第14章气体动理论精.ppt

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1、第第14章气体动理论章气体动理论第1页，本讲稿共62页引言热学是研究与热现象有关的规律的科学热现象的研究方法：归纳最基本的实验规律宏观法称为热力学称为热力学按能量守恒进行数学分析其初级理论称为气体动理论微观法物质的微观结构+统计方法称为统计力学称为统计力学宏观法与微观法相辅相成第2页，本讲稿共62页一、系统与外界热力学系统分类（按系统与外界相互作用特点）封闭系统：孤立系统：开放系统：与外界既无能量又无物质交换与外界只有能量交换而无物质交换与外界既有能量交换又有物质交换第3页，本讲稿共62页二、平衡态与状态参量对热力学系统的描述：宏观量分子的质量、直径、速度、动量、能量等平衡态下描述宏观属性的相

2、互独立的物理量压强 p、体积V、温度 T 等如 微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量宏观量与微观量有一定的内在联系如状态参量状态参量第4页，本讲稿共62页系统分类（按系统所处状态）：平衡态系统非平衡态系统 一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们说这个系统处于热力学平衡态。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况第5页，本讲稿共62页注意注意注意注意与稳恒态的区别 稳恒态是非平衡态。对平衡态的理解应将稳恒态是非平衡态。对平衡态的理解应将“无外界影响无外界影响”与与“不随时间变化不随时间变化”同时考虑，同时考虑，缺一不可。缺一不可。稳恒态实例：稳恒态属非平衡态100 1

3、00 o oc c0 0 o oc c金属杆第6页，本讲稿共62页一、宏观体系的微观图象 地球及其他一切天体都是由物质组成的，物质处于不停的运动和发展中。1.微观粒子 科学家们经过研究发现，物质是由极其微小的分子组成的，分子也是在不停地运动的。就像图片中的这些水晶体，它是由分子组成的，但这些分子不是静止不动的。第7页，本讲稿共62页 如果你有一个放大倍数无限大的放大镜，放在一块水晶石前，把水晶石无限放大，再放大，你能看到的最小颗粒就是晶体分子。所以说分子很小很小，一般的分子的直径只有1010 m数量级。第8页，本讲稿共62页 现代物理学利用 x 射线分析仪、电子显微镜、原子力显微镜等科学仪器已

4、经查明，所有宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此间或强或弱地相互作用着的分子或原子组成。原子分子统称为微观粒子，其线度一般约10-910-10 m。但是，一些有机分子的线度要比这大得多。近近20年来，在年来，在纳米技术纳米技术领域，利用扫描隧领域，利用扫描隧道显微镜已经道显微镜已经“拍摄拍摄”到了晶体表面原子排列到了晶体表面原子排列的照片、的照片、“看看”到了单个的原子、甚至能够移到了单个的原子、甚至能够移动这些原子，将其排列成所需要的形式，进行动这些原子，将其排列成所需要的形式，进行材料的微观结构设计！材料的微观结构设计！第9页，本讲稿共62页 这里可以举个例子让你体会一下：空气是看不这

5、里可以举个例子让你体会一下：空气是看不见摸不到的，见摸不到的，1 cm3 的空气里大约有的空气里大约有 2.71019 个分个分子，现代大型计算机每秒可计算子，现代大型计算机每秒可计算100 亿次，即亿次，即 1010次，如果你数数的速度也能达到每秒数次，如果你数数的速度也能达到每秒数100 亿次，亿次，和计算机计算速度一样，那么你想把和计算机计算速度一样，那么你想把 1 cm3 空气中空气中的分子一个个地数完，需要的分子一个个地数完，需要80多年！多年！宏观物体中包含的微观粒子数目非常巨大，典型的数值是阿伏伽德洛罗常数。NA=6.0231023/mol第10页，本讲稿共62页 气体分子是由电

6、子、质子等组成的复杂带电系统。2.分子力实验表明当分子间距较大时，存在微弱的吸引力。随着间距的减小，吸引力逐渐加强，但当两分子靠近到 rr0（称为平衡距离）以内时，相互间产生强烈的斥力作用而离开。第11页，本讲稿共62页 两分子间相互作用合力的经典经验公式为 分子间彼此趋近到分子的直径 d 时，分子将在强大的斥力作用下被排斥开，类似小球间弹性碰撞过程。d 的平均值称为分子有效直径，数量级约为 10-10 m 。时给出平衡距离第12页，本讲稿共62页 分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力。它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理性质的原因。在足够低的温度下增加压强，分子之间的引力将

