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1、第八章时间序列计量第八章时间序列计量模型新模型新第一页，本课件共有115页 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 一、时间序列数据的平稳性一、时间序列数据的平稳性 随机变量是刻画随机现象的有力工具。随机变量是刻画随机现象的有力工具。随机变量的动态变化过程称为随机过程。随机变量的动态变化过程称为随机过程。一般地，对于每一特定的一般地，对于每一特定的t（tT），），Yt为为一随机变量，称这一族随机变量一随机变量，称这一族随机变量Yt为一个为一个随机过程。若随机过程。若T为一连续区间，则为一连续区间，则Yt为连为连续型随机过程。续型随机过程。第二页，本课件共有115页 若若T为离散集合
2、，则为离散集合，则Yt为离散型随为离散型随机过程。机过程。离散型时间指标集的随机过程通常离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序称为随机型时间序列，简称为时间序列。列。经济分析中常用的时间序列数据都经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的一个实现。是经济变量随机序列的一个实现。第三页，本课件共有115页 时间序列的平稳性（时间序列的平稳性（stationary process）是时间序列经济计量分析中的）是时间序列经济计量分析中的非常重要问题。时间序列的平稳性是指非常重要问题。时间序列的平稳性是指时间序列的统计规律不会随着时间的推时间序列的统计规律不会随着时间的
3、推移而发生变化。就是说产生变量时间序移而发生变化。就是说产生变量时间序列数据的随机过程的特征不随时间变化列数据的随机过程的特征不随时间变化而变化。而变化。用平稳时间序列进行计量分析，估计用平稳时间序列进行计量分析，估计方法和假设检验才有效。方法和假设检验才有效。第四页，本课件共有115页GDP的时间序列的时间序列 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y818547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6第五页，本课件共有115页 一个
4、平稳的时间序列过程的概率分布一个平稳的时间序列过程的概率分布与时间的位移无关。如果从序列中任意与时间的位移无关。如果从序列中任意取一组随机变量并把这个序列向前移动取一组随机变量并把这个序列向前移动h个时间，其联合概率分布保持不变。这个时间，其联合概率分布保持不变。这就是严格平稳的含义，其严格定义如下就是严格平稳的含义，其严格定义如下:平稳随机过程：对一个随过程平稳随机过程：对一个随过程Yt:t=1,2,h为整数，如为整数，如 的联合分布与的联合分布与 的联合分的联合分布相同，那么随机过程布相同，那么随机过程Yt就是平稳的。就是平稳的。第六页，本课件共有115页 平稳性的特征就是要求所有时间相邻
5、平稳性的特征就是要求所有时间相邻项之间的相关关系具有相同的性质。判项之间的相关关系具有相同的性质。判断一个时间序列数据是否产生于一个平断一个时间序列数据是否产生于一个平稳过程是很困难的。通常而言，时间序稳过程是很困难的。通常而言，时间序列数据是弱平稳的就足够了。因此，弱列数据是弱平稳的就足够了。因此，弱平稳是时间序列分析中的常用平稳性概平稳是时间序列分析中的常用平稳性概念。念。第七页，本课件共有115页 弱平稳也称为协方差平稳过程。弱平稳也称为协方差平稳过程。弱平稳是指随机过程弱平稳是指随机过程Yt的均值和方差的均值和方差不随时间的推移而变化，并且任何两时不随时间的推移而变化，并且任何两时期之
6、间的协方差仅依赖于该两时期的间期之间的协方差仅依赖于该两时期的间隔，而与隔，而与t无关。即随机过程无关。即随机过程Yt满足满足第八页，本课件共有115页(1)均值均值 ，为与时间为与时间t 无关的常数。无关的常数。(2)方差方差 为与时间为与时间t无关的常数。无关的常数。(3)协方差协方差 ，只与时间间隔，只与时间间隔h有关有关，与时间，与时间t无关。无关。则称则称Yt为弱平稳过程。在时间序列计量为弱平稳过程。在时间序列计量分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。第九页，本课件共有115页 如果一个时间序列是不平稳的，就称它如果一个时间序列是不平稳的，就称它为非平稳
