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1、第1章气体分子动理论1第1页，本讲稿共56页一、热学的研究对象和内容一、热学的研究对象和内容 对象：对象：宏宏观观物物体体（大大量量分分子子、原原子子系系统统）或或物体系物体系 热力学系统热力学系统。外界系统外界 内容：内容：与与热现象热现象有关的性质和规律。有关的性质和规律。概 述2第2页，本讲稿共56页二、描述方法1.宏观描述宏观描述 -从整体上描述系统的状态和属性。从整体上描述系统的状态和属性。宏观量宏观量：一般可以直接测量。如一般可以直接测量。如 P、V、T 等等 2.微观描述微观描述 -描述系统内微观粒子的运动状态。描述系统内微观粒子的运动状态。微观量：微观量：一般不能直接测量。如分
2、子的质量一般不能直接测量。如分子的质量 m、速度、速度 v 等等 宏观量是相应的微观量的统计平均值宏观量是相应的微观量的统计平均值 3第3页，本讲稿共56页1.热力学热力学宏观理论宏观理论从宏观的实验规律出发从宏观的实验规律出发 系统的各种宏观性系统的各种宏观性质之间的联系质之间的联系优点优点：可靠、普遍。：可靠、普遍。缺点缺点：未揭示微观本质：未揭示微观本质2.统计物理统计物理微观理论微观理论（初（初级理论为气体动理论级理论为气体动理论)物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法优点优点:揭示热现象的微观本质揭示热现象的微观本质缺点缺点:受模型局限受模型局限,普遍性较普遍性较差差普通物理
3、的任务普通物理的任务:热现象的基础知识热现象的基础知识三、研究热现象的两大分支 宏观法与微观法相辅相成宏观法与微观法相辅相成4第4页，本讲稿共56页l气气体体动动理理论论：微微观观理理论论，运运用用统统计计方方法法建建立立宏宏观观量量与与相相应应微微观观量量平平均均值值之间的关系之间的关系l热热力力学学：宏宏观观理理论论，从从能能量量观观点点出出发发，研究热现象的宏观规律研究热现象的宏观规律5第5页，本讲稿共56页第第1 1章章气体动理论6第6页，本讲稿共56页1-1 分子热运动与统计规律分子热运动与统计规律分子的观点：分子的观点：宏观物质由大量不连续的微观粒子宏观物质由大量不连续的微观粒子(
4、分子或分子或原子原子)组成组成分子运动的观点：分子运动的观点：分子都在不停地作无规则的运动分子都在不停地作无规则的运动一一.气体动理论基本观点气体动理论基本观点分子力的观点：分子力的观点：分子之间有相互作用力分子之间有相互作用力-引力和斥力引力和斥力7第7页，本讲稿共56页 斥力引力合力 ro：平衡距离平衡距离10-10m d：分子有效直径分子有效直径-此时分子速率减此时分子速率减为零为零-此时合力为零此时合力为零时分子力时分子力可忽略可忽略8第8页，本讲稿共56页二二.气体分子的特点气体分子的特点小：小：每个分子的直径约为每个分子的直径约为10-10 m多：多：标准状态下每摩尔气体约有标准状
5、态下每摩尔气体约有6 1023个分子个分子快：快：标准状态下的平均速率约标准状态下的平均速率约为每秒几百米为每秒几百米乱：乱：杂乱无章、瞬息万变的运动杂乱无章、瞬息万变的运动9第9页，本讲稿共56页三三.统计规律统计规律伽尔顿板实验伽尔顿板实验小钉等宽狭槽小球落在哪个槽小球落在哪个槽是偶然事件是偶然事件大量小球一个一个投入大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况或一次投入，分布情况大致相同大致相同10第10页，本讲稿共56页说明：说明：某次测量值与统计平均值之间总有偏离某次测量值与统计平均值之间总有偏离-涨落涨落(起伏起伏)现象现象 构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越构成整体偶然事件数量越
6、大，涨落现象就越不明显不明显F F在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性必然规律性-统计规律统计规律1.概率概率F F概率概率:在一定条件下，某偶然事在一定条件下，某偶然事在一定条件下，某偶然事在一定条件下，某偶然事件出现的可能性的大小件出现的可能性的大小件出现的可能性的大小件出现的可能性的大小11第11页，本讲稿共56页 简写为简写为设设 N为实验总次数，为实验总次数，NA为事件为事件A出现的次数，则出现的次数，则对对对对n件事件：件事件：件事件：件事件：-归一化条件归一化条件任一事件的几率满足任一事件的几率满足12第12页，本讲稿共56页
