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1、第六章微积分解析解本讲稿第一页，共四十七页主要内容微积分问题的解析解微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解函数的级数展开与级数求和问题求解本讲稿第二页，共四十七页6.1 微积分问题的解析解6.1.1 极限问题的解析解6.1.2 函数导数的解析解6.1.3 积分问题的解析解本讲稿第三页，共四十七页应用应用MATLABMATLAB语言的符号运算工具箱，可以很容易求解语言的符号运算工具箱，可以很容易求解极限问题、微分问题、积分问题等微积分基本问题极限问题、微分问题、积分问题等微积分基本问题的计算机辅助求解方法及应用。的计算机辅助求解方法及应用。MATLABMATLAB中提供了两个建立符号
2、对象的函数：中提供了两个建立符号对象的函数：symsym和和symssyms sym sym用来建立单个符号量用来建立单个符号量 sym x sym x；syms syms用来一次定义多个符号变量用来一次定义多个符号变量 syms x y syms x y；本讲稿第四页，共四十七页6.1.1 极限问题的解析解6.1.1.1单变量函数的极限本讲稿第五页，共四十七页【例6-1】试求解极限问题试求解极限问题本讲稿第六页，共四十七页【例【例6-2】求解单边极限问题】求解单边极限问题本讲稿第七页，共四十七页6.1.1.2 多变量函数的极限本讲稿第八页，共四十七页【例【例6-3】求出二元函数极限值】求出二
3、元函数极限值本讲稿第九页，共四十七页6.1.2 函数导数的解析解6.1.2.1 函数的导数和高阶导数本讲稿第十页，共四十七页【例【例6-4】本讲稿第十一页，共四十七页f4=diff(f,x,4)f4=diff(f,x,4)本讲稿第十二页，共四十七页6.1.2.2 多元函数的偏导本讲稿第十三页，共四十七页【例【例6-5】本讲稿第十四页，共四十七页【例【例6-66-6】本讲稿第十五页，共四十七页6.1.2.3 隐函数的偏导数本讲稿第十六页，共四十七页【例【例6-76-7】本讲稿第十七页，共四十七页6.1.2.5 参数方程的导数已知参数方程 ，求【例6-8】本讲稿第十八页，共四十七页6.1.3 积分
4、问题的解析解6.1.3.1 不定积分的推导本讲稿第十九页，共四十七页【例【例6-96-9】用用diff()diff()函数求其一阶导数，再积分，函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。检验是否可以得出一致的结果。检验是否可以得出一致的结果。检验是否可以得出一致的结果。本讲稿第二十页，共四十七页对原函数求对原函数求对原函数求对原函数求4 4 阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行4 4 次积分次积分次积分次积分本讲稿第二十一页，共四十七页【例【例【例【例6-106-106-106-10】证明】证明】证明】证明本讲稿第二十二页，共四十七页【例
5、【例【例【例6-116-116-116-11】两个不可积问题】两个不可积问题】两个不可积问题】两个不可积问题 的积分问题求解。本讲稿第二十三页，共四十七页6.1.3.2 定积分与无穷积分计算本讲稿第二十四页，共四十七页【例【例6-126-12】本讲稿第二十五页，共四十七页【例6-13】本讲稿第二十六页，共四十七页【例6-14】6.1.3.3多重积分问题的问题的MATLABMATLAB求解求解本讲稿第二十七页，共四十七页本讲稿第二十八页，共四十七页本讲稿第二十九页，共四十七页【例【例【例【例6-156-156-156-15】本讲稿第三十页，共四十七页6.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解6.
6、2.1 Taylor 幂级数展开6.2.2 Fourier 级数展开6.2.3 级数求和的计算本讲稿第三十一页，共四十七页6.2.1 Taylor 幂级数展开 6.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开本讲稿第三十二页，共四十七页本讲稿第三十三页，共四十七页【例【例6-166-16】本讲稿第三十四页，共四十七页本讲稿第三十五页，共四十七页【例6-17】试对正弦函数y=sin(x)进行Taylor幂级数展开，观察不同阶次下的近似效果。本讲稿第三十六页，共四十七页6.2.2 Fourier 级数展开本讲稿第三十七页，共四十七页本讲稿第三十八页，共四十七页本讲稿第三十九页，共四十七页【例6-17】本讲稿第四十页，共四十七页【例【例6-186-18】本讲稿第四十一页，共四十七页本讲稿第四十二页，共四十七页6.2.3 级数求和的计算本讲稿第四十三页，共四十七页【例6-19】计算数值计算方法本讲稿第四十四页，共四十七页【例6-20】试求解无穷级数的和本讲稿第四十五页，共四十七页【例【例6-216-21】求解】求解本讲稿第四十六页，共四十七页【例6-22】求解本讲稿第四十七页，共四十七页