7、时间序列。也就是说，时间序为非平稳时间序列。也就是说，时间序列的统计规律随时间的推动而发生变化。列的统计规律随时间的推动而发生变化。此时，要通过回归分析研究某个变量在此时，要通过回归分析研究某个变量在跨时间区域的对一个或多变量的依赖关跨时间区域的对一个或多变量的依赖关系就是困难的，也就是说当时间序列为系就是困难的，也就是说当时间序列为非平稳时，就无法知道一个变量的变化非平稳时，就无法知道一个变量的变化如何影响另一个变量。如何影响另一个变量。第十页，本课件共有115页 在时间序列计量分析实践中，时间序列在时间序列计量分析实践中，时间序列的平稳性是根本性前提，因此，在进经的平稳性是根本性前提，因此
8、，在进经济计量分析前，必须对时间序列数据进济计量分析前，必须对时间序列数据进行平稳性检验。行平稳性检验。第十一页，本课件共有115页 二、平稳性的单位根检验二、平稳性的单位根检验 时间序列的平稳性可通过图形和自相关函数时间序列的平稳性可通过图形和自相关函数进行检验。在现代，单位根检验方法为时间进行检验。在现代，单位根检验方法为时间序列平稳性检验的最常用方法。序列平稳性检验的最常用方法。1.单位根检验（单位根检验（unit root test）第十二页，本课件共有115页 时间序列中往往存在滞后效应，即前后时间序列中往往存在滞后效应，即前后变量彼此相关。对于时间序列变量彼此相关。对于时间序列Yt
9、而言，最而言，最典型的状况就是一阶自回归形式典型的状况就是一阶自回归形式AR（1），），即即Yt与与Yt-1 相关，而与相关，而与Yt-2,Yt-3，无关。无关。其表达式为其表达式为 （8.1）其中，其中，vt为经典误差项，也称之为白噪声。为经典误差项，也称之为白噪声。第十三页，本课件共有115页 如果式（如果式（8.1）中）中=1，则，则 （8.2）式（式（8.2）中）中Yt称为随机游走序列。随机称为随机游走序列。随机游走序列的特征为游走序列的特征为:Yt以前一期的以前一期的Yt-1为为基础，加上一个均值为零且独立于基础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的的随机变量。随机游走的名字正是来源于
10、它随机变量。随机游走的名字正是来源于它的这个特征。的这个特征。第十四页，本课件共有115页 对式（对式（8.2）进行反复迭代，可得）进行反复迭代，可得 （8.3）对式（对式（8.3）取期望可得）取期望可得 （8.4）随机游走时间序列的期望值与随机游走时间序列的期望值与t无关。无关。第十五页，本课件共有115页 假定假定Y0非随机，则非随机，则 ，因此，因此 （8.5）式（式（8.5）表明随机游走序列的方差是时）表明随机游走序列的方差是时间间 t 的线性函数，说明随机游走过程是非的线性函数，说明随机游走过程是非平稳的。平稳的。第十六页，本课件共有115页 表达时间序列前后期关系的最一般模型为表达
11、时间序列前后期关系的最一般模型为m阶自回归模型阶自回归模型AR（m）。）。(8.6)引入滞后算子引入滞后算子L，（8.7）第十七页，本课件共有115页 则式则式(8.6)变换为变换为 （8.8）记为记为 则称多项式方程则称多项式方程 为为AR（m）的特征方程。可以证明，如果）的特征方程。可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外（根的模该特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于大于1），则），则AR（m）模型是平稳的。）模型是平稳的。第十八页，本课件共有115页 对于对于AR（1）过程。）过程。（8.9）vt为经典误差项，如果为经典误差项，如果1，则，则Yt有一有一个单位根，称个单位根，称Yt为
12、单位根过程，序列为单位根过程，序列Yt是非平稳的。因此，要判断某时间序是非平稳的。因此，要判断某时间序列是否平稳可通过判断它是否存在单列是否平稳可通过判断它是否存在单位根，这就是时间序列平稳性的单位位根，这就是时间序列平稳性的单位根检验。根检验。第十九页，本课件共有115页n检验一个时间序列检验一个时间序列Yt的平稳性，可通过检的平稳性，可通过检验一阶自回归模型中的参数验一阶自回归模型中的参数是否小于是否小于1。或者检验另一种表达形式或者检验另一种表达形式 （8.10）中参数中参数是否小于是否小于0。式（式（8.9）中的参数）中的参数=1=1时，时间序列时，时间序列Yt是是非平稳的。式（非平稳