7、 2.统计平均值统计平均值F F测量物理量测量物理量MM:M1 1、M2、MMn n出现次数分出现次数分出现次数分出现次数分别为别为别为别为N1、N2、Nn M的算术平均值为的算术平均值为-统计平均值统计平均值F FN足够大：平均值足够大：平均值 真实值真实值13第13页，本讲稿共56页 一一一一.平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程1-2 理想气体状态方程理想气体状态方程F F平衡态：平衡态：当不受外界影响时，系统的宏当不受外界影响时，系统的宏当不受外界影响时，系统的宏当不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态观性质不随时间改变的状态观性质不随时间改变的状态观性质不随时间改变的状态绝热器
8、壁F F当两系统都与第三系统热平当两系统都与第三系统热平衡，则两系统也平衡衡，则两系统也平衡-热力学第零定律热力学第零定律-平衡态是理想状态平衡态是理想状态14第14页，本讲稿共56页l l平平衡衡过过程程：过过程程中中每每一一中中间间状状态态都都可可近近似似看作为平衡态的过程看作为平衡态的过程非常缓慢地压缩非常缓慢地压缩非常缓慢地压缩非常缓慢地压缩b b平衡过程在平衡过程在平衡过程在平衡过程在pVpV图上用一图上用一图上用一图上用一条曲线表示条曲线表示条曲线表示条曲线表示讨论：讨论：a a平衡过程的平衡过程的平衡过程的平衡过程的每一中间状态每一中间状态每一中间状态每一中间状态可用状态量可用状
9、态量可用状态量可用状态量p p、V V、T T 描述描述描述描述c.动态平衡动态平衡 处在平衡态的系统内的大量分子仍在作热运处在平衡态的系统内的大量分子仍在作热运动，每个分子的速度经常在变，但是系统的动，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变宏观量不随时间改变15第15页，本讲稿共56页1.温度与温标温度与温标处于热平衡的物体应具有由一个共同的物理量所处于热平衡的物体应具有由一个共同的物理量所决定的宏观性质决定的宏观性质温度温度温标温标温度的数值表示法温度的数值表示法华氏温标华氏温标:1714年荷兰华伦海特年荷兰华伦海特,以水结冰的温以水结冰的温度为度为32oF,水沸腾的温度为水
10、沸腾的温度为212oF摄氏温标摄氏温标:1742年瑞典天文学家摄尔修斯以冰的年瑞典天文学家摄尔修斯以冰的熔点定为熔点定为0,水的沸点定为水的沸点定为100热力学温标热力学温标:与工作物质无关的温标与工作物质无关的温标,英国的开尔英国的开尔文建立文建立,单位（单位（K）,也称开氏温标也称开氏温标二二.理想气体的状态方程理想气体的状态方程T=t+273.1516第16页，本讲稿共56页F F理想气体的理想气体的 p，V，T 满足满足标准状态：标准状态：2 2.理想气体状态方程理想气体状态方程17第17页，本讲稿共56页-理想气体理想气体状态方程状态方程其中其中-普适气体常数普适气体常数对对Mkg的
11、理想气体的理想气体18第18页，本讲稿共56页例例1、氧气瓶容积为、氧气瓶容积为3.210-2-2m3，其中氧气压力，其中氧气压力为为1.3101.3107Pa。氧气厂规定压力降到。氧气厂规定压力降到。氧气厂规定压力降到。氧气厂规定压力降到106 6Pa时就要重时就要重新充气。设某实验室每天用新充气。设某实验室每天用1atm的氧气的氧气0.2m3,问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?解：解：设使用前后瓶中氧气质量分别为设使用前后瓶中氧气质量分别为m1 1、m2,每天使用氧气质量为每天使用氧气质量为m3 319第19页，本讲稿共56页可用天数可用天数
12、可用天数可用天数20第20页，本讲稿共56页例例2 设空气中含有设空气中含有23.6%氧和氧和76.4%76.4%氮氮,求在压强求在压强 p=105Pa和温度和温度T=17oC时空气的密度时空气的密度时空气的密度时空气的密度解：解：解：解：设空气中氧和氮的质量分别为设空气中氧和氮的质量分别为m1 1、mm2 2，摩，摩尔质量分别为尔质量分别为 1、2由道尔顿分压定理由道尔顿分压定理空气压强空气压强21第21页，本讲稿共56页22第22页，本讲稿共56页一、理想气体微观模型的基本假设 1.关于每个分子性质的假设关于每个分子性质的假设（1）分子当作质点，不占体积；）分子当作质点，不占体积；（因为分
