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1、解排列组合应用题解排列组合应用题的一般策略的一般策略 两两 个个 原原 理理【例例1 1】某幢某幢8 8层高的大楼，底层层高的大楼，底层有有1010名乘客上电梯，各自到某名乘客上电梯，各自到某一层下电梯，则不同的下法种数一层下电梯，则不同的下法种数有有 种。种。【例例2 2】用用1 1、2 2、3 3、4 4四个数字四个数字中任取数作和（不重复取），则中任取数作和（不重复取），则取出这些数不同的和共有取出这些数不同的和共有 种。种。两两 个个 原原 理理两两 个个 原原 理理【例例3 3】（0808，全国一），全国一）如图，如图，一环形花坛分成四块，现有一环形花坛分成四块，现有4 4种不同的种
2、不同的花供选种，要求在每块里种花供选种，要求在每块里种1 1种花，且种花，且相邻的相邻的2 2块种不同的花，则不同的种法块种不同的花，则不同的种法总数为总数为()()A A96 B96 B84 C84 C60 D60 D4848两两 个个 原原 理理【例例4 4】（0909，广东卷），广东卷）2010 2010年广州亚运会组委会要从小年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项若其中小张和小赵只能从事前两项
3、工作，其余三人均能从事这四项工工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有作，则不同的选派方案共有 种种两两 个个 原原 理理【例例5 5】（0909，天津卷），天津卷）用数字用数字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6组成没有重复数字的四位数，其组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有和为偶数的四位数共有 个个（用数字作答）（用数字作答）两两 个个 原原 理理典型问题的典型解法典型问题的典型解法l相邻问题相邻问题捆绑法捆绑法l不相邻问题不相邻问题插空法插空法l间隔问题间隔问题分析法分析法l定序问题定序问
4、题空位法空位法l相同名额的分配的问题相同名额的分配的问题插板法插板法l不同元素的平均分组的问题不同元素的平均分组的问题 平均分成几组就除以几的阶乘平均分成几组就除以几的阶乘解排列组合应用题的解排列组合应用题的一般策略一般策略l化归成典型问题化归成典型问题 l当当n n较小时，可直接操作较小时，可直接操作 l通过实践、操作，探究、归纳计数通过实践、操作，探究、归纳计数规律规律 l淘汰法淘汰法 化归成典型问题化归成典型问题【例例6 6】马路上有编号为马路上有编号为1 1、2 2、3 3、1010的的1010盏路灯，为节约用电又不影响照明，可盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的以把其中的3
5、3盏熄掉，但不能同时熄掉相盏熄掉，但不能同时熄掉相邻的两盏或三盏，也不能熄掉两端的路邻的两盏或三盏，也不能熄掉两端的路灯，则满足条件的熄灯方法有灯，则满足条件的熄灯方法有 种。种。【例例7 7】（0808，安徽卷），安徽卷）1212名同学合影，站成前排名同学合影，站成前排4 4人后排人后排8 8人，人，现摄影师要从后排现摄影师要从后排8 8人中抽人中抽2 2人调整到前人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是调整方法的总数是 。化归成典型问题化归成典型问题【例例8 8】把把9 9个相同的小球放入编号为个相同的小球放入编号为1 1、2 2、3
6、3的三个箱子里，要求每个箱子放的三个箱子里，要求每个箱子放入球的个数不小于其编号数，则不入球的个数不小于其编号数，则不同的方法种数有同的方法种数有 种。种。化归成典型问题化归成典型问题【例例9 9】（0909，四川卷），四川卷）3 3位男生和位男生和3 3位女生共位女生共6 6位同学站成一位同学站成一排，若男生甲不站两端，排，若男生甲不站两端，3 3位女生中有位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是种数是 A.360 B.288 A.360 B.288 C.216 D.96 C.216 D.96 化归成典型问题化归成典型问题【例例1010】（0808，重
7、庆卷，重庆卷)某人有某人有4 4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6 6个点个点A A、B B、C C、A A1 1、B B1 1、C C1 1上各装一个灯上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有有 种。种。当当n n较小时，直接操作较小时，直接操作当当n n较小时，直接操作较小时，直接操作【例例1111】将将1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9这九个数这九个数 字填
8、入右表，字填入右表，使每一使每一 行从左到右、每一行从左到右、每一列从上到下的三个数递增，列从上到下的三个数递增，则不同的填法有则不同的填法有 种。种。4【例例1212】7 7个人坐成一排，要调换其中三人的个人坐成一排，要调换其中三人的位置而其余四人不动，有位置而其余四人不动，有 种不种不同的调换方法同的调换方法？当当n n较小时，直接操作较小时，直接操作通过实践、操作，探究、通过实践、操作，探究、归纳计数规律归纳计数规律【例例1313】有壹元币有壹元币3 3张，伍元币张，伍元币1 1张，拾元张，拾元币币2 2 张，用它们可以组成张，用它们可以组成 种种不同的币值。不同的币值。【例例1414】
9、若甲、乙两个自然数的最大公约数若甲、乙两个自然数的最大公约数是是6060，则甲、乙两个自然数的公约，则甲、乙两个自然数的公约数共有数共有 个。个。通过实践、操作，探究、通过实践、操作，探究、归纳计数规律归纳计数规律【例例1515】如图，在某城市中，如图，在某城市中，MM、N N两地之间有整齐的道路网两地之间有整齐的道路网（图中正方形的每一条边都表示一条街（图中正方形的每一条边都表示一条街道）。则从道）。则从MM到到N N的最短路径有的最短路径有 条。条。通过实践、操作，探究、通过实践、操作，探究、归纳计数规律归纳计数规律【例例1616】某幢楼从二楼到三楼的楼梯共有某幢楼从二楼到三楼的楼梯共有1
10、010级，级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两上楼可以一步上一级，也可以一步上两级。若规定从二楼到三楼刚好用级。若规定从二楼到三楼刚好用8 8步走步走完，则上楼的方法有完，则上楼的方法有 种。种。通过实践、操作，探究、通过实践、操作，探究、归纳计数规律归纳计数规律通过实践、操作，探究、通过实践、操作，探究、归纳计数规律归纳计数规律【例例1717】在图中，在图中，“构建和谐构建和谐社会，创美好未来社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳从上往下读（不能跳读），共有不同的读法读），共有不同的读法种数是种数是 。【例例1818】三人传球，由甲开始发球，并作为三人传球，由甲开始发球，并作为第一次传球。
11、经过第一次传球。经过5 5次传球后，球仍次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有回到甲手中，则不同的传球方式有 种。种。通过实践、操作，探究、通过实践、操作，探究、归纳计数规律归纳计数规律【例例1919】从从11，2 2，20 20 中选出中选出3 3个个不同的数，使这三个数组成等差不同的数，使这三个数组成等差数列，则这样的数列有数列，则这样的数列有 个。个。通过实践、操作，探究、通过实践、操作，探究、归纳计数规律归纳计数规律淘淘 汰汰 法法【例例2020】如图，如图，A A、B B、C C、DD 为海上的四个小岛，为海上的四个小岛，要建三座桥将这四个连接起来，不要建三座桥将这四个连接起来，不同的建桥方案有同的建桥方案有 种。种。【例例2121】以正方体的以正方体的8 8个顶点为顶点的四面体个顶点为顶点的四面体共有共有 个；连接正方体的个；连接正方体的8 8个顶个顶点的直线中，互为异面直线的有点的直线中，互为异面直线的有 对。对。淘淘 汰汰 法法谢谢大家谢谢大家 祝高考成功！祝高考成功！