13、的。式（8.10）中，）中，=0=0时，时间时，时间序列序列Yt是非平稳的。是非平稳的。第二十页，本课件共有115页 2.DF检验检验 要检验时间序列的平稳性，可通过要检验时间序列的平稳性，可通过t检验检验完成假设检验。即对于下式完成假设检验。即对于下式 （8.11）要检验该序列是否含有单位根。设定原假设要检验该序列是否含有单位根。设定原假设为为:=1，则，则 t 统计量为统计量为 （8.12）第二十一页，本课件共有115页 但是，在原假设下（序列非平稳），但是，在原假设下（序列非平稳），t 不不服从传统的服从传统的 t 分布，因此分布，因此 t 检验方法就检验方法就不再适用。不再适用。Dic
14、key和和Fuller于于1976年提年提出了这一情况下出了这一情况下 t 统计量服从的分布统计量服从的分布（此时表示为（此时表示为统计量），即统计量），即DF分布，分布，因此该检验方法称为因此该检验方法称为DF检验。检验。第二十二页，本课件共有115页 该方法采用该方法采用OLS法估计式（法估计式（8.11），计算），计算 t 统计量的值，与统计量的值，与DF分布表中给定显著分布表中给定显著性水平下的临界值比较。如果性水平下的临界值比较。如果 t 统计量的统计量的值小于临界值（左尾单侧检验），就意值小于临界值（左尾单侧检验），就意味着味着足够小，拒绝原假设足够小，拒绝原假设:=1，判别时，判
15、别时间序列间序列Yt不存在单位根，是平稳的。不存在单位根，是平稳的。第二十三页，本课件共有115页 Dickey和和Fuller研究认为研究认为DF检验的临检验的临界值与数据序列的生成过程以及回归界值与数据序列的生成过程以及回归模型的类型有关。因此，他们针对以模型的类型有关。因此，他们针对以下三种模型编制了下三种模型编制了DF分布表。分布表。第二十四页，本课件共有115页(1)一阶自回归模型一阶自回归模型 （8.13）（2）包含常数项的模型）包含常数项的模型 （8.14）（3）包含常数项和时间趋势项的模型）包含常数项和时间趋势项的模型 （8.15）DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，即检验
16、常用的表达式为如下的差分表达式，即第二十五页，本课件共有115页DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，检验常用的表达式为如下的差分表达式，即即 （8.16）令令1，则，则 （8.17）同理，可得另外两种模型为同理，可得另外两种模型为 （8.18）（8.19）第二十六页，本课件共有115页对于式（对于式（8.17）、（）、（8.18）、（）、（8.19）而言，）而言，对应的原假设和备择假设为对应的原假设和备择假设为 （非平稳）（非平稳）（平稳）（平稳）DF检验的判别规则是：检验的判别规则是：DF临界值，则临界值，则Yt非平稳，非平稳，Dp时，时，。偏自相关函数在滞后期。偏自相关函数在滞后期p以
17、后具有截尾特性，因此可以用此特性识以后具有截尾特性，因此可以用此特性识别别AR(p)过程的阶数。对于过程的阶数。对于AR(1)过程，当过程，当k1时，时，当，当k1时，时，。所以。所以AR(1)过程的偏自相关函数特征是在过程的偏自相关函数特征是在k1时出现峰值（时出现峰值（），然后截尾。），然后截尾。第六十八页，本课件共有115页 在实际识别时，由于样本偏自相关函数是在实际识别时，由于样本偏自相关函数是总体偏自相关函数总体偏自相关函数 的一个估计，因为样的一个估计，因为样本波动，当本波动，当kp时，时，不会全为不会全为0，而是在，而是在0的左右波动。可以证明，当的左右波动。可以证明，当kp时，
18、时，服服从渐近正态分布：从渐近正态分布：N(0,1/n),n为样本容为样本容量。如果样本偏自回归函数量。如果样本偏自回归函数 满足满足 ,就可以以就可以以95.5的置信水平判断该时间序的置信水平判断该时间序列在列在kp后截尾。后截尾。第六十九页，本课件共有115页（三）（三）MA(q)过程的识别过程的识别 1.用自相关函数用自相关函数ACF识别识别 对于对于MA(1)过程过程 （8.40）有有 当当k0时时 当当k1时时 第七十页，本课件共有115页 当当k1时时 因此，因此，MA(1)过程的自相关函数为过程的自相关函数为 （8.41）由式（由式（8.41）可以看出，）可以看出，MA(1)过程