13、子的线度（因为分子的线度分子间的平均距离）分子间的平均距离）（2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）（忽略重力）（3）服从牛顿力学规律）服从牛顿力学规律（4）弹性碰撞）弹性碰撞（动能不变）（动能不变）理想气体分子是遵守牛顿力学规律的自由运动理想气体分子是遵守牛顿力学规律的自由运动的弹性质点的弹性质点 1-3 气体动理论的压强公式气体动理论的压强公式23第23页，本讲稿共56页2、关于分子集体的统计性假设：VNdVdNn=dV-体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）（3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是）平衡态时分子的速度按方
14、向的分布是 各向均匀的各向均匀的（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化（2）平衡态时）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；即分子数密度到处一样，不受重力影响；24第24页，本讲稿共56页结果结果：（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的25第25页，本讲稿共56页26第26页，本讲稿共56页一个分子与器壁一个分子与器壁A1碰撞碰撞给予给予A1 的冲量为的冲量为一秒内一个分子的多一秒内一个分子的多次碰撞给予次碰撞给予 A1的冲量的冲量为为三三.压强公式压强公式27第27页，本讲稿
15、共56页 N个分子一秒内给予个分子一秒内给予A1的冲量为的冲量为lA1上的压强上的压强28第28页，本讲稿共56页 l l定义分子的平均平动动能为定义分子的平均平动动能为则则-理气的压强公式理气的压强公式29第29页，本讲稿共56页讨论3.3.3.3.压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单位面积上的冲量。这里的压强只是统计概念位面积上的冲量。这里的压强只是统计概念位面积上的冲量。这里的压强只是统计概念位面积上的冲量。这里的压强只是统计概念4.4.4.4.显示了宏观量和微观量
16、的关系显示了宏观量和微观量的关系显示了宏观量和微观量的关系显示了宏观量和微观量的关系1.1.对容器其它面的推算结果相同，对一般形状的对容器其它面的推算结果相同，对一般形状的对容器其它面的推算结果相同，对一般形状的对容器其它面的推算结果相同，对一般形状的容器可证有相同结果容器可证有相同结果容器可证有相同结果容器可证有相同结果2.30第30页，本讲稿共56页l l设设N为为M kg气体的分子数，气体的分子数，No为为1 mol气气体的分子数，体的分子数，m为一个分子的质量为一个分子的质量1-4 理想气体的温度理想气体的温度公式公式即即31第31页，本讲稿共56页l l温度的本质：温度的本质：温度是
17、分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度-玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数又又其中其中32第32页，本讲稿共56页a.温度温度是气体分子热运动剧烈程度的物理量是气体分子热运动剧烈程度的物理量c.c.两种理想气体两种理想气体,T相同则相同则 相同相同。反之反之反之反之 相同相同相同相同,则则则则T相同相同.讨论讨论:b.b.是统计平均值是统计平均值，所以只有气体分子数目很所以只有气体分子数目很大时大时，温度才有意义温度才有意义温度才有意义温度才有意义，对个别分子来说温度没对个别分子来说温度没有意义有意义如如在相同温度的平衡态下在相同温度的平衡态下氧氧气和气和氦氦气分子的气分子的平均平动能平均平
18、动能相同相同第33页，本讲稿共56页一一.自由度自由度确定一个物体在空间的位置所需的独立确定一个物体在空间的位置所需的独立确定一个物体在空间的位置所需的独立确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目坐标的数目坐标的数目坐标的数目。它反映了运动的自由程度它反映了运动的自由程度它反映了运动的自由程度它反映了运动的自由程度火车：火车：火车：火车：被限制在轨道上运动，自由被限制在轨道上运动，自由度为度为1轮船：轮船：在一水平面上运动，自在一水平面上运动，自由度为由度为2 2飞机：飞机：在空中飞行，自在空中飞行，自由度为由度为3 3 1.5 能量均分定理能量均分定理34第34页，本讲稿共56页自由度
