排列组合应用题求解专题.ppt

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1、排列组合应用题求解专题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、分类与分步法一、分类与分步法二、排队问题二、排队问题三、同元问题隔板法三、同元问题隔板法四、分配与分组问题四、分配与分组问题五、总结性例题五、总结性例题例一、某人手中有例一、某人手中有5张扑克牌，其中张扑克牌，其中2张为不同花张为不同花色的色的2，3张为不同花色的张为不同花色的A，有，有5次出牌机会，每次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少次只能出一种点数的牌但张数不限，此

2、人有多少种不同的出牌方法？种不同的出牌方法？解：出牌的方法可分为以下几类：解：出牌的方法可分为以下几类：(1)2张张2一起出，一起出，3张张A一起出，有种方法一起出，有种方法(2)2张张2一起出，一起出，3张张A分两次出，有种方法分两次出，有种方法(3)2张张2一起出，一起出，3张张A分三次出，有种方法分三次出，有种方法(4)2张张2分开出，分开出，3张张A一起出，有种方法一起出，有种方法(5)2张张2分开出，分开出，3张张A分两次出，有种方法分两次出，有种方法.(6)2张张2分开出，分开出，3张张A分三次出，有种方法分三次出，有种方法 因此，共有不同的出牌方法因此，共有不同的出牌方法 例二、

3、例二、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个个部分（如下图）部分（如下图）.现要栽种现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有方法有_种种.解法：从题意来看解法：从题意来看6部分种部分种4种颜种颜色的花，又从图形看知必有色的花，又从图形看知必有2组组同颜色的花，从同颜色的花入手同颜色的花，从同颜色的花入手分类：分类：（1）同色，同色，也同色，共有种；也同色，共有种；（2）同色，同色，也同色，共有种；也同色，共有种；（3）同色同色,也同色

4、，共有种；也同色，共有种；（4）同色，同色，同色，共有种；同色，共有种；（5）同色，同色，同色，共有种；同色，共有种；所以，共有所以，共有5120种种例题三、例题三、4封不同的信投入封不同的信投入3个不同的邮个不同的邮箱有箱有种不同的投法。种不同的投法。例题四、五名学生报名参加四项体育比赛，例题四、五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为每人限报一项，报名方法的种数为种？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得种？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有冠军的可能性有种？种？练习练习例题一：有例题一：有4名男生和名男生和3名女生，求在下列不同要名女生，求在下列不同要求下的排列

5、方法总数求下的排列方法总数:1、全体排成一排，其中甲只能在中间或者在两头位置；、全体排成一排，其中甲只能在中间或者在两头位置；解：解：1、特殊元素（位置）优先法：甲为特殊、特殊元素（位置）优先法：甲为特殊元素优先安排，有元素优先安排，有 种方法，其余六人约束种方法，其余六人约束条件，进行全排有条件，进行全排有 种排法，所以，满足条种排法，所以，满足条件的排法为件的排法为 种种 2、全体排成一排，其中甲不在最左边，乙不在最右边；、全体排成一排，其中甲不在最左边，乙不在最右边；排除法：无约束条件的全排排除法：无约束条件的全排 有种，排除甲在有种，排除甲在最左边的排法最左边的排法 种，再排除乙在最右

6、边的排法种，再排除乙在最右边的排法有有 种，但同时也排除甲在最左边且乙在最右种，但同时也排除甲在最左边且乙在最右边的排法两次，所以要再加一次，得到的边的排法两次，所以要再加一次，得到的排法为种排法为种 3、全体排成一排，其中甲、乙、丙三人保持从左到右、全体排成一排，其中甲、乙、丙三人保持从左到右的顺序不变；的顺序不变；3、定序问题缩倍法：全排成一排的排法有种，、定序问题缩倍法：全排成一排的排法有种，其中包含了甲，乙，丙三人的种不同顺序其中包含了甲，乙，丙三人的种不同顺序的排列，而甲，乙，丙三人从左到右的顺序仅的排列，而甲，乙，丙三人从左到右的顺序仅占其中的一种，所以满足条件的排法为占其中的一种