7、使气体液化，分子间的斥力将阻止分子的进一步 接近，致使液体具有不可压缩性。描述气体的压强、体积和温度之间的相互关系，必须考虑分子间引力和斥力效应。近邻和远邻分子之间的分子力，决定晶体中的分 子的排列顺序，是造成固体弹性的原因等。第13页，本讲稿共62页 为了从微观上解释气体的宏观行为，必须从气体分子及其运动特征出发作出一些假设，建立一定的理想化模型并作出理论推导，最后将导出的结论与实验结果进行比较。3.理想化模型关于分子个体的假设：关于分子集体的假设：理想气体模型假设 等概率假设 第14页，本讲稿共62页 由于分子运动的无规则性，用统计的方法是完全必要的。试想如果用牛顿力学的方法对 1023个

8、分子建立微分方程组，即使用现代速度最高的计算机，也不可能求出解答！二、统计规律性无规则运动：由于频繁的碰撞，分子的速度不断改变，众多的分子显得杂乱无章。更重要的是，对大数粒子系统的研究向人们明示，系统的整体行为不能用系统成员行为的简单迭加得到。第15页，本讲稿共62页定义：某一事件 i 发生的概率为 Pi 只对大量偶然的事件才有意义只对大量偶然的事件才有意义是不同于个体规律的整体规律（量变到质变）是不同于个体规律的整体规律（量变到质变）总是伴随着涨落总是伴随着涨落N 事件群中各种事件发生的总次数事件群中各种事件发生的总次数Ni 事件群中，某事件事件群中，某事件 i 发生的次数发生的次数统计规律

9、有以下几个特点:第16页，本讲稿共62页 在这样的系统中，力学规律已退居次位，有完全不同于力学规律的新规律支配着这种系统的整体行为。整体整体部分之和部分之和对大数系统整体起作用的规律对大数系统整体起作用的规律统计规律统计规律伽尔顿板实验什么是统计规律性大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。第17页，本讲稿共62页两个重要概念：处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。这称为动态平衡。动态平衡布朗运动是可观测的涨落现象之一涨落第18页，本讲稿共62页 一充有理想气体的箱形容器，假想将其化分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的

10、穿越界线，但两侧粒子数几乎相等。粒子数是宏观量 处在平衡态的系统的宏观量，如压强 p，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，这也是涨落现象。两侧粒子数不可能严格相同，其偏差就是涨落。分子数越多，涨落就越小。第19页，本讲稿共62页 为了从微观上解释气体的宏观行为，必须从气体分子及其运动特征出发作出一些假设，建立一定的理想化模型并作出理论推导，最后将导出的结论与实验结果进行比较。理想化模型关于分子个体的假设：关于分子集体的假设：理想气体模型假设 等概率假设 第20页，本讲稿共62页理想气体模型理想气体模型分子本身的线度比起分子之间的平均距离要小分子本身的线度比起分子之间

11、的平均距离要小很多，以致可以忽略不计；很多，以致可以忽略不计；除碰撞瞬间外，分子之间、分子与容器器壁之除碰撞瞬间外，分子之间、分子与容器器壁之间均无相互作用；间均无相互作用；分子之间、分子与容器器壁之间频繁地碰撞，分子之间、分子与容器器壁之间频繁地碰撞，这些碰撞都是完全弹性的；这些碰撞都是完全弹性的；分子的运动遵从经典力学规律。分子的运动遵从经典力学规律。分子动理论开始于分子动理论开始于1738年的年的丹尼尔丹尼尔伯努利伯努利，他设想气体由到处高速乱撞的弹性分子组成。他设想气体由到处高速乱撞的弹性分子组成。第21页，本讲稿共62页平衡时，若忽略重力的影响，分子按空间位置的分平衡时，若忽略重力的

