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1、实数的复习实数的复习?本章知识结本章知识结构图构图乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那么这，那么这个数就叫做个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方根）（或二次方根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 =a a，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2.平方根的定义：平方根的定义：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；
2、0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。3.平方根的性质：平方根的性质：特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”4.立方根的性质：立方根的性质：
3、一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。3.立方根的定义：立方根的定义：5、区分区分你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运
4、算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1=6、基本公式三三.解答题解答题1.计算计算不要遗漏2、解下列方程：、解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:2.解解:7、的平方根是的平方根是 ，32的算术平方根是的算术平方根是 ，立方根为其本身的实数，立方根为其本身的实数 。8、已知、已知 ，则实数，则实数 的相反数是的相反数是 。1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,求这个数求这个数3.已知已知y=求求2（x+y）的平）的平方根方根 4.已知已知5+的小数部分为的小数部分为 m,
5、7-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长无限不循环的小数无限不循环的小数 叫做无理数叫做无理数.有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.1、在实数范围内，相反数、倒数、绝在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样倒数、绝对值的意义完全一样2、在进行、在进行实数的运算时，有理数的实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。运算法则及运算性质同样适用。3、混合运算的运算顺序、混合运算的运算顺序：先算
6、乘方、先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；开方，再算乘除，最后算加减；同级运同级运算，按照从左至右的顺序进行；算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.实数的实数的分类分类：1、写出一个无理数，使它与、写出一个无理数，使它与 的积是有理数：的积是有理数：实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一
7、般有三种情况01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中,正方形的对角线长正方形的对角线长为为_,以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_,2 该点表示的数是该点表示的数是_.2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2-无理数都是无限小数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；无理数都是开
8、方开不尽的数；带根号的都是无理数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。A.1个；个；B.2个；个；C.3个；个；D.4个。个。3、数轴上的点与（、数轴上的点与（）一一对应。）一一对应。A.整数；整数；B.有理数；有理数；C.无理数；无理数；D.实数。实数。D4 4、用作图的方法在数轴上找出表示的点、用作图的方法在数轴上找出表示的点、用作图的方法在数轴上找出表示的点、用作图的方法在数轴上找出表示的点B B，体现了体现了体现了体现了数形结合数形结合数形结合数形结合的思想方法的思想方法的思想方法的思想方法2、下列说法中，错误的个数是、下列说法中，错误的个数是 （）C课堂热身课
9、堂热身5、6、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。0非负数非负数1 1 的绝对值等于的绝对值等于 ，的倒数等于的倒数等于 ，的相反数等于的相反数等于 。-37、和数轴上表示数、和数轴上表示数3的点的点A距离等于距离等于2.5的的B所表示所表示的数是的数是 。-0.5或或-5.58、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd=。2有理数集合：有理数集合：；复习回顾复习回顾把下列各数填在相应的大括号内：把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；无理数
10、集合：无理数集合：。-1，0，,3.14,cos60-1，3.14，0，cos60，,3,tan30,2.1010010001 9、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是从小到大的顺序是 。c d 0 b acdba（1）判定）判定a+b,ac,c-b的符号的符号（3）化简）化简10、估算、估算 的值（的值（）A、在、在5和和6之间之间 B、在、在6和和7之间之间 C、在、在7和和8之间之间 D、在、在8和和9之间之间掌握规律 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1)(2)(3)2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，
11、下列各式有意义(1)(2)(3)(x-4)(X为任意实数为任意实数)(X为任意实数为任意实数)填空题实数的运算知识要点实数的运算知识要点一、基本运算法则：一、基本运算法则：1、加、减、乘、除四则运算；、加、减、乘、除四则运算；2、乘方的运算；、乘方的运算；（1）正整数指数幂：）正整数指数幂：（2）零指数幂：）零指数幂：无意义。无意义。（3）负整数指数幂：）负整数指数幂：3、开方：、开方：6、的平方根是的平方根是 ，3-2的算术平方的算术平方根是根是 ，立方根为其本身的实数，立方根为其本身的实数 。8、计计算：算：（2）（4）是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于本身等于本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它