7、，所以满足条件的排法为此法又称此法又称“机会均等法机会均等法”4、全体排成一排，其中女生必须排在一起；、全体排成一排，其中女生必须排在一起；4、相邻问题捆绑法：先将所有女生捆绑、相邻问题捆绑法：先将所有女生捆绑在一起看作一个元素，和其余四名男生共在一起看作一个元素，和其余四名男生共5个元素进行全排有种，再对内部的个元素进行全排有种，再对内部的3名女生作全排有种排法，所以满足条名女生作全排有种排法，所以满足条件的排法为种件的排法为种5、全体排成一排，其中女生不能排在一起、全体排成一排，其中女生不能排在一起；5、相间问题插空法：先将、相间问题插空法：先将4个男生进行个男生进行全排，共有种排法，在全

8、排，共有种排法，在4个男生旁边个男生旁边出现出现5个空位中再选个空位中再选3个位置让个位置让3个女生排，个女生排，有种排法，所以满足条件的排法为有种排法，所以满足条件的排法为种种6、全体排成前后两排，前排、全体排成前后两排，前排3人，后排人，后排4人；人；6、分排问题直排法：无论将其分为、分排问题直排法：无论将其分为几排，对于每一个元素和每一个位几排，对于每一个元素和每一个位置来说都没有约束条件的限定，所置来说都没有约束条件的限定，所以与将其排成一排是一样的，有以与将其排成一排是一样的，有种排法。种排法。例题一：有例题一：有4名男生和名男生和3名女生，求在下列不同要名女生，求在下列不同要求下的

9、排列方法总数求下的排列方法总数:例题一：有例题一：有4名男生和名男生和3名女生，求在下列不同要名女生，求在下列不同要求下的排列方法总数求下的排列方法总数:7、全体学生手拉手站成一圈、全体学生手拉手站成一圈 7、机会均等法：七个人站成一圈，有七个、机会均等法：七个人站成一圈，有七个接点，从不同的接点剪开后得到的排列数就接点，从不同的接点剪开后得到的排列数就是七人的全排，而七个人站成一圈，只是七人的全排，而七个人站成一圈，只有顺序之分，无位置之分，所以满足条件的有顺序之分，无位置之分，所以满足条件的排法为种排法为种练习练习例题一、例题一、12个相同的小球放入编号为个相同的小球放入编号为1、2、3、

10、4的盒子中：的盒子中：（1）、每个盒子中至少有一个小球的不同方）、每个盒子中至少有一个小球的不同方法有多少种？法有多少种？解：同元解：同元问题问题隔板法隔板法:先将先将12个小球排个小球排成一排，中成一排，中间间有有11个个间间隔，再隔，再这这11个个间间隔中隔中选选出出3个放入分成四个盒子的个放入分成四个盒子的3块块隔板隔板,O|OOOOOO|O|OOOO，故不，故不同的放法同的放法为为例题一、例题一、12个相同的小球放入编号为个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：的盒子中：（2）、每个盒子可空的的不同放法有）、每个盒子可空的的不同放法有多少种？多少种？解：四个盒子用解：四个盒子用3

11、块块隔板来区分，由于隔板来区分，由于每个盒子可以是空的，意味着任意隔板每个盒子可以是空的，意味着任意隔板都可以相都可以相邻邻，故从，故从3块块隔板和隔板和12个小球个小球排成一排的排成一排的15个位置种取个位置种取3个放入隔板，个放入隔板，即可即可满满足条件：足条件：OOO|OOOOOOO|OO,所以所以满满足条件足条件的放法有的放法有例题一、例题一、12个相同的小球放入编号为个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：的盒子中：（3）、每个盒子的小球数不小于其编号数的）、每个盒子的小球数不小于其编号数的不同放法有多少种？不同放法有多少种？解一、先将每个盒子按照它的解一、先将每个盒子按照它的

12、编编号数号数放入小球，放入小球，则则剩余剩余2个小球再放入四个个小球再放入四个盒子中，每个盒子可空，和（盒子中，每个盒子可空，和（2）的解）的解法一法一样样，有种放法，有种放法解二、也可分解二、也可分别别在在编编号号为为2、3、4的盒子中的盒子中分分别别放入放入1、2、3个小球，个小球，则则剩余剩余6个小球个小球再放入四个盒子中，每个盒子至少一个就再放入四个盒子中，每个盒子至少一个就能能满满足条件，和（足条件，和（1）的解法一）的解法一样样，有，有种放法种放法练习练习例题一、例题一、按以下要求分配按以下要求分配6本不同的书本不同的书,各有几种分法？各有几种分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人，每