19、的自相关过程的自相关函数具有截尾特征。当函数具有截尾特征。当k1时，时，。第七十一页，本课件共有115页 同理，同理，MA(q)过程的自相关函数也具有截过程的自相关函数也具有截尾特征。当尾特征。当kq时，自相关函数呈衰减特时，自相关函数呈衰减特征。当征。当kq时，自相关函数为时，自相关函数为0，具有截尾，具有截尾特征。特征。第七十二页，本课件共有115页 在实际识别时，由于样本自相关函数在实际识别时，由于样本自相关函数 是是总体自相关函数总体自相关函数 的一个估计，因为样本的一个估计，因为样本波动，当波动，当kp时，时，不会全为不会全为0，而是在，而是在0的的左右波动。可以证明，当左右波动。可
20、以证明，当kp时，时，服从渐服从渐近正态分布：近正态分布：N(0,1/n),n为样本容量。为样本容量。如果样本自回归函数如果样本自回归函数 满足满足 ,就可以就可以以以95.5的置信水平判断该时间序列在的置信水平判断该时间序列在kp后截尾。后截尾。第七十三页，本课件共有115页 2.用偏自相关函数用偏自相关函数PACF识别识别 MA(1)过程可以表达为关于无穷序列过程可以表达为关于无穷序列 的线性组合，即的线性组合，即 （8.42）这是一个这是一个AR()过程，它的偏自相关函数非过程，它的偏自相关函数非截尾但确趋于截尾但确趋于0，因此，因此MA(1)偏自相关函数偏自相关函数是拖尾但却趋于是拖尾
21、但却趋于0.第七十四页，本课件共有115页 在式（在式（8.42）中，）中，只有时才有意义，只有时才有意义，否则就表示距离越远的否则就表示距离越远的Y值对的影响越大，值对的影响越大，这是不符合常理的。所以，这是不符合常理的。所以，是是MA(1)的可逆性条件（的可逆性条件（invertibility condition）或）或可逆性。可逆性。第七十五页，本课件共有115页 因为任何一个可逆的因为任何一个可逆的MA(q)过程都可以转过程都可以转换成一个无限阶的、系数按几何级数衰减换成一个无限阶的、系数按几何级数衰减的的AR过程，所以过程，所以MA(q)过程的偏自相关函过程的偏自相关函数呈缓慢衰减特
22、征，称为拖尾特征。数呈缓慢衰减特征，称为拖尾特征。MA(1)过程的偏自相关函数呈指数衰减特征过程的偏自相关函数呈指数衰减特征。若。若 ，偏自相关函数呈交替改变符号，偏自相关函数呈交替改变符号式衰减；若式衰减；若 ，偏自相关函数呈负数的，偏自相关函数呈负数的指数衰减。指数衰减。第七十六页，本课件共有115页 对于对于MA(2)过程，若特征方程的根是实数，过程，若特征方程的根是实数，偏自相关函数由两个指数衰减形式叠加而偏自相关函数由两个指数衰减形式叠加而成。特征方程的根是虚数若成。特征方程的根是虚数若 ，偏自，偏自相关函数呈正弦衰减特征（拖尾特征）。相关函数呈正弦衰减特征（拖尾特征）。第七十七页，
23、本课件共有115页（四）（四）ARMA(p,q)过程的识别过程的识别 ARMA(p,q)的自相关函数可以视为的自相关函数可以视为AR(p)的自相关函数和的自相关函数和MA(q)的自相关函数的混的自相关函数的混合物。当合物。当p0时，它具有截尾性质，当时，它具有截尾性质，当q0时，它具有拖尾性质，当时，它具有拖尾性质，当p,q都不为都不为0时，它具有拖尾性质。时，它具有拖尾性质。第七十八页，本课件共有115页 对于对于ARMA(1,1)过程，自相关函数从过程，自相关函数从 开开始衰减。始衰减。的大小取决于的大小取决于 和和 。若。若 ，指数衰减是平滑的，或正或负。若，指数衰减是平滑的，或正或负。
24、若 ，自相关函数为正负交替式指数衰减。对，自相关函数为正负交替式指数衰减。对于高阶的于高阶的ARMA过程，自相关函数的表现过程，自相关函数的表现形式比较复杂，有可能呈指数衰减、正弦形式比较复杂，有可能呈指数衰减、正弦衰减或二者的混合衰减。衰减或二者的混合衰减。第七十九页，本课件共有115页 ARMA(p,q)过程的偏自相关函数也是无限延过程的偏自相关函数也是无限延长的，其表现形式与长的，其表现形式与MA(q)过程的偏自相关过程的偏自相关函数类似。据模型中移动平均分量的阶数函数类似。据模型中移动平均分量的阶数q和参数和参数 的不同，偏自相关函数呈的不同，偏自相关函数呈指数衰减和正弦衰减混合形式。
25、指数衰减和正弦衰减混合形式。第八十页，本课件共有115页 对于时间序列数据，自相关函数通常是未对于时间序列数据，自相关函数通常是未知的。相关图是对自相关函数的估计。因知的。相关图是对自相关函数的估计。因为为MA过程和过程和ARMA过程中过程中MA分量的自分量的自相关函数具有截尾特性，所以可以利用相相关函数具有截尾特性，所以可以利用相关图估计关图估计MA过程的阶数过程的阶数q。相关图是识别。相关图是识别MA过程和过程和ARMA过程中过程中MA分量阶数的分量阶数的重要方法。重要方法。第八十一页，本课件共有115页 对于时间序列数据，偏自相关函数通常是对于时间序列数据，偏自相关函数通常是未知的。偏相
