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1、平面向量的线性运算与坐标表示平面向量的线性运算与坐标表示-3高考原题赏析高考原题赏析22高考原题赏析高考原题赏析高考原题赏析高考原题赏析一、学习目标：一、学习目标：1理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义，理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示；理解向量的几何表示；2掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义；义；3掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法
2、与数乘运算，理解用坐标标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件表示的平面向量共线的条件二、基础回顾：二、基础回顾：二、基础回顾：二、基础回顾：知识梳理知识梳理5.平面向量基本定理平面向量基本定理 定理：如果定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数1、2，使得，使得a1e12e2.我们把不共线的我们把不共线的向量向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底叫做表示这个平面内所有向量的一组基底 如果作为基底的两个基向量互相垂直，
3、则称其为如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解叫做把向量正交分解知识回顾知识回顾6把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正的向量，叫做把向量正交分解交分解7.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y 轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内作为基底，对于平面内的一个向量的一个向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数x，y使使axiyj，我们把，我们把有序数对
4、（有序数对（x，y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a（x，y）其）其中中x叫叫a在在_上的坐标，上的坐标，y叫叫a在在_上的坐标上的坐标 互相垂直互相垂直X轴方向轴方向y轴方向轴方向知识回顾知识回顾重心重心三、典例精析三、典例精析题型一平面向量的有关概念及运算题型一平面向量的有关概念及运算0题型二共线向量问题及平面向量基本定理的应用题型二共线向量问题及平面向量基本定理的应用解题反思：解题反思：(1)在平面几何中，向量之间的关系一般通过两在平面几何中，向量之间的关系一般通过两个指定的向量来表示，向量共线应存在实数个指定的向量来表示，向量共线应存在实数使使两向量能互相表示两向量能互相
5、表示(2)向量共线的判断向量共线的判断(或证明或证明)是把两向量用共同是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线共线 题型三平面向量的坐标运算及有关参数问题题型三平面向量的坐标运算及有关参数问题3.三点共线的性质定理：三点共线的性质定理：4.平面向量基本定理平面向量基本定理(1)(1)在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便(2)(2)在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多留下两个即可，这样思考问题要简单得多题型三平面向量的坐标运算及有关参数问题题型三平面向量的坐标运算及有关参数问题题型二共线向量问题及平面向量基本定理的应用题型二共线向量问题及平面向量基本定理的应用题型一平面向量的有关概念及运算题型一平面向量的有关概念及运算5.5.考题题型考题题型四、巩固与拓展四、巩固与拓展