13、人平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；本；(2)平均分成三份，每份平均分成三份，每份2本；本；(3)分成三份，一份一本，一份分成三份，一份一本，一份2本，一份本，一份3本；本；(4)甲、乙、丙三人一人得甲、乙、丙三人一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3 本；本；(5)分成三份，一份分成三份，一份4本，另两份每份本，另两份每份1本；本；(6)甲得甲得1本，乙得本，乙得1本，丙得本，丙得4本本(7)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得本，另二人每人得1 本；本；1 2 3 4 5 6 7 8例题一、例题一、按以下要求分配按以下要求分配6本不同的书本不同的

14、书,各有各有几种分法？几种分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人，每人平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；本；1 2 3 4 5 6 7 8例题一、例题一、按以下要求分配按以下要求分配6本不同的书本不同的书,各有各有几种分法？几种分法？(2)平均分成三份，每份平均分成三份，每份2本；本；1 2 3 4 5 6 7 8例题一、例题一、按以下要求分配按以下要求分配6本不同的书本不同的书,各有各有几种分法？几种分法？(3)分成三份，一份一本，一份分成三份，一份一本，一份2本，一份本，一份3本；本；1 2 3 4 5 6 7 8例题一、例题一、按以下要求分配按以下要求分配6本不同的书本不同的书,各有各有几种

15、分法？几种分法？(4)甲、乙、丙三人一人得甲、乙、丙三人一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本；本；1 2 3 4 5 6 7 8例题一、例题一、按以下要求分配按以下要求分配6本不同的书本不同的书,各有各有几种分法？几种分法？(5)分成三份，一份分成三份，一份4本，另两份每份本，另两份每份1本；本；1 2 3 4 5 6 7 8例题一、例题一、按以下要求分配按以下要求分配6本不同的书本不同的书,各有各有几种分法？几种分法？(6)甲得甲得1本，乙得本，乙得1本，丙得本，丙得4本本1 2 3 4 5 6 7 8例题一、例题一、按以下要求分配按以下要求分配6本不同的书本不同的书,各有

16、各有几种分法？几种分法？(7)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得本，另二人每人得1本；本；练习练习1 2 3 4 5 6 7 81、袋中有、袋中有10个球，其中个球，其中4个红球，个红球，6个白球，个白球，若取到若取到1个红球记个红球记2分，取到分，取到1个白球记个白球记1分，那分，那么从这么从这10个球中取出个球中取出4个，使总分不低于个，使总分不低于5分的分的取法有多少种取法有多少种?2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_.解：解：1、2、3、4、5组成无重复五位数，大于组成无重复五位数，大于

17、23145且小于且小于43521的有的有（1）形如）形如 ，后两位只能填，后两位只能填5、4，有有1种种.（2）形如）形如 ，第三位选，第三位选4或或5都满足要求，后两都满足要求，后两位任排都可，符合要求的数有位任排都可，符合要求的数有 种种.（3）形如）形如 ，第二位选，第二位选4或或5，后三位任排，方，后三位任排，方法数为法数为 种种.（4）形如）形如 ，第二位开始，均可任排，方法数，第二位开始，均可任排，方法数为为 种种.（5）形如）形如 ，第二位选，第二位选1或或2，后，后三位任排，方法数为三位任排，方法数为 种种.(6)形如形如 ，第三位选，第三位选1或或2，后，后两位任排，方法数有

18、两位任排，方法数有 种种（7）形如）形如 ，1种种.合要求总数为（合要求总数为（1+4+12）2+24=58种种.2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_.3如图，一个地区分为如图，一个地区分为5个行政区域，现给地个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种种.21534解：符合条件的要求着色至少解：符合条件的要求着色至少须要三种颜色，故可分为：须要三种颜色，故可分为：（1）使用三种颜色时，）使用

19、三种颜色时，2与与4同色且同色且3与与5同色，共有同色，共有 种方法种方法（2）使用四种颜色时，）使用四种颜色时，若若2与与4同色，有同色，有 种方法；若种方法；若3与与5同色，也有同色，也有 种方法种方法所以所以不同的着色方法共有不同的着色方法共有 种种 4、在一块并排在一块并排10垄的田地中，选择垄的田地中，选择2垄分别垄分别种植种植A、B两种作物，每种作物种植一垄两种作物，每种作物种植一垄.为有为有利于作物生长，要求利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不两种作物的间隔不小于小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？垄，则不同的种植方法共有多少种？解：依题意，解：依题意，A、B两种作物的间隔