19、i 确定物体位置的独立坐标数目确定物体位置的独立坐标数目例例x y z 01、质点、质点 x y z i=3 平动自由度平动自由度2、刚性、刚性细杆细杆3、刚体、刚体位置位置x y z方向方向 i =5 （3 平动平动+2 转动）转动）位置位置 x y z方向方向 自转角度自转角度 i=6（3 平动平动+3 转动）转动）弹性物体弹性物体+振动自由度振动自由度气体分子气体分子单原子单原子双原子双原子 （常温）（常温）多原子多原子 （常温）（常温）高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度要考虑振动自由度35第35页，本讲稿共56页气体分子的自由度气体分子的自由度 平动自由度平
20、动自由度 转动自由度转动自由度 总计总计 单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子三原子以上分子三原子以上分子F F常温下常温下常温下常温下可不考虑分子的振动可不考虑分子的振动36第36页，本讲稿共56页二二.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理-每个平动自由度的动能为每个平动自由度的动能为37第37页，本讲稿共56页由于任一运动形式的机会均等，有由于任一运动形式的机会均等，有F F气体分子任一自由度的平均动能都等于气体分子任一自由度的平均动能都等于-能量均分定理能量均分定理F F自由度为自由度为 i 的分子，其平均总动能为的分子，其平均总动能为单原子单原子双原子双原子多原子多原子38第
21、38页，本讲稿共56页三三.理想气体的内能理想气体的内能F F对理想气体，可忽略分子间的相互作用力，即可忽对理想气体，可忽略分子间的相互作用力，即可忽对理想气体，可忽略分子间的相互作用力，即可忽对理想气体，可忽略分子间的相互作用力，即可忽略相互作用势能略相互作用势能略相互作用势能略相互作用势能分子动能分子动能分子动能分子动能气体内能气体内能分子间相互作用势能分子间相互作用势能l l1mol理想气理想气体的内能体的内能-理想气体内能是温度的单值函数理想气体内能是温度的单值函数理想气体内能是温度的单值函数理想气体内能是温度的单值函数F FMkg理想气体理想气体的内能的内能39第39页，本讲稿共56
22、页说明1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与能与差别很大。差别很大。（2）当考虑分子转动、振动的量子效应）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立时，能量均分的概念不再成立。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，、能量
23、均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：所以：40第40页，本讲稿共56页理想气体系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温度，温度T=27oC。求求（1 1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2 2）分子的平均平动动能和平均转动动能；）分子的平均平动动能和平均转动动能；（3 3）单位体积中的内能）单位体积中的内能例题解解（1）根据根据（2）（3）41第41页，本讲稿共56页一一.气体分子气体分子速率分布函数速率分布函数速率分布函数：速率分布函数：速率在速率在v附近单位速率区间附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比内的分子数占总分子数的百分比-反映分子
24、速率分布反映分子速率分布v v附近单位速率附近单位速率附近单位速率附近单位速率区间内的概率大小区间内的概率大小区间内的概率大小区间内的概率大小1-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律42第42页，本讲稿共56页 F F在在0-区间有区间有-归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件F F在在v1-v2区间区间l l在在v-v+dv区间的分子数占总分子区间的分子数占总分子数的百分比为数的百分比为43第43页，本讲稿共56页二二.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律-麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数1859年年麦克斯韦从理论上导出平麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数衡
