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1、第六章微积分解析解第一页，本课件共有47页主要内容微积分问题的解析解微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解函数的级数展开与级数求和问题求解第二页，本课件共有47页6.1 微积分问题的解析解6.1.1 极限问题的解析解6.1.2 函数导数的解析解6.1.3 积分问题的解析解第三页，本课件共有47页应用应用MATLABMATLAB语言的符号运算工具箱，可以很容易求解语言的符号运算工具箱，可以很容易求解极限问题、微分问题、积分问题等微积分基本问题的极限问题、微分问题、积分问题等微积分基本问题的计算机辅助求解方法及应用。计算机辅助求解方法及应用。MATLABMATLAB中提供了两个建立符号
2、对象的函数：中提供了两个建立符号对象的函数：symsym和和symssyms sym sym用来建立单个符号量用来建立单个符号量 sym x sym x；syms syms用来一次定义多个符号变量用来一次定义多个符号变量 syms x y syms x y；第四页，本课件共有47页6.1.1 极限问题的解析解6.1.1.1单变量函数的极限第五页，本课件共有47页【例6-1】试求解极限问题试求解极限问题第六页，本课件共有47页【例【例6-2】求解单边极限问题】求解单边极限问题第七页，本课件共有47页6.1.1.2 多变量函数的极限第八页，本课件共有47页【例【例6-3】求出二元函数极限值】求出二
3、元函数极限值第九页，本课件共有47页6.1.2 函数导数的解析解6.1.2.1 函数的导数和高阶导数第十页，本课件共有47页【例【例6-4】第十一页，本课件共有47页f4=diff(f,x,4)f4=diff(f,x,4)第十二页，本课件共有47页6.1.2.2 多元函数的偏导第十三页，本课件共有47页【例【例6-5】第十四页，本课件共有47页【例【例6-66-6】第十五页，本课件共有47页6.1.2.3 隐函数的偏导数第十六页，本课件共有47页【例【例6-76-7】第十七页，本课件共有47页6.1.2.5 参数方程的导数已知参数方程 ，求【例6-8】第十八页，本课件共有47页6.1.3 积分
4、问题的解析解6.1.3.1 不定积分的推导第十九页，本课件共有47页【例【例6-96-9】用用diff()diff()函数求其一阶导数，再积分，函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。检验是否可以得出一致的结果。第二十页，本课件共有47页对原函数求对原函数求对原函数求对原函数求4 4 阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行4 4 次积分次积分次积分次积分第二十一页，本课件共有47页【例【例【例【例6-106-106-106-10】证明】证明】证明】证明第二十二页，本课件共有47页【例【例6-116-11】两个不可积问题】两个不可积问题 的
5、积分问题求解。第二十三页，本课件共有47页6.1.3.2 定积分与无穷积分计算第二十四页，本课件共有47页【例【例6-126-12】第二十五页，本课件共有47页【例6-13】第二十六页，本课件共有47页【例【例6-146-14】6.1.3.3多重积分问题的问题的MATLABMATLAB求解求解第二十七页，本课件共有47页第二十八页，本课件共有47页第二十九页，本课件共有47页【例【例6-156-15】第三十页，本课件共有47页6.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解6.2.1 Taylor 幂级数展开6.2.2 Fourier 级数展开6.2.3 级数求和的计算第三十一页，本课件共有47页6
6、.2.1 Taylor 幂级数展开 6.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开第三十二页，本课件共有47页第三十三页，本课件共有47页【例【例6-166-16】第三十四页，本课件共有47页第三十五页，本课件共有47页【例6-17】试对正弦函数y=sin(x)进行Taylor幂级数展开，观察不同阶次下的近似效果。第三十六页，本课件共有47页6.2.2 Fourier 级数展开第三十七页，本课件共有47页第三十八页，本课件共有47页第三十九页，本课件共有47页【例6-17】第四十页，本课件共有47页【例【例6-186-18】第四十一页，本课件共有47页第四十二页，本课件共有47页6.2.3 级数求和的计算第四十三页，本课件共有47页【例【例6-196-19】计算】计算数值计算方法第四十四页，本课件共有47页【例6-20】试求解无穷级数的和第四十五页，本课件共有47页【例6-21】求解第四十六页，本课件共有47页【例【例6-226-22】求解】求解第四十七页，本课件共有47页