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1、第四章 因式分解九江市同文学 贾朝霞2 提公因式法（二）1 1、多项式的第一项系数为负数时，、多项式的第一项系数为负数时，先提先提取取“- -”号，注意多项式的各项变号；号，注意多项式的各项变号；复习：复习：提公因式法提公因式法2 2、 公因式的系数是多项式各项公因式的系数是多项式各项_; _; 3 3、 字母取多项式各项中都含有字母取多项式各项中都含有的的_; _; 4 4、 相同字母的指数取各项中最相同字母的指数取各项中最小的一个小的一个, ,即即_._.系数的最大公约数系数的最大公约数相同的字母相同的字母最低次幂最低次幂想一想想一想：提公因式法分解因式与单项式：提公因式法分解因式与单项式
2、 乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：142nmn(1) (2)4232aamn(3) (4) xxx842234222xxxbabba952952 bab mnmn282 mamama126323分解因式：分解因式：)(3)(2)2( ;32) 1 (cbcbaxax).(2)(7)4();()() 3(nmynmxyxbyxa思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？)(cb)(cb)(yx)(yx回忆搭桥回忆搭桥) nm( ) nm( 公因式公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？是多项式形式，怎
3、样运用提公因式法分解因式？找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解例例2:把（把（1）a(x-3)+2b(x-3)（2） 分解因式分解因式解解:（1） a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)2211xyxy.2211xyxy=y(x+1)(1+xy+y)(2) 练一练：练一练：1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m) 在下列各式等号右边的括号前在下列各式等号右边的括号前填入填入“+ +”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立： (1) (a-b) =_(
4、b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5; (6) (a+b)6 =_(b+a)6.+(7) (a+b) =_(-b-a);-(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b (1)a-b 与与 -a+b -a+b 互为相反数互为相反数. . (a-b)n = (b-a)n (n是偶数是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是是奇数奇数）(2) a+b与与b+a 互为相同数互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (
5、n是整数是整数） a+b 与与 -a-b 互互为相反数为相反数. . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数是奇数）请在下列各式等号右边填入请在下列各式等号右边填入“+ +”或或“- -”号号, ,使等式成立使等式成立. .(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y)(3) b+a= (a+b)(6)-m-n= (m+n)(5) s2+t2= (s2-t2)(4) (b-a)2= (a-b)2(7) (b-a)3= (a-b)3 开阔视野开阔视野32(2)6()12() ;mnnm()()a xyb xy分解下列因式分
6、解下列因式(1) ()();a xyb yx(1) ()()a xyb yx解：()xy()yx()()xy ab32(2)6()12()mnnm26() ()2mnmn326()12()mnmn2)(12nm )2()(62nmnm()b xy随堂练习随堂练习p98小结小结 两个两个只有符号不同只有符号不同的多项式是否有关系的多项式是否有关系, ,有如下判断方法有如下判断方法: :(1)(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时, , 则两个多项式相等则两个多项式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 -b+a -b+a 即即 a-b = -b+aa-b = -b+a (2
7、)(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时, , 则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数. . 如如: a-b : a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b = -a-b = -（a-ba-b） 22mba2mbaa2bmba 某大学有三块草坪，第一块草坪面积为第二块草坪面积为，第三块草坪面积为，求这三块草坪的总面积。P98 1, 2 1. 1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？之一，其一般步骤是什么？2. 2. 提公因式法的关键是什么？提公因式法的关键是什么？3. 3. 检验分解因式正误的方法有那些？检验分解因式正误的方法有那些？