20、至少两种作物的间隔至少6垄，至多垄，至多8垄垄.（1）间隔）间隔6垄时，有垄时，有(1,8),(2,9),(3,10)的的3种选法，种选法，每一种选法中有每一种选法中有A种种植方法种种植方法 ，共有，共有 3 种；种；（2）间隔）间隔7垄时，有（垄时，有（1,9）,(2,10)的的2种选法，每一种种选法，每一种选法中有选法中有A种种植方法种种植方法 ，共有，共有 2 种种.（3）间）间隔隔8垄时，只有（垄时，只有（1,10）1种选法，有种选法，有 种种植方法。种种植方法。所以共有所以共有（3+2+1）=12 种种植方法种种植方法.5.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有十字路口来往的车辆，

21、如果不允许回头，共有_种行车路线种行车路线.6、从正方体的、从正方体的6个面中选取个面中选取3个面，其中个面，其中有有2个面不相邻的选法共有个面不相邻的选法共有 种种。7、设集合、设集合 ,，则，则可建立集合可建立集合A到到B的映射的映射个，可建立集合个，可建立集合B到到A的映射的映射个。个。返回返回1、甲、乙、丙、丁、戊、甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第赛，决出了第1到第到第5名的名次名的名次.甲、乙两名参赛者去询甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到很遗憾，你和乙都未拿到冠军冠军.”对乙说：对

22、乙说：“你当然不会是最差的你当然不会是最差的.”从这个回从这个回答分析，答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况人的名次排列共可能有多少种不同的情况?解：本题等价于解：本题等价于5人排成一排，甲、乙都不站在排头且人排成一排，甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的排法有多少种乙不站在排尾的排法有多少种.乙的限制最多，故先排乙，有乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有种情况；再排甲，也有3种情况；余下种情况；余下3人有人有 种排法种排法.故共有故共有33 =54种不同的情况种不同的情况.2、将标号为、将标号为1，2，10的的10个球放入标号个球放入标号为为1，2，10的的10个盒子内，

23、每个盒内放一个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有标号不一致的放入方法共有_种种.解：从解：从10个盒中挑个盒中挑3个与球标号不一致，个与球标号不一致，共共 种挑法，每一种种挑法，每一种3个盒子与球标号全个盒子与球标号全不一致的方法为不一致的方法为 种种共有共有 种种.3、马路上有编号为、马路上有编号为1，2，3，10的十盏路的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都

24、不能关掉的情况下，有多少种不同在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？的关灯方法？解：本题等价于在解：本题等价于在7只亮着的路灯之间的只亮着的路灯之间的6个空个空档中插入档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数只熄掉的灯，故所求方法总数为为 种方法种方法 4、某班新年联欢会原定的、某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演个节目已排成节目单，开演前又增加了前又增加了3个新节目，如果将这个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，个节目插入节目单中，那么不同的插法种数有那么不同的插法种数有 种？种？6、身高均不相同的、身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最个人排成一列，要求正

25、中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有高，从中间向两边看，一个比一个矮，有 种不种不同的排法？同的排法？5、书架上有、书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上序不变，再放上2本不同的书，有本不同的书，有 种不同种不同的放法？的放法？返回返回1、有、有10个三好学生名额，分配到个三好学生名额，分配到6个班，每班至个班，每班至少少1个名额，共有个名额，共有 种不同的分配方案？种不同的分配方案？2、5个优秀学生指标，分给个优秀学生指标，分给10个学校，每个学校个学校，每个学校可空的分配方案有可空的分配方案有 种？种？返回返回1、12本不同

26、的书，按下列各种情况进行分配，本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数：求各种情况下的分配中数：一、分给一、分给A、B、C3人：人：（1）、每人各）、每人各4本；本；（2）、）、A分得分得2本，本，B分得分得3本本，C分得分得7本；本；（3）、）、A分得分得2本，本，B分得分得2本，本，C分得分得8本；本；二、分成三堆：二、分成三堆：（1）、每堆各）、每堆各4本；本；（2）、一堆）、一堆8本，另外两堆各本，另外两堆各2本；本；（3）、一堆）、一堆2本，一堆本，一堆3本，一堆本，一堆7本；本；三、分给三人：三、分给三人：（1）、一人）、一人7本，一人本，一人3本，一人本，一人2