26、关图是对偏自相关函数的估未知的。偏相关图是对偏自相关函数的估计。因为计。因为AR过程和过程和ARMA过程中过程中AR分量分量的偏自相关函数具有截尾特性，所以可以的偏自相关函数具有截尾特性，所以可以利用偏相关图估计自回归过程的阶数利用偏相关图估计自回归过程的阶数p。偏相关图是识别偏相关图是识别AR过程和过程和ARMA过程中过程中AR分量阶数的重要方法。分量阶数的重要方法。第八十二页，本课件共有115页三、随机时间序列模型的建立三、随机时间序列模型的建立 对于时间序列模型，完成了平稳性检验和对于时间序列模型，完成了平稳性检验和模型识别后就可以估计模型参数建立计量模型识别后就可以估计模型参数建立计量
27、模型。时间序列模型的建立主要有以下三模型。时间序列模型的建立主要有以下三个步骤。个步骤。第一步，进行模型识别。第一步，进行模型识别。第二步，模型参数的估计。第二步，模型参数的估计。第八十三页，本课件共有115页 对对AR(p)模型的估计较简单。因为滞后变模型的估计较简单。因为滞后变量都是量都是t期以前的，这些滞后变量与误差期以前的，这些滞后变量与误差项相互独立，所以可以使用普通最小二乘项相互独立，所以可以使用普通最小二乘法估计模型参数，得到具有一致性的估计法估计模型参数，得到具有一致性的估计量。量。对于对于MA(q)和和ARMA(p,q)模型的估计就比模型的估计就比较困难。不能简单的用最小二乘
28、法估计参较困难。不能简单的用最小二乘法估计参数，一般应该采用迭代式的非线性最小二数，一般应该采用迭代式的非线性最小二乘法，这些方法在流行的经济计量分析软乘法，这些方法在流行的经济计量分析软件中的广泛使用。件中的广泛使用。第八十四页，本课件共有115页 完成模型的识别与参数估计后，应对估计完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否正确。若不合适，应该知道下一模型是否正确。若不合适，应该知道下一步怎样修改。步怎样修改。这一阶段主要检验拟合的模型是否正确。这一阶段主要检验拟合的模型是否正确。一是检验估计值是否具有统计显著性；二
29、一是检验估计值是否具有统计显著性；二是检验残差序列的随机性。是检验残差序列的随机性。第八十五页，本课件共有115页 参数估计值的显著性检验是通过参数估计值的显著性检验是通过t统计量统计量完成的，而模型拟合的优劣以及残差序完成的，而模型拟合的优劣以及残差序列随机性的判别是用伯克斯列随机性的判别是用伯克斯-皮尔斯皮尔斯（Box-Pierce,1970）提出的）提出的Q统计量完统计量完成的。成的。若拟合模型的误差项为白噪声过程，统若拟合模型的误差项为白噪声过程，统计量计量第八十六页，本课件共有115页 渐近服从渐近服从 分布，其中分布，其中T表示样本表示样本容量，容量，rk表示用残差序列计算的自相关
30、系表示用残差序列计算的自相关系数值，数值，K表示自相关系数的个数或最大滞表示自相关系数的个数或最大滞后期，后期，p表示模型自回归部分的最大滞后表示模型自回归部分的最大滞后值，值，q表示移动平均部分的最大滞后值。表示移动平均部分的最大滞后值。这时的原假设为这时的原假设为（模型的误差序列是白噪声过程）。（模型的误差序列是白噪声过程）。第八十七页，本课件共有115页 用残差序列计算自相关系数估计值，进而计用残差序列计算自相关系数估计值，进而计算算Q统计量的值。若拟合的模型不正确，残统计量的值。若拟合的模型不正确，残差序列中必含有其他成分，差序列中必含有其他成分，Q值将很大。反值将很大。反之，之，Q值
31、将很小。判别规则是：值将很小。判别规则是：若若 ，则接受，则接受H0。若若 ，则拒绝，则拒绝H0。其中其中表示检验水平。表示检验水平。第八十八页，本课件共有115页EViews操作：操作：1.进入方程对话框，输入自回归模型估计命令进入方程对话框，输入自回归模型估计命令 D(Y)c AR(1)2.如果有移动平均项，用如果有移动平均项，用MA（q）表示。）表示。3.点点View键，选键，选Residual Tests,Correlogram-Q-statistics,指定滞后期，得到残差序列的指定滞后期，得到残差序列的相关和偏相关图。相关和偏相关图。4.点击估计结果窗口的点击估计结果窗口的Forc
