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1、提公因式法提公因式法:整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.x2+xx21630能被哪些数整除能被哪些数整除？说说你是怎样想的。说说你是怎样想的。请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x(1)x2 2+x=_;+x=_;(2)x(2)x2 2 1=_.1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式式,像这样的式子变形叫做把这个多项式像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解,也也叫做把这个多项式叫做把这个多项式分解因式分解因式
2、.x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形由由m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc可得可得:m ma+a+m mb+b+m mc=c=m m(a+b+c)(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mcma+mb+mc分解成分解成两个因式乘积的形式两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式m,m,另一个因式另一个因式(a+b+c)(a+b+c)是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以 m m所得的商所得的商,像这种分解因式的方法叫做像这种分解
3、因式的方法叫做 .它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m m,我们把因式我们把因式m m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法例例1 1 把把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式.8a8a3 3b b2 212ab12ab3 3c c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4a b2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察方向观察方向例例1 1 把把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式.解解
4、:8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c=4ab=4ab2 22a2a2 2+4ab+4ab2 23bc3bc=4ab=4ab2 2(2a(2a2 2+3bc).+3bc).例例2 2 把把 2 2a a(b b+c c)-3()-3(b b+c c)分解因式分解因式.分析分析:(b b+c c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)(1)x x2 24 4y y2 2=
5、(=(x x+2+2y y)()(x x2 2y y)；(2)2(2)2x x(x x3 3y y)=2)=2x x2 26 6xyxy (3)(5 (3)(5a a1)1)2 2=25=25a a2 21010a a+1+1；(4)(4)x x2 2+4+4x x+4=(+4=(x x+2)+2)2 2；(5)(5)(a a3)(3)(a a+3)=+3)=a a2 29 9 (6)(6)m m2 24=(4=(m m+2)(+2)(m m2)2)；(7)2(7)2RR+2+2rr=2=2(R+r(R+r).).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法
6、因式分解因式分解因式分解因式分解 注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公最大公约数约数；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)(1)ma+mb ma+mb；(2)4(2)4kxkx 8 8ky ky；(3)5(3)5y y3 3+2020y y2 2；(4)(4)a a2 2b b2 2abab2 2+ab+ab.m m4k5y2ab动手试一试你会了吗？动手试一试你会了吗？把下列各式用提公因式法因式
7、分解把下列各式用提公因式法因式分解 3mx-6my 3mx-6my x x2 2y+xyy+xy2 2 12a 12a2 2b b3 38a8a3 3b b2 216ab16ab4 4练习练习:1.1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)(1)8m8m2 2n+2mn;(2)12xyz-9xn+2mn;(2)12xyz-9x2 2y y2 2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2 2+b+b2 2)-q(a)-q(a2 2+b+b2 2).).2.2.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a 4a2 2(x+7)-3(x+7),(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.a=-5,x=3.3.3.计算计算5 5334 4+243+2433 3+633+6332 2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1 12a-4b;22a-4b;2axax2 2+ax-4a;+ax-4a;3 33ab3ab2 2-3a-3a2 2b;4b;42x2x3 3+2x+2x2 2-6x;-6x;5 57x7x2 2+7x+14;6+7x+14;6-12a-12a2 2b+24abb+24ab2 2;7 7Xy-xXy-x2 2y y2 2-x-x3 3y y3 3;8;827x27x3 3+9x+9x2 2y y