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1、微积分的名称ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望微積分這個中文詞，最早見諸清代數學家李善蘭和英國人Wylie(偉烈亞力)在1859年合譯的代微積拾級李善蘭在譯序中說：是書，先代數，次微分、次積分，由易而難，若階級之漸升。譯既竣，即名之曰代微積拾級。思路和淵源思路和淵源先積分，後微分，最後發展成為微積分積分概念：源於解決面積、體積、弧長及重心等問題微分概念：源於求變化率、曲線之切線，以及函數的極大、極小值問題兩者是互逆的運算積分概念的三大支柱積
2、分概念的三大支柱窮竭法不可分元法平衡法窮竭法Antiphon(安提豐，約430BC)：隨著一個內接正多邊形的邊數逐次成倍地增加，圓與正多邊形的面積之差最終將被窮竭。Eudoxus(歐多克斯，約370BC)：如果從任何量中減去一個不小於它的一半的部分，再從餘下部分減去不小於它的一半的另一部分，等等，則最後將留下一個小於任何給定的同類量的量。窮竭法窮竭法當矩形的數目愈來愈多，它們的面積之和會愈來愈逼近曲邊形的面積。不可分元法對一個平面片而言，其“不可分元”是指它的一條弦(chord)對一個立體而言，其“不可分元”是指它的一個平面截面不可分元法Democritus(德謨克利特 460370BC)根據
3、不可分元的想法，推出稜錐(或圓錐)的體積是具有同樣的底和高的稜柱(或圓柱)的體積的三分之一。Cavalieri原理(卡瓦列利，15981647)：(1)若兩塊平面片處於二平行線之間，且被任意平行於此二平行線的直線截得的長度均相等，則這兩塊平面片的面積相等。(2)若兩個立體處於二平行面之間，且被任意平行於此二平行面的平面截得的面積均相等，則這兩個立體的體積相等。Cavalieri原理原理平衡法Archimedes(阿基米德，287212BC)的平衡法是這樣的：“為了找所求物體的面積或體積，可以把它分成很多窄的平行條或平行層，然後(想像)把這些平行條或平行層掛在槓桿的一端，使它與已知容積和重心的物
4、體保持平衡。”阿基米德用平衡法求得球體的體積公式。平衡法古中國的極限思想古中國的極限思想莊子天下篇曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。劉徽創割圓術，謂割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。祖氏父子：夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異。(注：“冪”指截面面積，“勢”指高度)問題引路第一類問題：已知距離表為時間的函數，求速度和加速度。反過來，已知加速度表為時間的函數，求距離和速度。(例：Galileo曾探討此類問題)第二類問題：求已知曲線的切線(例：Archimedes,Fermat,Barrow曾探討此類問題)第三類問題：求函數的極大或極小值(例：Fermat,Bar
5、row曾探討此類問題)第四類問題：求弧長、面積、體積、重心或物體之間的引力(例：Archimedes,Barrow,劉徽及祖氏父子曾探討此類問題)促成微積分發展的先驅促成微積分發展的先驅Fermat(費馬)與Descartes(笛卡兒)分別創立解釋幾何(Analytic Geometry)，把代數與幾何結合Kepler(刻卜勒)發表運動三定律：(1)行星繞日運行的軌道是橢圓形，以太陽為焦點；(2)從日至行星的線段在相等的時間內掃過相等的面積；(3)行星繞日運行一周的周期之平方與橢圓軌道的半長軸之立方成正比。Galileo(伽利略)開展科學數學化的方向。他在1610年的一句名言：大自然的奧秘都寫
6、在這部永遠展開在我們面前的偉大書本上，如果我們不先學會它所用的語言，就不能了解它.這部書是用數學語言寫的。牛頓牛頓(Newton 16421727)牛頓牛頓(Newton 16421727)的貢獻的貢獻1665年11月發現流數法(微分法)1666年5月發現反流數法(積分法)1669年完成運用無窮多項方程的分析學(1711年印行)。在論文中，他給出了求變量相對於時間的瞬時變化率之普遍方法。另外，他證明了面積可以由求變化率的逆過程得到(即微積分基本定理)1671年和1676年分別完成流數法和無窮級數及求曲邊形的面積；但論文完成後，到1742及1693年才刊印。1687年，好友哈雷(Halley)為
7、他出版自然哲學的數學原理(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)。這是一本包括力學理論和流數法的鉅著萊布尼茲萊布尼茲(Leibnitz 16461716)萊布尼茲萊布尼茲(Leibnitz 16461716)的貢獻的貢獻1684年發表一種求極大極小和切 線的新方法，適用於分式和無窮量，以及這種新方法的奇妙類型計算 創立微積分符號，對微積分的傳播和發展產生很大影響，且一直沿用至今。他使用的差的計算(Calculus Differentialis)，後來成為專門術語微分學(Differential Calculus)另外，求和運算(Calculu
8、s Summatorius)由數學家約翰伯努利改為求整運算，之後成為專門術語積分學(Integral Calculus)兩者合稱為微積分(Calculus)Newton和和Leibnitz研究的共同點研究的共同點創立更一般和普遍的微積分方法以代數方法代替幾何方法以微分、積分方法解決變率、切線、極值及求和問題Newton和和Leibnitz研究的不同點研究的不同點牛頓發展的概念 ，而萊布尼茲著重微分dx牛頓研究微分概念是用來解決物理問題，萊布尼茲是為了解曲線切線問題牛頓經常將函數表為級數，逐項微分或積分；而萊布尼茲則用閉式(closed-form)萊布尼茲研究方式較理論化和條理化，且使用較簡單的符號，令微積分便於普及和流傳後世。