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1、主页主页届高考数学一轮复习讲义第二章函数模型及其应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型分段函数模型分段函数模型分段函数模型分段函数模型 指数函数、幂函数模型指数函数、幂函数模型指数函数、幂函数模型指数函数、幂函数模型 函数建模及函数应用问题函数建
2、模及函数应用问题 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1.函数建模的基本流程函数建模的基本流程忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2.求解函数应用题注意事项求解函数应用题注意事项 求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时：求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时：一要弄清问题的实际背景，注意一要弄清问题的实际背景，注意隐含隐含条件；条件；二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；学模型加以解决；四是
3、严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释运算结果作出实际解释例例1电电信信局局为为了了配配合合客客户户的的不不同同需需要要，设设有有A、B两两种种优优惠惠方方案案，这这两两种种方方案案的的应应付付电电话话费费(元元)与与通通话话时时间间(分分钟钟)之之间间的的关关系系如如图图所所示示(实实线线部部分分)(注注：图图中中MNCD)试问试问：(1)若通话时间为若通话时间为2小时小时,按按方案方案A,B各付话费多少元？各付话费多少元？(2)方案方案B从从500分钟以后，分钟以后，每分钟收费多少元？每分钟收费多少元？(3)通话时间在什
4、么范围内通话时间在什么范围内,方案方案B才会比方案才会比方案A优惠？优惠？解解:由图可知由图可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MNCD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，则，则分析：分析：1利润销售总收入利润销售总收入(固定成本可变成本固定成本可变成本)2因市场对此产品年需求量为因市场对此产品年需求量为500台，所以当产品超过台，所以当产品超过500台时，也只能销售台时，也只能销售500台台3求求x为何值，利润最大，转化为求分段函数，使为何值，利润最大，转化为求分段函数，使y最
5、最大时对应的自变量大时对应的自变量x的值的值分段函数求最值时，应分段求出最值或取值范围后，分段函数求最值时，应分段求出最值或取值范围后，通过比较得出最值通过比较得出最值4企业不亏本，转化为满足企业不亏本，转化为满足y0来解决来解决例例3.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元，并且每件产品需向总公司交a元元(3a5)的管理的管理费，预计当每件产品的售价为费，预计当每件产品的售价为x元元(9x11)时，一时，一年的销售量为年的销售量为(12x)2万件万件(1)求分公司一年的利润求分公司一年的利润L(万元万元)与每件产品
6、的售价与每件产品的售价x的函数关系式；的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年利润当每件产品的售价为多少元时，分公司一年利润L最大，并求出最大，并求出L的最大值的最大值Q(a)解解:(1)分公司一年的利润分公司一年的利润L(万元万元)与售价与售价x的函数关系式为的函数关系式为L(x3a)(12x)2，x9,11Lmax(x)L(9)(93a)(129)29(6a)例例4.临临沂沂滨滨河河风风景景区区有有50辆辆自自行行车车供供游游客客租租赁赁使使用用,管管理理这这些些自自行行车车的的费费用用是是每每日日115元元.根根据据经经验验,若若每每辆辆自自行行车车的的日日租租金金不不
7、超超过过6元元,则则自自行行车车可可以以全全部部租租出出;若若超超出出6元元,则则每每超超过过1元元,租租不不出出的的自自行行车车就就增增加加3辆辆.为为了了便便于于结结算算,每每辆辆自自行行车车的的日日租租金金x(元元)只只取取整整数数,并并且且要要求求出出租租自自行行车车一一日日的的总总收收入入必必须须高高于于这这一一日日的的管管理理费费用用,用用y(元元)表表示示出出租租自自行行车车的的日日净净收收入入(即即一一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数求函数y=f(x)的解析式及其定义域；的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行
8、车的日租金定为多少元时试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能才能使一日的净收入最多？使一日的净收入最多？例例5某某加加工工厂厂需需定定期期购购买买原原材材料料，已已知知每每公公斤斤原原材材料料的的价价格格为为1.5元元，每每次次购购买买原原材材料料需需支支付付运运费费600元元每每公公斤斤原原材材料料每每天天的的保保管管费费用用为为0.03元元，该该厂厂每每天天需需消消耗耗原原材材料料400公公斤斤，每每次次购购买买的原材料当天即开始使用的原材料当天即开始使用(即有即有400公斤不需要保管公斤不需要保管)(1)设设该该厂厂每每x天天购购买买一一次次原原材材料料，试试写写出出每每次次购购买买
9、的的原原材材料料在在x天内总的保管费用天内总的保管费用y1(元元)关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)求求该该厂厂多多少少天天购购买买一一次次原原材材料料才才能能使使平平均均每每天天支支付付的的总总费用费用y(元元)最少，并求出这个最小值最少，并求出这个最小值解解:(1)每每次次购购买买原原材材料料后后，当当天天用用掉掉的的400公公斤斤原原材材料料不不需需要要保保管管，第第二二天天用用掉掉的的400公公斤斤原原材材料料需需保保管管1天天，第第三三天天用用掉掉的的400公公斤斤原原材材料料需需保保管管2天天，第第四四天天用用掉掉的的400公公斤斤原原材材料料需需保保管管3天天，第第x天
10、天(也也就就是是下下次次购购买买原原材材料料的的前前一一天天)用用掉掉最最后后的的400公斤原材料需保管公斤原材料需保管x1天天每次购买的原材料在每次购买的原材料在x天内的保管费用为天内的保管费用为y14000.03123(x1)6x26x.一水池有一水池有2个进水口，个进水口，1个出水口，每个进水口的进水个出水口，每个进水口的进水速度如图甲，出水口的出水速度如图乙某天速度如图甲，出水口的出水速度如图乙某天0点到点到6点点,该水池的蓄水量如图丙所示该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下给出以下3个论断：个论断：0点到点到3点只进水不出水；点只进水不出水；3点到点到4点不进水只出水；点不进水只出水；
11、4点到点到6点不进水也不出水则一定正确的论断是点不进水也不出水则一定正确的论断是_ 由甲、乙两图得到每一个进水口的速度是出水口由甲、乙两图得到每一个进水口的速度是出水口的速度的一半，在丙图中从的速度的一半，在丙图中从0点到点到3点进了点进了6个单位水量，个单位水量，因此这段时间是只进水不出水，故因此这段时间是只进水不出水，故对；对；从从3点到点到4点水量下降了点水量下降了1个单位，故应该是一个进个单位，故应该是一个进水口开着，一个出水口开着，故水口开着，一个出水口开着，故不正确；不正确；从从4点到点到6点蓄水量保持不变，一种情况是不进水不点蓄水量保持不变，一种情况是不进水不出水，另一种情况是出水，另一种情况是2个进水口与个进水口与1个出水口同时开着，个出水口同时开着，进水量和出水量相同，故进水量和出水量相同，故不一定正确不一定正确