32、ast键，进行预测。键，进行预测。第八十九页，本课件共有115页自相关图判断：自相关图判断：平稳序列：自相关系数很快（滞后阶数大于平稳序列：自相关系数很快（滞后阶数大于2或或3）趋于）趋于0，即落入随机区间。，即落入随机区间。非平稳序列：自相关系数很慢趋于非平稳序列：自相关系数很慢趋于0。白噪声序列：自相关系数都落入随机区间。白噪声序列：自相关系数都落入随机区间。第九十页，本课件共有115页第四节第四节 协整与误差修正模型协整与误差修正模型 一、协整的概念一、协整的概念 协整（协整（Cointegration）的概念是由恩格尔）的概念是由恩格尔和格兰杰（和格兰杰（Engle and Grang
33、er）于）于1987年年正式指出，这个概念的提出使得非零阶单正式指出，这个概念的提出使得非零阶单整变量的回归也变得有意义。整变量的回归也变得有意义。经济系统中的某些变量具有长期依存经济系统中的某些变量具有长期依存关系，经济学中称其为均衡关系，这种均关系，经济学中称其为均衡关系，这种均衡关系的存在是经济计量等建模的依据。衡关系的存在是经济计量等建模的依据。第九十一页，本课件共有115页 这种均衡关系的存在表示经济系统中形成这种均衡关系的存在表示经济系统中形成均衡的机制是稳定的，当因为季节影响或均衡的机制是稳定的，当因为季节影响或随机干扰这些变量偏离其均衡点时，均衡随机干扰这些变量偏离其均衡点时，
34、均衡机制会在下一期进行调整使其重新回到均机制会在下一期进行调整使其重新回到均衡状态。但是，如果这种偏离是持久的，衡状态。但是，如果这种偏离是持久的，则变量之间的均衡机制是不稳定的，均衡则变量之间的均衡机制是不稳定的，均衡关系已遭到破坏。协整就是这种均衡关系关系已遭到破坏。协整就是这种均衡关系的统计表示。的统计表示。第九十二页，本课件共有115页 协整概念的提出使得我们能研究两个或多协整概念的提出使得我们能研究两个或多个变量之间的均衡关系。对于每个单独的个变量之间的均衡关系。对于每个单独的序列而言可能是非平稳的，但是这些时间序列而言可能是非平稳的，但是这些时间序列的线性组合却可能是平稳的。序列的
35、线性组合却可能是平稳的。协整：时间序列协整：时间序列Xt，Yt是两个是两个I（1）过）过程，如果存在程，如果存在使得使得Yt-Xt成为成为I（0）过程，）过程，则称则称Xt和和Yt是协整的。其实，协整就是指是协整的。其实，协整就是指多个非平稳时间序列的某种线性组合是平多个非平稳时间序列的某种线性组合是平稳的。稳的。第九十三页，本课件共有115页 协整的定义告诉我们，只有两个变量都是单整变量，协整的定义告诉我们，只有两个变量都是单整变量，并且它们的单整阶数相同时，才能协整，如果它们并且它们的单整阶数相同时，才能协整，如果它们的单整阶数不同，就不可能协整。的单整阶数不同，就不可能协整。协整的经济定
36、义在于：具有各自长期波动规律的协整的经济定义在于：具有各自长期波动规律的两个时间序列，如果它们是协整的，则它们之间两个时间序列，如果它们是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的协整关系。从变量之间的存在着一个长期稳定的协整关系。从变量之间的协整关系出发建立经济计量模型是牢固可靠的，协整关系出发建立经济计量模型是牢固可靠的，可以避免出现伪回归。因此，协整检验是经济计可以避免出现伪回归。因此，协整检验是经济计量分析建模的根本所在。量分析建模的根本所在。第九十四页，本课件共有115页 二、二、协整的检验协整的检验 协整检验从检验对象上可以分为两类，一协整检验从检验对象上可以分为两类，一类是基于回归残
37、差的协整检验，这种检验类是基于回归残差的协整检验，这种检验也称为单一方程的协整检验。另一类是基也称为单一方程的协整检验。另一类是基于回归系数的协整检验。这里，我们只考于回归系数的协整检验。这里，我们只考虑单一方程的协整检验。虑单一方程的协整检验。第九十五页，本课件共有115页 1.两变量的恩格尔格兰杰检验两变量的恩格尔格兰杰检验 这种协整检验方法就是对回归方程的残这种协整检验方法就是对回归方程的残差进行单位根检验。从协整的思想来看，差进行单位根检验。从协整的思想来看，两变量之间具有协整关系就是具有长期均两变量之间具有协整关系就是具有长期均衡关系。因此，被解释变量不能由解释变衡关系。因此，被解释
