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1、三角函数与平面向量的综合应用三角函数与平面向量的综合应用高考原题赏析高考原题赏析高考原题赏析高考原题赏析高考原题赏析高考原题赏析高考原题赏析高考原题赏析一、学习目标：一、学习目标：1、灵活运用三角函数的图像和性质、三角、灵活运用三角函数的图像和性质、三角恒等变换的相关知识、正余弦定理以及平面向量恒等变换的相关知识、正余弦定理以及平面向量的相关知识进行相关的的化简、求值、恒等式证的相关知识进行相关的的化简、求值、恒等式证明等；明等；2、综合应用三角函数与平面向量的知识解、综合应用三角函数与平面向量的知识解决有关三角函数和平面向量的综合性问题及简单决有关三角函数和平面向量的综合性问题及简单的实际问
2、题的实际问题.二、基础回顾：二、基础回顾：二、基础回顾：二、基础回顾：解析：解析：所以所以A=/3，于是于是 ABC是正三角形是正三角形等边等边解析：根据函数的性质可知，函数解析：根据函数的性质可知，函数f(x)的图像关于的图像关于直线直线x=/6对称，称，根据正、余弦函数的图像可知根据正、余弦函数的图像可知g(/6)=0因此因此f(/6)=3或或-3，于是，于是0二、基础回顾：二、基础回顾：知识梳理：知识梳理：2.向量数量积的定义向量数量积的定义(1)向量向量a与与b的夹角：的夹角：(2)已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，它们的夹角为，它们的夹角为，我们把，我们把数量数量|a|b|c
3、os叫做叫做a与与b的数量积的数量积(或内积或内积)，记作，记作ab，并规定零向量与任一向量的数量积为并规定零向量与任一向量的数量积为0.3.向量数量积的性质向量数量积的性质设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是单位向量，是单位向量，是是a与与b的的夹角，则夹角，则(1)eaae.(2)a b ab04.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示(1)若非零向量若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则abx1x2y1y2.故故a b x1x2y1y20.(2)设设a(x，y)，则，则|a|(3)若向量若向量a(x1，y1)与向量与向量b(x2，y2)的夹角为的夹角为，则有
4、，则有(3)当当a与与b同向时，同向时，aba2；当；当a与与b反向时，反向时，aba2；特殊的，；特殊的，aa|a|2或或|a|(4)cos(5)|ab|a|b|.三、典例精析三、典例精析题型一题型一 平面向量、三角函数与正余弦定理在数学中的应用平面向量、三角函数与正余弦定理在数学中的应用借题发挥借题发挥1：8 8 1005借题发挥借题发挥1：题型二题型二 平面向量、三角函数与正余弦定理在几何问题中的应用平面向量、三角函数与正余弦定理在几何问题中的应用解析解析：（：（1）正确；（前面提到的一个重要结论）正确；（前面提到的一个重要结论）（2）根据平面向量的几何意义可知，点）根据平面向量的几何意
5、义可知，点M是是ABC的外心，的外心，该结论不正确该结论不正确（3）如图，根据平行四边形法则）如图，根据平行四边形法则可知，点可知，点P在在A的平分线上，该的平分线上，该结论不正确结论不正确1借题发挥借题发挥3：借题发挥借题发挥3：2题型三题型三 平面向量、三角函数与正余弦定理在解决实际应用问题中平面向量、三角函数与正余弦定理在解决实际应用问题中的应用的应用借题发挥借题发挥4 题型一题型一 平面向量、三角函数与正余弦定理在数学中的应用平面向量、三角函数与正余弦定理在数学中的应用题型三题型三 平面向量、三角函数与正余弦定理在解决实际应用平面向量、三角函数与正余弦定理在解决实际应用问题中的应用问题中的应用题型二题型二 平面向量、三角函数与正余弦定理在几何问题中平面向量、三角函数与正余弦定理在几何问题中 的应用的应用 考题题型考题题型课时小结课时小结四、巩固与拓展四、巩固与拓展