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1、幕指对函数模型增长的差异性你现在浏览的是第一页，共22页问题提出问题提出 1.1.指数函数指数函数y=ay=ax x(a1)(a1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(a1)x(a1)和幂函数和幂函数y=x y=x n n(n0)(n0)在区在区间（间（0 0，+）上的单调性如何？）上的单调性如何？2.2.利用这三类函数模型解决实际问题，利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？这种差异呢？你现在浏览的是第二页，共22页探究（一）：特殊幂、指、对函数模探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异型的差异 对于函数
2、模型对于函数模型 ：y=2y=2x x,y=x,y=x2 2,y=logy=log2 2x,x,其中其中x0.x0.思考思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值观察三个函数的自变量与函数值对应表对应表,这三个函数增长的快慢情况如这三个函数增长的快慢情况如何？何？你现在浏览的是第三页，共22页xY=2xY=x21.1490.61.01.80.041.5160.36Y=log2x-2.322212.64.84910.5666.06311.5686.761.962.21.40.22.6393.4824.5953.43.243.01.766-0.73700.4850.8481.1381.3791.58
3、5你现在浏览的是第四页，共22页xyo11 24y=2=2xy=x=x2y=log2x都是增函都是增函数但增长数但增长速度不同速度不同你现在浏览的是第五页，共22页x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8y=2y=2x x1 12 24 48 81616 3232 6464 128128 256256y=xy=x2 20 01 14 49 91616 2525 3636 49496464思考思考2:2:对于函数模型对于函数模型y=2y=2x x和和y=xy=x2 2，观察下列自，观察下列自变量与函数值对应表：变量与函数值对应表：当当x0 x0时，你估计函数时，你估计函数y=
4、2y=2x x和和y=xy=x2 2的图象的图象共有几个交点？共有几个交点？你现在浏览的是第六页，共22页思考思考:根据图象，不等式根据图象，不等式loglog2 2x x2 2x xx x2 2和和loglog2 2x xx x2 21 1和和n n0 0，在区，在区间间(0,+(0,+)上上a ax x是否恒大于是否恒大于x xn n?a?ax x是否是否恒小于恒小于x xn n?思考思考2:2:当当a a1 1，n n0 0时，在区间时，在区间(0,+(0,+)上上,a,ax x与与x xn n的大小关系应如的大小关系应如何阐述？何阐述？你现在浏览的是第十页，共22页思考思考3 3:随着
5、随着x x的增大的增大,a,ax x增长速度的快增长速度的快慢程度如何变化慢程度如何变化?x?xn n增长速度的快慢增长速度的快慢程度如何变化？程度如何变化？思考思考4:4:当当x x充分大时充分大时,a,ax x(a(a1)1)与与x xn n(n(n0)0)谁的增长速度相对较快谁的增长速度相对较快？a ax x越来越快，越来越快，x xn n增长速度可能越增长速度可能越快或越慢快或越慢a ax x的增长速度远远快于的增长速度远远快于x xn n的增长的增长速度速度你现在浏览的是第十一页，共22页思考思考5:5:一般地，指数函数一般地，指数函数y=ay=ax x(a1)(a1)和幂函数和幂函
6、数y=xy=xn n(n0)(n0)在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长的快慢情况是如何变化的上，其增长的快慢情况是如何变化的？一般地，在区间（一般地，在区间（0,+0,+）上，）上，无论无论n n比比a a大多少，尽管在大多少，尽管在x x一定的变一定的变化范围内，化范围内，a ax x 会小于会小于x xn n 但由于但由于a ax x的的增长速度快于增长速度快于x xn n的增长，因此总存在的增长，因此总存在一个一个x x0 0,当当xxxx0 0时，就会有时，就会有a ax x x xn n你现在浏览的是第十二页，共22页思考思考4:4:对任意给定的对任意给定的a a1 1和和n
7、 n0 0，在区，在区间间 (0,+)(0,+)上上,log,loga ax x是否恒大于是否恒大于x xn n?logloga ax x是否恒小于是否恒小于x xn n?（图图）思考思考5:5:随着随着x x的增大的增大,log,loga ax x增长速度增长速度的快慢程度如何变化的快慢程度如何变化?x?xn n增长速度的增长速度的快慢程度如何变化？快慢程度如何变化？思考思考6:6:当当x x充分大时充分大时,log,loga ax(ax(a1)1)与与x xn n (n(n0)0)谁的增长速度相对较快？谁的增长速度相对较快？你现在浏览的是第十三页，共22页思考思考7:7:一般地，对数函数一
8、般地，对数函数=log=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间在区间(0,+)(0,+)上，上，其增长的快慢情况如何是如何变化的其增长的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=log=logax xy=x=xn你现在浏览的是第十四页，共22页 一般地，在区间（一般地，在区间（0,+0,+）上，）上，随着随着x x的增大，的增大，logloga ax x增长得越来越增长得越来越慢，图象就像是渐渐与慢，图象就像是渐渐与x x轴平行，轴平行，尽管在尽管在x x一定的变化范围内，一定的变化范围内，logloga ax x可能可能会大于会大于x xn n
9、但由于但由于logloga ax x的增长的增长速度慢于速度慢于x xn n的增长，因此总存在一的增长，因此总存在一个个x x0 0,当当xxxx0 0时，就会有时，就会有logloga ax x x1)，对数函数对数函数y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)，随着，随着X X的增大，的增大，指数函数的指数函数的增长速度越来越快，远远大于幂函数增长速度越来越快，远远大于幂函数的增长速度，对数函数的增长速度越的增长速度，对数函数的增长速度越来越慢，远远小于幂函数的增长速度。来越慢，远远小于幂函数的增长速度。即总存在一个即总存在一个x x0
10、 0，使，使x xx x0 0时，时，a ax x,log,loga ax,xx,xn n三者的大小为三者的大小为 a ax x x xn n log loga ax,x,你现在浏览的是第十六页，共22页思考思考9:9:指数函数指数函数y=ay=ax x(0(0a a1)1)，对数函数，对数函数y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n x x0 0时时,x,xn n a ax x logloga ax x你现在浏览的是第十七页，共22页xyo1y=a=axy=x=xny=log=logaX你现在浏览的是第十八页，共22页理论迁移理论迁移
11、例例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(C)y(C)随着时间随着时间t(t(分钟分钟)的变化情况，由微机处的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，下面的哪些说法是正确的理后显示出如下图象，下面的哪些说法是正确的？yot5101、前、前4分钟温度增分钟温度增加的速度越来越快加的速度越来越快2、前、前4分钟温度增分钟温度增加的速度越来越慢加的速度越来越慢3、4分钟后温度保持匀速增加。分钟后温度保持匀速增加。4、4分钟后温度保持不变。分钟后温度保持不变。2与与4对对你现在浏览的是第十九页，共22页 对于指数函数对于指数函数y=ax(a1)，对数函数对数函数y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂和幂函数函数y=xy=xn n(n(n0)0)，随着，随着X X的增的增大，这些函数的增长速度如大，这些函数的增长速度如何？如果这些函数是衰减的，何？如果这些函数是衰减的，结果如何？结果如何？小结：小结：你现在浏览的是第二十页，共22页作业作业P101P101练习：练习：1.1.P107P107习题习题3.2A3.2A组：组：3.3.你现在浏览的是第二十一页，共22页y=l=lo og gax xy=x=xny=x=xnxyo1你现在浏览的是第二十二页，共22页