38、变量不能由解释变量解释的部分即残差序列应该是平稳的。量解释的部分即残差序列应该是平稳的。如果残差是平稳的，说明两变量之间的线如果残差是平稳的，说明两变量之间的线性组合是平稳的，则变量之间具有协整关性组合是平稳的，则变量之间具有协整关系。系。第九十六页，本课件共有115页 恩格尔格兰杰检验法也称为恩格尔格兰杰检验法也称为EG两步法，两步法，其检验程序如下。其检验程序如下。第一步，如果第一步，如果Xt,Yt均为均为d阶单整序列，用阶单整序列，用OLS法估计回归方程（协整回归）法估计回归方程（协整回归）(8.22)得到残差得到残差第九十七页，本课件共有115页 第二步，检验第二步，检验 的平稳性。如
39、果的平稳性。如果 为平稳为平稳序列，则序列，则Xt与与Yt是协整的，否则不是协整是协整的，否则不是协整的。如果的。如果Xt与与Yt不是协整的，则它们的任不是协整的，则它们的任一线性组都是非平稳的，因此残差一线性组都是非平稳的，因此残差 也是也是非平稳的。通过对残差非平稳的。通过对残差 的平稳性检验，的平稳性检验，就可判断就可判断Xt与与Yt之间是否存在协整关系。之间是否存在协整关系。第九十八页，本课件共有115页 检验的平稳性的方法可使用前面介绍的检验的平稳性的方法可使用前面介绍的DF检验或检验或ADF检验。这里的检验。这里的DF或或ADF检验检验是针对协整回归计算出的残差项进行的，是针对协整
40、回归计算出的残差项进行的，并不是针对非均衡误差进行的，对于平稳并不是针对非均衡误差进行的，对于平稳性检验的性检验的DF与与ADF临界值比正常的临界值比正常的DF与与ADF临界值要小。麦克金农临界值要小。麦克金农（Mackinnon,1991）通过模拟试验给出了）通过模拟试验给出了协整检验的临界值。协整检验的临界值。第九十九页，本课件共有115页 【例【例8.3】中国城镇居民家庭人均可支配收入与中国城镇居民家庭人均可支配收入与消费支出的协整检验。消费支出的协整检验。由前面的检验结果可知，居民家庭人均实际消由前面的检验结果可知，居民家庭人均实际消费支出费支出Y与实际可支配收入与实际可支配收入X均为
41、二阶单整的。均为二阶单整的。Y对对X进行协整回归可得进行协整回归可得 (8.23)t (17.480)(128.318)DW=2.001第一百页，本课件共有115页 对该模型的残差进行对该模型的残差进行ADF检验，结果检验，结果统统计量为计量为-3.712，5显著性水平临界值为显著性水平临界值为-2.918。检验结果表明。检验结果表明ADF检验的检验的统计量统计量小于临界值，因此拒绝原假设，残差序列小于临界值，因此拒绝原假设，残差序列不存在单位根，为平稳序列。因此，居民不存在单位根，为平稳序列。因此，居民家庭人均实际消费支出家庭人均实际消费支出Y与实际可支配收与实际可支配收入入X均为（均为（2
42、，2）阶协整的，两变量之间）阶协整的，两变量之间存在长期的稳定均衡关系。存在长期的稳定均衡关系。第一百零一页，本课件共有115页 2.多变量协整关系检验多变量协整关系检验 对多个变量间的协整关系的检验要比双变量协对多个变量间的协整关系的检验要比双变量协整关系检验复杂。因为对于多变量而言，可整关系检验复杂。因为对于多变量而言，可能存在多种稳定的线性组合，也就是存在多能存在多种稳定的线性组合，也就是存在多个协整关系。个协整关系。多变量协整检验与双变量协整检验的原理是相多变量协整检验与双变量协整检验的原理是相同的，就是判断是否有稳定的线性组合。检同的，就是判断是否有稳定的线性组合。检验的步骤如下：验
43、的步骤如下：第一百零二页，本课件共有115页 第一步，对于第一步，对于k个同阶单整序列，建立回归个同阶单整序列，建立回归方程方程 (8.24)用用OLS法估计该模型，得到残差为法估计该模型，得到残差为 (8.25)第一百零三页，本课件共有115页 第二步，检验残差序列第二步，检验残差序列 是否平稳是否平稳 如果通过变换各种线性组合（即用不同的如果通过变换各种线性组合（即用不同的变量为被解释变量），都不能得到平稳的变量为被解释变量），都不能得到平稳的残差序列，则认为这些变量之间不存在协残差序列，则认为这些变量之间不存在协整关系。整关系。第一百零四页，本课件共有115页 三、误差修正模型三、误差修
44、正模型 误差修正模型最早是由误差修正模型最早是由Sarger(1964)提出提出的，误差修正模型的基本形成是在的，误差修正模型的基本形成是在1978年年由由Davidson、Hendry、Srba和和Yeo提出的，提出的，因此又称为因此又称为DHSY模型。变量之间存在协模型。变量之间存在协整关系说明变量间存在长期稳定的均衡关整关系说明变量间存在长期稳定的均衡关系，这种长期稳定的均衡关系是在短期动系，这种长期稳定的均衡关系是在短期动态过程的不断波动下形成的。态过程的不断波动下形成的。第一百零五页，本课件共有115页 变量间长期均衡关系的存在是因为存在变量间长期均衡关系的存在是因为存在一种调节机制