27、本；本；（2）、一人）、一人8本，另外两人各本，另外两人各2本；本；1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数：求各种情况下的分配中数：一、分给一、分给A、B、C3人：人：（1）、每人各）、每人各4本；本；（2）、）、A分得分得2本，本，B分得分得3本本，C分得分得7本；本；（3）、）、A分得分得2本，本，B分得分得2本，本，C分得分得8本；本；解：问题一中，组（人）都有区别：解：问题一中，组（人）都有区别：（1）、）、（2）、）、（3）、）、1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下

28、的分配中数：求各种情况下的分配中数：二、分成三堆：二、分成三堆：（1）、每堆各）、每堆各4本；本；（2）、一堆）、一堆8本，另外两堆各本，另外两堆各2本；本；（3）、一堆）、一堆2本，一堆本，一堆3本，一堆本，一堆7本；本；解：问题二中，组（堆）无区别：解：问题二中，组（堆）无区别：（1）、）、（2）、）、（3）、）、1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数：求各种情况下的分配中数：三、分给三人：三、分给三人：（1）、一人）、一人7本，一人本，一人3本，一人本，一人2本；本；（2）、一人）、一人8本，另外两人各本，另外两人各2本；本

29、；问题三中，组（人）有区别，且每人得到的问题三中，组（人）有区别，且每人得到的数目不确定数目不确定（1）、）、（2）、）、2、6名运动员分到名运动员分到4所学校去做教练，每校至少所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法人，有多少种不同的分配方法?解：人员分配有两类：解：人员分配有两类：1，1，1，3型或型或1，1，2，2型型.（1）、）、1，1，1，3型：型：6人中先取人中先取3人有人有 种取法，种取法，剩余剩余3人平均分成三组有人平均分成三组有 种分法，再分到种分法，再分到4所学所学校去有校去有 种不同分法，种不同分法，共共 种分法；种分法；（2）、）、1，1，2，2型：型：6人

30、中作两次平均分组，二人组人中作两次平均分组，二人组有有 分法，一人组有分法，一人组有 分法，然后分到分法，然后分到4所所学校去，有学校去，有 种不同的分法，共种不同的分法，共 种种分法分法.返回返回小球与盒子问题小球与盒子问题一、小球不同且盒子不同一、小球不同且盒子不同 例题例题1、编号为、编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为的四个小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：的盒子中：1、共有多少种方法？、共有多少种方法？2、每盒最多有一球的放法；、每盒最多有一球的放法；3、每盒一球，且、每盒一球，且1、2号球相邻的放法；号球相邻的放法；4、每盒一球，且恰有一个球与盒子的编号相同；、每盒一球，且

31、恰有一个球与盒子的编号相同；5、恰有、恰有1个空盒的放法；个空盒的放法；小球与盒子问题小球与盒子问题二、小球相同且盒子不同二、小球相同且盒子不同 例题二、将例题二、将20个相同的小球放入个相同的小球放入3个不同的盒子个不同的盒子中：中：2、每盒至少一个球的放法；、每盒至少一个球的放法；3、每盒至少、每盒至少2个球的放法；个球的放法；1、共有多少种放法？、共有多少种放法？小球与盒子问题小球与盒子问题三、小球不同且盒子相同三、小球不同且盒子相同 例题三、将例题三、将6个不同的小球放入个不同的小球放入2个相同的盒子，个相同的盒子，每盒至少一个球有多少种方法？每盒至少一个球有多少种方法？解：解：2个盒

32、子中小球的数目分别有个盒子中小球的数目分别有1、5型；型；2、4型和型和3、3型。型。（1）1、5型的放法有型的放法有（2）2、4型的放法有型的放法有（3）3、3型的放法有型的放法有共有共有 31 种放法种放法小球与盒子问题小球与盒子问题四、小球相同且盒子相同四、小球相同且盒子相同 例题四、将例题四、将7个相同的小球放入个相同的小球放入3个相同的盒子，个相同的盒子，有多少种不同的放法？有多少种不同的放法？解：（解：（1）若只有一个盒子放小球，有）若只有一个盒子放小球，有1种放法；种放法；（2）若有两个盒子放小球，则放入的小）若有两个盒子放小球，则放入的小球数目有：球数目有：1、6；2、5；3、

