解集为R当0a 时，20010 xx 恒成立，符合题意；
4、当0a 时，则有2040aaa，解不等式组，得04a；综上可得，当0 4)a，时，210axax 的解集为R，故选 D 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 AC BD ABD ACD【解析】9对于 A，C 中，两个函数的定义域，解析式均相同，所以 A，C 正确；对于 B 中，因为2()42|g xxx，所以两函数解析式不同，B错误；对于D中，()f x的定义域为|0 x x，()g x的定义域为|0 x x，两个函数的定义域不
5、同，所以不是同一函数，D错误，故选AC 10对于A中，由22acbc，则可知20c，所以ab，又当0ab时，22ab，所以A错误；对于B中，由dc得，cd ，又ab，根据同向不等式可相加，得acbd，所以B正确；对于C中，21acbd，则1abcd，所以C错误；对于D中，由于23322213()()()024abab aabbababb，所以0ab，即ab，所以D正确，故选BD 11 对于A中，原式331221 ，所以A正确；对于B中，原式12log 71ln(lne)7ln12 7，所以B正确；对于C中，原式2lg3lg2lg2lg3lg32lg2lg2lg32，所以C错误；对于D中，原式2
6、32200lg5lg2lg200lg22(lg5lg2)lg22032，所以D正确，故选ABD 数学参考答案第 3 页（共 8 页）12对于A中，令20 x，10 1x，则111()()2()(0)f xf xf xf，即1()(0)10f xf；由可知，()yf x在0 1，上是减函数，则有1()f x不恒为0，所以(0)10f，即(0)1f，所以A正确；对于B中，令20 x，11x，则(1)(1)2(1)(0)ffff，又由A可知(0)1f，所以无法确定(1)f，所以B错误；对于C中，令10 x，2xx，1 1x，则()()2(0)()f xfxff x2()f x，即()()fxf x，
7、所以函数()yf x是偶函数，所以C正确；对于D中，令122xxx，1 1x，则()(0)222xxf xfff 2202xf，所以()(0)1f xf，所以D正确，故选ACD 第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 1 3322，25%4【解析】13由于函数()f x为R上的奇函数，所以(1)(1)(12)1ff 14由于13333322411212222xxyxxx，且定义域为1122x，所以值域为3322y，15由题，得当0t 时，0PP；当5t 时，500(150%)ekPP，即5e0.5k，得15e0.5k，
8、所以5000e(e)0.5tktktPPPP；所以当10t时，105000.2.50 5PPP，则废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为25%16由于1a，所以246031aaa，则原不等式的解集为24631aaMa，；设2463()12(1)11xxf xxxxx，由基本不等式，得3122 321xx，数学参考答案第 4 页（共 8 页）当且仅当13x 时取等号，所以当1x时，min()2 32f x，所以(3 2 32)M，又12 322，所以(3)21 0 12 32Z，则集合N中的元素最少有4个 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1
9、7（本小题满分10分）解：（1）由412x，可得202xx，即(2)(2)020 xxx，所以|22Pxx （3分）又当2m时，|13Sxx，所以|23PSxx （5分）（2）由xP是xS的必要条件，知SP，（6分）又|22Pxx，所以111212mmmm，所以01m ，即所求m的取值范围是01，（10分）18（本小题满分12分）（1）证明：1x，22)x，且12xx，（1分）221212121616()()f xf xxxxx 12121216()xxxxx x（3分）由于1x，22)x，且12xx，所以120 xx，124xx，121604x x，所以1212160 xxx x，则有121
10、2121216()()()0f xf xxxxxx x，（5分）即12()()f xf x，所以()f x在2)，上是增函数（6分）数学参考答案第 5 页（共 8 页）（2）解：由于函数()yg x是R上的减函数，且3(16)()g xg ax，所以316xax（8分）又2)x，所以216xax，即()f xa在2)x，上恒成立 由（1）可知()f x在2)，上是增函数，所以2min16()(2)2122af xf，即a的取值范围为(12)，（12分）19（本小题满分12分）解：（1）由题，可知2()f xxx在102，上是减函数，在132，上是增函数，所以0 3x，max()(3)6f xf
11、（2分）由于()22g xx在0 3，上是增函数，所以0 3x，max()(3)4g xg；（3分）由于10 3x，20 3x，使得12()()f xmg x，所以1 max2max()()f xmg x，所以64m，即2m，所以实数m的取值范围为(2，（6分）（2）当0a 时，由题可得：2(2)20axax得，(1)(2)0 xax，令(1)(2)0 xax，则1x 或2xa（8分）讨论如下：当0a 时，21a，原不等式的解集为21a，；当02a时，21a，原不等式的解集为2(1)a，；当2a 时，原不等式的解集为(1)(1)，；当2a 时，201a，原不等式的解集为2(1)a，数学参考答案
12、第 6 页（共 8 页）综上所述，得，当0a 时，解集为21a，；当02a时，解集为2(1)a，；当2a 时，解集为(1)(1)，；当2a 时，解集为2(1)a，（12分）20（本小题满分12分）解：（1）由题意知，当10 x 时，2()1010210010Ra，所以200a （1分）当080 x 时，22300(200)10001001000Wxxxxx；当80150 x时，2230127501000027501000030010001000 xxxxWxxx 所以221001000 0802750100001000 80150.xxxWxxxx，（6分）（2）当080 x 时，W在0 50
13、)，上是增函数，在50 80)，上是减函数，所以当50 x 时，W有最大值，最大值为1500（8分）当80150 x时，由基本不等式，得 10000100001750217501550Wxxxx，当且仅当10000 xx时取等号，所以当100 x 时，W有最大值，最大值为1550（11分）因为15001550，所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元（12分）21（本小题满分12分）解：（1）因为函数21()2xxaf xa是定义域为R的奇函数，则1(0)01afa，解得1a （2分）此时21()21xxf x，由于x R，210 x，数学参考答案第 7 页（共
14、 8 页）即函数()f x的定义域为 R；又212(21)12()()212(21)12xxxxxxxxfxf x，所以函数()f x为奇函数，符合题意，所以1a （5分）（2）由于212()12121xxxf x，且x R，20 x，所以211x，则20221x，即22021x ，所以1()1f x （7分）令()tf x，则方程2()(1)(20)m f xmf x有解等价于方程2(1)20mtmt在(1 1)t，上有解 令2()()21g tmtmt，又(1)10g ，所以()0g t 在(1 1)t，上有解需满足(1)230gm或20(1)801112(1)230mmmmmgm ，（1
15、0分）解不等式组，得32m 或32 2m，所以实数m的取值范围是3(32 22，（12分）22（本小题满分12分）解：（1）在区间1 2，上的函数1()f xx不是“和一函数”（1分）理由如下：因为1()f xx在1 2x，上是减函数，所以1()12f x，数学参考答案第 8 页（共 8 页）当(1)1f时，1 2x，(1)()1ff x，不符合“和一函数”的定义 （4分）（2）4()log xg x 在定义域(0)a b a，上是“和一函数”，由于()g x在a b，上是增函数，则44()loglogg xab，1xa b，144()loglogg xab，都存在2xa b，使12()()1g xg x，则14421log()1)g(lo1g xbg xa，所以44441log1logloglogbaab，则有44441loglog1loglogbaab，即4444loglogloglo11gabab，则44logl1ogab，所以4ab （8分）因为0ba，所以4aa，所以02a（9分）由于82baaa，令8()h aaa且(0 2)a，；因为()h a在(0 2)，上是减函数，所以()(2)2h ah，即()(2)h a，所以2ba的取值范围为(2)，（12分）