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1、运算律探索运算律探索问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？请完成下列计算（1）（）（8）+（9）（9）+（8）（2）4+（7）（7）+4（3）6+（2）（2）+6（4）2+（3）+（8）2+（3）+（8）（5）10+（10）+（5）10+（10）+（5）=问题问题3：说一说，你发现了什么？再试一试：说一说，你发现了什么？再试一试问题问题4：从中你得到了什么启发？：从中你得到了什么启发？有理数的加法中，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。两个数相加，交换加数的位置和不变。加法交换律：加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，有理
2、数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。或者先把后两个数相加，和不变。加法的结合律：加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？例1 计算：16+（25）+24+（35）问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？解：原式=16+24+（25）+（35）=（16+24）+（25）+（35）=40+（60）=201624(-25)(-35)1、把正数和负数分开来加、把正数和负数分开来加（2）（）（-5）+4+5+（-4）解：原式解：原式=（-5）+5+4+（-4）（-5）54（-4）
3、=0+0=02、有相反数的可先把相反数相加，、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。能凑整的可先凑整。解：原式解：原式=3、有分母相同的，可先把分母相同、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。的数结合相加。常用的三个规律：常用的三个规律：1、一般地，总是先把正数或负数一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。能凑整的可先凑整。3、有分母相同的，可先把分母、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。相同的数结合相加。加法的交换律：加法的交换律：加法的结合律：加法的结合律：说明：说明
4、：利用加法的交换律和结合律可将利用加法的交换律和结合律可将互为相反数的互为相反数的两数，同号的数结合两数，同号的数结合例例3：利用加法运算律进行计算：利用加法运算律进行计算：（1）16（25）24（32）（2）31（28）2869（3）（）（）+（）+（）+（）5 57 73 32 27 718181 12 25 515.515.5（4）4.1 +（）+（）+（10.1）+71 14 41 12 2运用加法的运算律进行运算时运用加法的运算律进行运算时:（1）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加（2）同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起相加（3）和为）和为0的加数放在一起相加
5、的加数放在一起相加（4）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加例例4、10袋小麦称后记录如下（单位：千袋小麦称后记录如下（单位：千克）克）91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦一共多少千克袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以如果每袋小麦以90千克为标准千克为标准,10袋小麦总计超过多少千袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克克或不足多少千克?练习：练习：下陈中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购下陈中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购进进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为90
6、千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，8袋大米的称重如下：袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮食堂算一（单位：千克）。请你帮食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？8袋大米的袋大米的实际总重量是多少？实际总重量是多少？解：解：908=720（千克）（千克）91+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=722.9(千克）千克）722.9-720=2.9(千克千克)答答:他赚了他赚了,赚了赚了2.9千克千克
7、,8袋大米的实际袋大米的实际总重量是总重量是722.9千克千克.例5 有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):听号听号1 12 23 34 45 5质量质量444444459459454454459459454454听号听号6 67 78 89 91010质量质量454454449449454454459459464464这10听罐头的总质量是多少?解法一解法一:这这1010听罐头的总质量为听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464444+459+454+459+454+454+449+45
8、4+459+464 =4 550(=4 550(克克).).例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):听号听号1 12 23 34 45 5质量质量444444459459454454459459454454听号听号6 67 78 89 91010质量质量454454449449454454459459464464这10听罐头的总质量是多少?解法二解法二:把超过标准质量的克数用正数表示把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负不足的用负数表示数表示,列出列出1010听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表(单位单位:克克):):听号
9、听号1 12 23 34 45 5与标准质量的差值与标准质量的差值1010+5+50 0+5+50 0听号听号6 67 78 89 91010与标准质量的差值与标准质量的差值0 0 5 50 0+5+5+1010解法二解法二:把超过标准质量的克数用正数表示把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负不足的用负数表示数表示,列出列出1010听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表(单位单位:克克):):+1010+5+50 0 5 50 0与标准质量的差值与标准质量的差值10109 98 87 76 6听号听号0 0+5+50 0+5+51010与标准质量的差值与标准质量的差值5 54 4
10、3 32 21 1听号听号这这1010听罐头与标准质量差值的和为听罐头与标准质量差值的和为1050)5(00505)10(+-+-).(10555)5(10)10(克=+-+-=因此因此,这这1010听罐头的总质量为听罐头的总质量为45410+10=4 540+10=4 550(克).请同学们谈一谈这节课的体会和收获。本节小结：本节小结：1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数 范围扩大到有理数的范围。范围扩大到有理数的范围。2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。算律进行简化计算。3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。随堂随堂练习练习