《2022年秋季重庆一中高三11月月考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年秋季重庆一中高三11月月考数学试卷含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学参考答案第 1 页（共 9 页）2022 年重庆一中高 2023 届 11 月月考 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A B C D C【解析】1设i()zab a bR，代入方程，可解得13i2z，则|1z ，故选 A 2因为34AC CB ，故选 D 3由几何判定b的最小值为sin603 3c，故选C 4如图，设点Q所在椭圆的另一焦点为F，|4QPQOQP|44|45QFPFPO ，故选A 5 由条件有111147132adadadad，3691713152121688aaaaddaa
2、dd，故选B 6由函数性质可知C正确，故选C 7设12()()f xg xt，则12|ln1|(1)xxttt，令2ln1(1)2tytttyt，由导数的知识可知y的最大值为2ln230，故选D 8如图，利用1BD 平面11DAC，作出截面六边形与投影六边形，计算可得投影六边形的面积为1113922222，故选C 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 AD AC ABD BCD 数学参考答案第 2 页（共 9 页）【解析】9(1)(0)0ff，由零点存
3、在定理可知A正确；32()461(0)(1)0fxxxff，则可知()f x在(0)，上有增有减，B错误；举反例：(0)(1)1ff，可知C错误，D正确，故选AD 10由定义可知A正确；举反例：常数列 1是等比数列，但ln(1)无意义，B错误；C正确；举反例，25()4f nn，数列()f n是单调递增数列，但函数()f x在1，）上不单调，D错误，故选AC 11 如图，点B的轨迹是以AC与BD的交点O为圆心的半圆，故A正确；22212PBPDBD，由均值不等式可知B正确；取PD的中点E，可知二面角APDC的平面角为AEC，其大小可变，这与点P的位置有关，故C错误；旋转所成为两个半圆锥，计算可
4、得体积为，故D正确，故选ABD 12 令6tx，0 66xt，由 函 数cosyt的 图 象 可 知，5771026233，()f x可能在0，上恰有2个极值点，故A错误；当06x，时，66t，101361818，cosyt在此区间上单调递减，故B正确；由正余弦函数知识可知C、D正确，故选BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 1，4 23 1【解析】13计算可得：AB 1，数学参考答案第 3 页（共 9 页）14()()2)(2 1)404abab（，15设直线21lymx：，与抛物线方程联立，判别式等于零，可得1m，则直线1l的倾斜角为
5、75，利用和角公式，可得23k 16()f x为偶函数，且利用复合函数单调性法则可判断()f x在0（，）上为增函数，则(e)(e)|e|e|xxffxx，当0 x 时，|e|e|eexxxx，该式恒成立（证明略），当0 x 时，|e|e|eeee0 xxxxxx，令eexyx，则ee0 xy，则eexyx在(0)，上单调递增，11e0010exyxy ，；，则(1 0)a ，使得ee0aa，即(e)(e)xffx的解集是)a，ee0eeln(e)aaaaaa 1ln()1ln()1ln()e1aaaaa 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10
6、分）解：（1）由条件21nnSa，有-1-1212nnSan，（1分）作差122nnaan，又1111211Saaa，1*2nnanN，（3分）331125babd，451434162Tabd，联立解得112bd，*21nbnnN，（5分）（2）11nnnccb对任意的*nN恒成立，即121nnccn，（6分）-121nnccn，1223nnccn，213cc，迭加2112135212nnccnnn，当1n 时满足，数学参考答案第 4 页（共 9 页）综上：2ncn（10分）18（本小题满分12分）（1）证明22sincos()cosBACB，22sincos()cos()BACAC，（2分）
7、22sin2sinsinBAC，（3分）由正弦定理可得：2bac，又a b c，均不为0，所以a b c，成等比数列（5分）（2）解：22255(2)(2)022acbacac ac，2ac或者2ca（舍），（7分）2bacc，2222222423cos244acbcccBacc，（9分）7sin4B，（11分）ABC的面积1sin7822SacBacc，周长为(32)62 2abcc（12分）19（本小题满分12分）解：（1）设在第一场比赛失利的条件下A队3 1 获胜为事件M，3 2 获胜为事件N，MN，互斥 （1分）2111()3226P M，111221125()23223322318P
8、 N，4()()()9P MNP MP N，则在第一场比赛胜利的条件下B队获胜的概率为4511992，（4分）所以B队教练的话是客观正确的 （5分）数学参考答案第 5 页（共 9 页）（2）易知900 1200 1500，2211115(900)33233218P，121122111211111113(1200)22332233223322332236P，51313(1500)1183636P，（11分）的分布列为 900 1200 1500 P 518 1336 1336 51313()900120015001225183636E万元 （12分）20（本小题满分12分）（1）证明：如图（a）