45、，即误差修正机制使得长一种调节机制，即误差修正机制使得长期关系的偏差被控制在一定范围内。任期关系的偏差被控制在一定范围内。任何一组协整时间序列变量都存在误差修何一组协整时间序列变量都存在误差修正机制，反映短期调节行为。正机制，反映短期调节行为。第一百零六页，本课件共有115页 对于具有协整关系序列对于具有协整关系序列,，其误差修正模型，其误差修正模型为为 (8.26)其中，其中，ecm表示误差修正项。一般情况下表示误差修正项。一般情况下01。ecm的修正原理如下：若的修正原理如下：若t-1时刻时刻Y大于其大于其长期均衡值，长期均衡值，ecm为正，则为正，则-ecm为负，使为负，使得得Y减少；若
46、减少；若t-1时刻时刻Y小于其长期均衡小于其长期均衡值，值，ecm为负，为负，-ecm为正，使得为正，使得Y增大。增大。ecm体现了对体现了对Yt与与Xt长期均衡关系的控制。长期均衡关系的控制。第一百零七页，本课件共有115页 对于误差修正模型，恩格尔和格兰杰于对于误差修正模型，恩格尔和格兰杰于1987年提出了著名的年提出了著名的Granger表述定理。如表述定理。如果变量果变量X与与Y是协整的，则它们之间的短期是协整的，则它们之间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。建立误差修正模型，首先需要对变量进行建立误差修正模型，首先需要对变量进行协整检验，
47、变量之间具有长期均衡关系时，协整检验，变量之间具有长期均衡关系时，方可以这种关系构成误差修正项。从而可方可以这种关系构成误差修正项。从而可以建立短期模型，将误差修正项看做一个以建立短期模型，将误差修正项看做一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起建立短期模型。变量一起建立短期模型。第一百零八页，本课件共有115页 在误差修正模型中在误差修正模型中 是非是非均衡误差。均衡误差。表示表示Yt和和Xt的长期的长期关系。关系。和和 是长期参数，是长期参数，和和 是短期是短期参数。由于参数。由于Xt与与Yt存在协整关系，因此存在协整关系，因此ecm是平稳的，如
48、果是平稳的，如果Xt,YtI(1)，则，则X,YI(0)，在误差修正模型中变量，在误差修正模型中变量都是平稳的。使用都是平稳的。使用OLS法估计参数不存在法估计参数不存在伪回归问题。伪回归问题。第一百零九页，本课件共有115页 建立误差修正模型一般由二步完成。建立误差修正模型一般由二步完成。第一步，建立长期关系模型。检验变量第一步，建立长期关系模型。检验变量间的协整关系，估计长期均衡关系参数。间的协整关系，估计长期均衡关系参数。第二步，建立短期动态关系，即误差修第二步，建立短期动态关系，即误差修正模型。正模型。第一百一十页，本课件共有115页 【例】建立中国城镇居民家庭人均可支配【例】建立中国
49、城镇居民家庭人均可支配收入与消费支出的误差修正模型。收入与消费支出的误差修正模型。由由ADF检验可知城镇居民家庭人均可支配检验可知城镇居民家庭人均可支配收入收入X与消费支出与消费支出Y的对数均为一阶单整的，的对数均为一阶单整的，即即Ln（X），），Ln（Y）均为）均为I（1）序列。）序列。Ln(Y)对对Ln(X)进行协整回归可得进行协整回归可得 (8.27)t (9.7311)(74.7606)DW=1.2684第一百一十一页，本课件共有115页 对协整方程的残差进行平稳性检验得知其是对协整方程的残差进行平稳性检验得知其是平稳的，因此可建立误差修正模型。误差修平稳的，因此可建立误差修正模型。误
50、差修正模型为正模型为 t (1.1229)(5.6873)(-3.3143)DW=1.8430第一百一十二页，本课件共有115页 由长期协整模型可知，中国城镇居民可支配由长期协整模型可知，中国城镇居民可支配收增加收增加1，居民消费增加，居民消费增加0.86，这是长，这是长期居民消费的收入弹性。而由短期误差修期居民消费的收入弹性。而由短期误差修正模型可知，短期弹性为正模型可知，短期弹性为0.69。误差修正。误差修正项的系数为项的系数为-0.7596，说明在每一年，居民，说明在每一年，居民消费对其长期均衡值的偏离由消费对其长期均衡值的偏离由75.69得到得到纠正。居民消费受到短期冲击后，很快就纠正