25、状态下气体分子速率分布函数麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线44第44页，本讲稿共56页麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vv v+dv1）曲线下的小面积表示速率在 区间的分子数占总数的百分比2）、不同速率区间的分子数占）、不同速率区间的分子数占总数的百分比不同总数的百分比不同,概率不同概率不同3）、曲线下的总面积是一）、曲线下的总面积是一,归一化条件归一化条件45第45页，本讲稿共56页v1、对于给定气体、对于给定气体f（v）只是只是T 的函的函数。数。T1T2T，速率分布曲线如何变化？，速率分布曲线如何变化？温度升高，温度升高，速率大的分子数增速率大的分子数增多，曲线峰右移，曲线
26、下面积多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。保持不变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间某一速率区间的的分子有多少；不能说：速率为分子有多少；不能说：速率为某一值某一值的分子有多少。的分子有多少。3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。必须宏观足够小，微观足够大。注意:T1 T246第46页，本讲稿共56页三、分子速率的三个统计平均值vv
27、 p速率为速率为v p 的分子数最多的分子数最多？v p 附近单位速率区附近单位速率区间的分子数最多间的分子数最多！可用求极值的方法求得。可用求极值的方法求得。令令解出解出 vm:一个分子的质量一个分子的质量k=1.38 10-23（SI）Mmol:一摩尔分子的质量一摩尔分子的质量得得1.最概然最概然(可几可几)速率速率v pNA=6.022 1023R=8.31（SI）47第47页，本讲稿共56页 2.平均速率平均速率48第48页，本讲稿共56页3.方均根速率方均根速率49第49页，本讲稿共56页4.三种速率的对比每个系统均存在每个系统均存在理想气体平衡态有麦理想气体平衡态有麦氏速率分布氏速
28、率分布所以所以50第50页，本讲稿共56页例例 有有0oC平衡状态下的氧气，计算速率在平衡状态下的氧气，计算速率在300-310m/s区间内氧分子数的百分率区间内氧分子数的百分率解：解：速率区间较小，可用速率区间较小，可用51第51页，本讲稿共56页52第52页，本讲稿共56页 一一.概念概念平均碰撞次数：平均碰撞次数：一个分子在单位时间内与一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值其他分子碰撞次数的平均值平均自由程：平均自由程：一个分子连续两次碰撞所一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值经过路程的平均值 1-7 分子的平均碰撞次数和分子的平均碰撞次数和 平均平均自由程自由程53第53页，
29、本讲稿共56页二二.计算计算(对同一类分子对同一类分子)分子视为弹性小球分子视为弹性小球，有效直径为有效直径为d，速率为速率为 ，碰碰碰碰撞后速率仍为撞后速率仍为撞后速率仍为撞后速率仍为 1.考虑一个分子运动，其它分子静止考虑一个分子运动，其它分子静止F F运动分子在运动分子在1秒内秒内秒内秒内与其它分子的平均碰与其它分子的平均碰与其它分子的平均碰与其它分子的平均碰撞次数为撞次数为撞次数为撞次数为54第54页，本讲稿共56页 2.考虑所有的分子都在运动考虑所有的分子都在运动3.分子的平均自由程分子的平均自由程平均碰撞次数为平均碰撞次数为例例 计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。设氧气分子的有效直径为数和平均自由程。设氧气分子的有效直径为2.910-10-10m55第55页，本讲稿共56页解：解：标准状态标准状态40亿次亿次第1章结束56第56页，本讲稿共56页