9、，连接1B DDMMN，MN，分别是11AABB，的中点，11ANB MANACNB MACN，平面，平面，1B MACN平面，（2分）MNABCDCNDM，CNACNDMACN平面，平面，DMACN平面，111B MDB MDMDB M平面，平面，且1B M与DM相交于D，1DB MACN平面平面，（4分）1DPDB M平面，DPACN平面.（5分）数学参考答案第 6 页（共 9 页）（2）解：如图（b），作1AOAB于O，平面11ABB A 底面ABCD且交线为AB，1AOABCD平面，1A AO即为侧棱与底面所成的角，160A AO，连接OD，则1OD OAOA，两两垂直，建立如图所示的
10、空间直角坐标系，则(0 1 0)A，1(0 03)A，(3 0 0)D，13022M，1(023)B，（6分）则13322DM ，1(323)DB ，设平面1DB M的法向量为1111()nxyz，则1111111330223230 xyzxyz1(33 5)n，（8分）1013AA（，），31 0AD（，），设平面11ADD A的法向量为2222()nxyz，则22223030yzxy2(13 1)n，（10分）设平面1DPB与平面11ADD A所成的锐二面角为，121111 185cos|cos|185375nn ，（12分）21（本小题满分12分）解：（1）满足条件的是条件，则设()P
11、xy，22222222|(1)(1)(1)(1)21PAxyayyayya，（1分）令222()(1)21 1 1f yayyay，2max21()(1)12(121f yfaaa，（2分）数学参考答案第 7 页（共 9 页）条件：过焦点且与长轴垂直的弦长为12，则22222221111cbCyyaaaaa ：，弦长为2142aa，不满足条件；条件：111122PAPByykkxx 2212xy2a，满足条件；条件：12FF，分别是椭圆的左、右焦点，12FPF的最大值是120，即260332cOBFcab，不满足条件，（5分）综上：满足条件的是条件，椭圆的方程为2212xy（6分）（2）设1l
12、的斜率为1k，2l的斜率为2k，由（1）可知，1212k k ，不妨设1200kk，（7分）由对称性可得4MENGOMESS，由12222yk xxy，可得21212xk，由对称性，不妨取12211221212kMkk，同理22222221212kEkk，（8 分）则点 E 到1l 的距离1222122|(1)(12)kkdkk，（9分）则21212221122|112|(1)22(12)(1)(12)OMEkkSOM dkkkk 2222121212122222222212121212|21222142222(12)(12)kkkkk kkkkkk kkkkk，（11分）所以42 2MENG
13、OMESS （12分）数学参考答案第 8 页（共 9 页）22（本小题满分12分）（1）解：()ee(ee)xxg xxxx ，()(1)ee(1)exg xxg ，()lnf xaxx，()(1ln)(1)fxaxfa，1(e)1eaa ，（2分）当(0 1)x，时，()0()0f xg x，()()h xf x，当1x时，()0()0f xg x，()()h xg x，()(0 1)()()1)f xxh xg xx，（3分）当(0 1)x，时，1()lneh xxx，1ln()exh x，1()0eh xx，当10ex，时，()0()h xh x，单调递减，当11ex，时，()0()h
14、xh x，单调递增，（4 分）当(1)x，时，()eexh xxx()(1)ee0 xh xx，()h x，单调递减，故()h x 的单调递增区间为11e，（5 分）（2）证明：当ea 时，e ln(0 1)()ee1)xxx xh xxx x，（6 分）设123()()()e(1 0)h xh xh xt ，()(1)eexg xx，(1)eg，而(1)0g，()g x 在(1 0)，处的切线方程为e(1)yx，令()e(1)()e2ee(1)xk xxh xxxx ，()(1)e2e0 xk xx，()k x 在(1)x，单调递增，而(1)0k，所以()0k x 在(1)x，时恒成立，即(
15、1)x，时，e(1)()xh x，设e(1)yx 与eyt交点横坐标为3x，则31xt ，数学参考答案第 9 页（共 9 页）有33xx，（8 分）112211111111lnlnlnlnlnln()()mmxxxxtxxmxmxxmxxmx 11()mmxm，11lntxx1ln1mxmm，又21xmx，所以12312312111ln11mxxxxxxxxtxmmm （9 分）令()1ln1mmmmm，则2(1)ln()(1)m mmmm，令()(1)lnp mm mm，则1()21p mmm，易知()p m在(1 e)m，时单调递增，()(1)0p mp，()p m 在(1 e)m，时单调递增，()(1)0p mp，即()0m，()m在(1 e)m，时单调递增，在(1 e)m，时，e()(e)e1e1m，（11 分）所以12311e1ln1e111e1mxxxxmmxm ，所以2231e1e1xxx（12 分）