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1、幕指对函数模型增长的差异性第1页，共22页，编辑于2022年，星期六问题提出问题提出 1.1.指数函数指数函数y=ay=ax x(a1)(a1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(a1)x(a1)和幂函数和幂函数y=x y=x n n(n0)(n0)在区间在区间（0 0，+）上的单调性如何？）上的单调性如何？2.2.利用这三类函数模型解决实际问题，利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？种差异呢？第2页，共22页，编辑于2022年，星期六探究（一）：特殊幂、指、对函数模探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的
2、差异型的差异 对于函数模型对于函数模型 ：y=2y=2x x,y=x,y=x2 2,y=logy=log2 2x,x,其中其中x0.x0.思考思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值对观察三个函数的自变量与函数值对应表应表,这三个函数增长的快慢情况如何？这三个函数增长的快慢情况如何？第3页，共22页，编辑于2022年，星期六xY=2xY=x21.1490.61.01.80.041.5160.36Y=log2x-2.322212.64.84910.5666.06311.5686.761.962.21.40.22.6393.4824.5953.43.243.01.766-0.73700.4850.
3、8481.1381.3791.585第4页，共22页，编辑于2022年，星期六xyo11 24y=2=2xy=x=x2y=log2x都是增函都是增函数但增长数但增长速度不同速度不同第5页，共22页，编辑于2022年，星期六x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8y=2y=2x x1 12 24 48 81616 3232 6464 128128 256256y=xy=x2 20 01 14 49 91616 2525 363649496464思考思考2:2:对于函数模型对于函数模型y=2y=2x x和和y=xy=x2 2，观察下列自，观察下列自变量与函数值对应表：变量与函数
4、值对应表：当当x0 x0时，你估计函数时，你估计函数y=2y=2x x和和y=xy=x2 2的图象共的图象共有几个交点？有几个交点？第6页，共22页，编辑于2022年，星期六思考思考:根据图象，不等式根据图象，不等式loglog2 2x x2 2x xx x2 2和和loglog2 2x xx x2 21 1和和n n0 0，在区，在区间间(0,+(0,+)上上a ax x是否恒大于是否恒大于x xn n?a?ax x是否是否恒小于恒小于x xn n?思考思考2:2:当当a a1 1，n n0 0时，在区间时，在区间(0,+(0,+)上上,a,ax x与与x xn n的大小关系应如的大小关系应
5、如何阐述？何阐述？第10页，共22页，编辑于2022年，星期六思考思考3 3:随着随着x x的增大的增大,a,ax x增长速度的快增长速度的快慢程度如何变化慢程度如何变化?x?xn n增长速度的快慢增长速度的快慢程度如何变化？程度如何变化？思考思考4:4:当当x x充分大时充分大时,a,ax x(a(a1)1)与与x xn n (n(n0)0)谁的增长速度相对较快谁的增长速度相对较快？a ax x越来越快，越来越快，x xn n增长速度可能越增长速度可能越快或越慢快或越慢a ax x的增长速度远远快于的增长速度远远快于x xn n的增长的增长速度速度第11页，共22页，编辑于2022年，星期六
6、思考思考5:5:一般地，指数函数一般地，指数函数y=ay=ax x(a1)(a1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n0)(n0)在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长的快慢情况是如何变化的上，其增长的快慢情况是如何变化的？一般地，在区间（一般地，在区间（0,+0,+）上，）上，无论无论n n比比a a大多少，尽管在大多少，尽管在x x一定的变化一定的变化范围内，范围内，a ax x 会小于会小于x xn n 但由于但由于a ax x的增长的增长速度快于速度快于x xn n的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x x0 0,当当xxxx0 0时，就会有时，就会有a ax x x x
7、n n第12页，共22页，编辑于2022年，星期六思考思考4:4:对任意给定的对任意给定的a a1 1和和n n0 0，在区，在区间间 (0,+)(0,+)上上,log,loga ax x是否恒大于是否恒大于x xn n?logloga ax x是否恒小于是否恒小于x xn n?（图图）思考思考5:5:随着随着x x的增大的增大,log,loga ax x增长速度的增长速度的快慢程度如何变化快慢程度如何变化?x?xn n增长速度的快增长速度的快慢程度如何变化？慢程度如何变化？思考思考6:6:当当x x充分大时充分大时,log,loga ax(ax(a1)1)与与x xn n (n(n0)0)谁
8、的增长速度相对较快？谁的增长速度相对较快？第13页，共22页，编辑于2022年，星期六思考思考7:7:一般地，对数函数一般地，对数函数=log=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间在区间(0,+)(0,+)上，上，其增长的快慢情况如何是如何变化的其增长的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=log=logax xy=x=xn第14页，共22页，编辑于2022年，星期六 一般地，在区间（一般地，在区间（0,+0,+）上，）上，随着随着x x的增大，的增大，logloga ax x增长得越来越增长得越来越慢，图象就像是渐渐与慢，图象就像是渐渐与x
9、 x轴平行，轴平行，尽管在尽管在x x一定的变化范围内，一定的变化范围内，logloga ax x可能可能会大于会大于x xn n 但由于但由于logloga ax x的增长的增长速度慢于速度慢于x xn n的增长，因此总存在一的增长，因此总存在一个个x x0 0,当当xxxx0 0时，就会有时，就会有logloga ax x x1)，对，对数函数数函数y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)，随着，随着X X的增大，的增大，指数函数的指数函数的增长速度越来越快，远远大于幂函数的增长速度越来越快，远远大于幂函数的增长速度，对数函数的增长速
10、度越来越增长速度，对数函数的增长速度越来越慢，远远小于幂函数的增长速度。慢，远远小于幂函数的增长速度。即总存在一个即总存在一个x x0 0，使，使x xx x0 0时，时，a ax x,log,loga ax,xx,xn n三者的大小为三者的大小为 a ax x x xn n log loga ax,x,第16页，共22页，编辑于2022年，星期六思考思考9:9:指数函数指数函数y=ay=ax x(0(0a a1)1)，对数函数，对数函数y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n x x0 0时时,x,xn n a ax x logloga
11、 ax x第17页，共22页，编辑于2022年，星期六xyo1y=a=axy=x=xny=log=logaX第18页，共22页，编辑于2022年，星期六理论迁移理论迁移 例例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(C)y(C)随着时间随着时间t(t(分钟分钟)的变化情况，由微机处理的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，下面的哪些说法是正确的？后显示出如下图象，下面的哪些说法是正确的？yot5101、前、前4分钟温度增加分钟温度增加的速度越来越快的速度越来越快2、前、前4分钟温度增分钟温度增加的速度越来越慢加的速度越来越慢3、4分钟后温度保持匀速增加。分钟后温
12、度保持匀速增加。4、4分钟后温度保持不变。分钟后温度保持不变。2与与4对对第19页，共22页，编辑于2022年，星期六 对于指数函数对于指数函数y=ax(a1)，对，对数函数数函数y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)，随着，随着X X的增大，这的增大，这些函数的增长速度如何？如些函数的增长速度如何？如果这些函数是衰减的，结果果这些函数是衰减的，结果如何？如何？小结：小结：第20页，共22页，编辑于2022年，星期六作业作业P101P101练习：练习：1.1.P107P107习题习题3.2A3.2A组：组：3.3.第21页，共22页，编辑于2022年，星期六y=l=lo og gax xy=x=xny=x=xnxyo1第22页，共22页，编辑于2022年，星期六