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1、15.2 15.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第一课时第一课时授课教师：黄娟授课教师：黄娟 思思 考考小明家里的柜子上镶有两块形状、大小完全一样的三角形玻小明家里的柜子上镶有两块形状、大小完全一样的三角形玻璃装饰板。其中的一块被打碎了，妈妈让他再去配一块一样璃装饰板。其中的一块被打碎了，妈妈让他再去配一块一样的。小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻的。小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？璃和没打碎的三角形完全一样呢？A=D B=E C=FA=D B=E C=FABCDEF 1 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个
2、三角形叫全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2 2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？回回 顾顾ABCDEFAB=DE BC=EF CA=FD AB=DE BC=EF CA=FD 全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形对应边相等，对应角相等。元素能不能尽可能的少呢元素能不能尽可能的少呢?小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？1.1.只给一个元素只给一个元素只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：4cm4cm4cm发现：只给一条边或一个角不能
3、确定一个三角形的发现：只给一条边或一个角不能确定一个三角形的形状和大小。形状和大小。454545 探探 索索2.2.给出两个元素给出两个元素两边：两边：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：4cm4cm5cm5cm发现；按这些条件画发现；按这些条件画的三角形也都不能确的三角形也都不能确定形状和大小。定形状和大小。60456045454cm454cm 探探 索索（1 1）把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点）把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A A、C C，自由转动其一个角，自由转动其一个角，ABCABC的形状、大小随之改变。那的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件就可以确定
4、么还需增加什么条件就可以确定ABCABC的形状、大小？的形状、大小？探探 索索A AB BC C三个角三个角3、给出三个元素、给出三个元素三条边三条边两角一边两角一边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边对角两边对角 探探 索索 操操 作作BC C4cm4cm5cm5cm作图：画作图：画ABC,ABC,使使AB=4cmAB=4cm，AC=5cmAC=5cm ，A=45A=45。把所画的三角形把所画的三角形剪下来与同桌所剪下来与同桌所画的三角形进行画的三角形进行比较，你发现了比较，你发现了什么？什么？A4545 总总 结结 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1用数学语言表达为：用数学语言表达
5、为：在在ABCABC与与DEFDEF中中ABCDEFABCDEF（SASSAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”。F FE ED DC CB BA AAC=DFAC=DFC=FC=FBC=EFBC=EF 例例 题题例例1 1、已知：如图，、已知：如图，ADADBC,AD=BC,BC,AD=BC,求证：求证：ADCCBAADCCBA。A AB BC CD D证明：证明：ADADBCBC（已知）（已知）DAC=DAC=BCA(BCA(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)在在ADCADC和和
6、CBACBA中中AD=BCAD=BC（已知）（已知）DAC=DAC=BCA(BCA(已证已证)AC=CA(AC=CA(公共边公共边)ADCADCCBA(SAS)CBA(SAS)E EB BA A 练练 习习练习练习1 1、已知：如图，、已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE。求证：求证：（1 1）ABEACDABEACD；（2 2）B=B=C C。A AC CD D（1 1）在）在ABEABE和和ACDACD中中AB=ACAB=AC（已知）（已知）A=A=A A（公共角）（公共角）AE=ADAE=AD（已知）（已知）ABEABEACDACD（SAS)SAS)证明证明:（2 2）
7、ABEABEACDACD（已证）（已证）B=B=C C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）练练 习习练习练习2 2、已知：如图，、已知：如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD。求证：求证：ABABDCDC 。A AB BC CD DO O证明：证明：在在ABOABO和和CDOCDO中中OA=OCOA=OC（已知）（已知）AOB=AOB=COD(COD(对顶角相等对顶角相等)OB=OD(OB=OD(已知已知)ABOABOCDO(SAS)CDO(SAS)A=A=C C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AB ABDCDC
8、（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）可以得出：以后判定两条可以得出：以后判定两条线线段相等或两个角相等，段相等或两个角相等，还还可可以通以通过证过证明它明它们们所在的两个三角形全等而得到。所在的两个三角形全等而得到。应应 用用ABCAB在岸上取可以直接到达在岸上取可以直接到达A A、B B处的一点处的一点C C，连结，连结ACAC，延长至，延长至A A点，使点，使A AC=ACC=AC；连结；连结BCBC，并延长至，并延长至B B点，使点，使B BC=BCC=BC。连结连结A AB B,量出的量出的A AB B长，长，在在ABCABC和和A AB BC C中中AC=AAC=AC
9、 C（作图）（作图）ACB=ACB=A ACBCB （对顶角相等）（对顶角相等）BC=BBC=BC C（作图）（作图）ABCABCA AB BC(SAS)C(SAS)AB=AAB=AB B（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）如图，在湖泊的岸边有如图，在湖泊的岸边有A A、B B两点，难以直接量出两点，难以直接量出A A、B B两点间的两点间的距离。你能设计一种量出距离。你能设计一种量出A A、B B两点之间距离的方案吗？说明你两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。这样设计的理由。问题解决问题解决小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻小明要告诉师傅三角形的几个要素，才
10、能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？璃和没打碎的三角形完全一样呢？2 2、在应用、在应用“SASSAS”时要注意：必须是对应的两边及两边时要注意：必须是对应的两边及两边 所夹的角所夹的角相等。相等。1 1、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等角形全等(SAS)(SAS)。课堂小结课堂小结3 3、今后判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们、今后判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们 所在的两个三角形全等而得到。所在的两个三角形全等而得到。作作 业业1 1、课本：习题、课本：习题15.215.2 第第1 1题题
11、2 2、基础训练：、基础训练：15.2 15.2 同步练习同步练习1 1 练练 习习练习练习3 3、已知：如图，、已知：如图，AB=DBAB=DB，CB=EBCB=EB，1=1=2 2。求证：求证：A=A=D D。A AB BC CD DE E1 12 2 1=1=2 2（已知）（已知）1+1+DBC=DBC=2+2+DBCDBC（等式性质）（等式性质）即即ABC=ABC=DBEDBE在在ABCABC和和DBEDBE中中AB=DBAB=DB（已知）（已知）ABC=ABC=DBEDBE（已证）（已证）CB=EBCB=EB（已知）（已知）ABCABCDBEDBE（SAS)SAS)证明：证明：探探 索索（2 2）如图，）如图，B B、C C已知，记两块三角尺的交点为已知，记两块三角尺的交点为A A，沿直，沿直线线l l左右移动三角尺，左右移动三角尺，ABCABC的形状、大小随之改变，那么还的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件就可以确定需增加什么条件就可以确定ABCABC的形状、大小呢？的形状、大小呢？C CA AB Bl结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。