33、4；共；共3种放法；种放法；（3）若有三个盒子放小球，则放入的小）若有三个盒子放小球，则放入的小球数目有：球数目有：1、2、4；1、3、3；2、2、3；1、1、5；共；共4种放法；种放法；所以共有所以共有8种放法。种放法。返回返回1.（2006北京理）在这五个数字组成的没有重北京理）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）有（）（A）36个（个（B）24个个 （C）18个个 （D）6个个 2.（2006北京文）在北京文）在1，2，3，4，5这五个数这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字字组成的没有重复数字的三位数中

34、，各位数字之和为偶数的共有（）之和为偶数的共有（）（A）36个（个（B）24个个 （C）18个个 （D）6个个3（2006福建文）从福建文）从4名男生和名男生和3名女生中选出名女生中选出3人，人，分别从事三项不同的工作，若这分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有人中至少有1名女生，名女生，则选派方案共有（）则选派方案共有（）（A）108种（种（B）186种（种（C）216种（种（D）270种种4（2006湖南文）在数字湖南文）在数字1,2，3与符号与符号“”、“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）邻的全排列个数是（）A6

35、B.12 C.18 D.245.（2006湖南理）某外商计划在湖南理）某外商计划在4个候选城市个候选城市投资投资3个不同的项目个不同的项目,且在同一个城市投资的项且在同一个城市投资的项目不超过目不超过2个个,则该外商不同的投资方案有则该外商不同的投资方案有 ()A.16种种 B.36种种 C.42种种 D.60种种6（2006全国全国卷理）设集合卷理）设集合 选选择择I的两个非空子集的两个非空子集A和和B，要使，要使B中最小的数中最小的数大于大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50 B49 C48 D477.（2006全国全国卷文）卷文）5名志愿者分

36、到名志愿者分到3所学校所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）分派方法共有（）（A）150种种 (B)180种种 (C)200种种 (D)280种种 8（2006山东文、理）已知集合山东文、理）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，从这三个，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)369（2006天津理）将天津理）将4个颜色互不相同的球全部放个颜色互不相同的球全部放入编号为入编号

37、为1和和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）（）A10种种 B20种种C36种种D52种种10（2006重庆文）高三（一）班学要安排毕业晚重庆文）高三（一）班学要安排毕业晚会的会的4个音乐节目，个音乐节目，2个舞蹈节目和个舞蹈节目和1个曲艺节目的演个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）数是（）（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）504011（2006重庆理）将重庆理）将5名

38、实习教师分配到高一名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（）则不同的分配方案有（）（A）种）种 （B）种）种（C）种）种 （D）种）种1.（2005北京文科）五个工程队承建某项工程的北京文科）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中项，其中甲工程队不能承建甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方号子项目，则不同的承建方案共有（案共有（）（A）种（种（B）种种 （C）种（种（D）种种2.（2005福建文、理）从福建文、理）从6人中选人中选4人分别到巴黎、伦敦、人分别

39、到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有览，则不同的选择方案共有（）A300种种 B240种种 C144种种 D96种种3.（2005湖北文）把一同排湖北文）把一同排6张座位编号为张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给的电影票全部分给4个人，每人至少分个人，每人至少分1张，至多张，至多分分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是数是

40、（）（）A168 B96 C72 D1444.（2005湖南理）湖南理）4位同学参加某种形式的竞赛，竞位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得题作答，选甲题答对得100分，答错得分，答错得100分；选分；选乙题答对得乙题答对得90分，答错得分，答错得90分。若分。若4位同学的总分位同学的总分为为0，则这，则这4位同学不同得分的种数是（）位同学不同得分的种数是（）A、48B、36C、24D、185.（2005湖南文）设直线的方程是，从湖南文）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个

41、不同的数作为这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，的值，则所得不同直线的条数是（则所得不同直线的条数是（）A20B19C18D166.（2005江苏）四棱锥的江苏）四棱锥的8条棱代表条棱代表8种不同的化工产种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的的4个仓库存放这个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（同方法种数为（）A96 B48 C24 D07（2005全国卷全国卷理）过三棱柱任意两个顶点的直理）过三棱柱任意两个顶点的直线共线共15条，其中异面直线有（条，其中异面直线有（）（A）18对对（B）24对对（C）30对对（D）36对对