12、影响，分子按空间位置的分布是均匀的；布是均匀的；平衡时，分子按速度方向的分布是均匀的平衡时，分子按速度方向的分布是均匀的等概率假设等概率假设 因此又两边取平均值 所以 第22页，本讲稿共62页 从力学角度看，压强表现为容器的器壁受到持续的作用力。1.压强的产生 大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力气体分子器器壁壁单个分子多个分子平均效果第23页，本讲稿共62页密集雨点对雨伞的冲击力 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，表现为一个持续的平均作用力。气体的压强是大量分子频繁碰撞的平均效果第24页，本讲稿共62页每个分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用理想气体

13、的压强公式2.理想气体压强公式的推导思路：第25页，本讲稿共62页平衡态下器壁各处压强相同，选A1面，求其所受压强。一定质量的处于平衡态的某种理想气体 (V，N，m)第26页，本讲稿共62页 等价跟踪一个分子：二维投影一维投影设其不与其它分子碰撞第27页，本讲稿共62页i 分子动量增量i 分子对器壁的冲量i 分子相继与A1面碰撞的时间间隔单位时间内i 分子对A1面的碰撞次数单位时间内i 分子对A1面的冲量i 分子对A1面的平均冲力第28页，本讲稿共62页单位时间内，所有分子对单位时间内，所有分子对A1面的平均作用力面的平均作用力压强压强第29页，本讲稿共62页分子的平均平动动能分子的平均平动动

14、能平衡态下平衡态下最后得：最后得：则则第30页，本讲稿共62页分子的数密度越高分子的数密度越高(n 大大)，则单位时间内撞击，则单位时间内撞击器壁的分子数越多（撞击频率高，断续作用质变器壁的分子数越多（撞击频率高，断续作用质变为持续作用），压强为持续作用），压强 p 越大；越大；3.压强的微观本质压强的微观本质 这个结果显示：压强这个宏这个结果显示：压强这个宏观量是与分子的平均平动动能联观量是与分子的平均平动动能联系在一起的。系在一起的。而分子的平均平动动能越大，则每次撞击对器壁而分子的平均平动动能越大，则每次撞击对器壁的冲量大，压强的冲量大，压强 p 也越大。也越大。第31页，本讲稿共62页

15、1、理想气体的温度公式、理想气体的温度公式根据状态方程根据状态方程令令故故则则1.玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数第32页，本讲稿共62页2.平均平动动能与温度的关系平均平动动能与温度的关系3.温度的统计解释温度的统计解释理想气体分子的平均平动动能与温度成正比理想气体分子的平均平动动能与温度成正比 温度是大量分子集体运动的宏观表现，它反温度是大量分子集体运动的宏观表现，它反映了大量分子集体运动的剧烈程度。映了大量分子集体运动的剧烈程度。温度温度 T 是分子平均平动动能的量度是分子平均平动动能的量度或者说：或者说：第33页，本讲稿共62页温度平衡过程就是能量平衡过程。温度平衡过程

16、就是能量平衡过程。温度是大量分子无规则运动的集体表现，温度是大量分子无规则运动的集体表现，单个分子的温度无意义。单个分子的温度无意义。温度公式反映了宏观量温度公式反映了宏观量T 与微观量与微观量 之间的关系之间的关系T 与气体性质无关；与气体性质无关；注意第34页，本讲稿共62页 常数常数 k、R 的区别的区别由推导过程由推导过程k 是关于一个分子的常数，具有微观性质。是关于一个分子的常数，具有微观性质。R 是关于一摩尔分子的常数，具有宏观性质。是关于一摩尔分子的常数，具有宏观性质。第35页，本讲稿共62页气体分子的方均根速率由由 在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气在相同温度下，由两种不

17、同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成反比。体，它们的方均根速率与其质量的平方根成反比。第36页，本讲稿共62页 前面讨论分子热运动时，我们只考虑了分子的前面讨论分子热运动时，我们只考虑了分子的平动。实际上，除单原子分子（如惰性气体）外，平动。实际上，除单原子分子（如惰性气体）外，一般分子的运动并不限仅于平动，它们还可能有转一般分子的运动并不限仅于平动，它们还可能有转动和振动。动和振动。为了确定能量在各种运动形式间的分配，需要为了确定能量在各种运动形式间的分配，需要引用引用自由度自由度的概念。的概念。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数确定一个物体的空间位置所需要的独立坐

18、标数目称为这物体的自由度目称为这物体的自由度一、自由度一、自由度第37页，本讲稿共62页自由质点自由质点 要确定一个不受约束要确定一个不受约束的质点在空间的位置有三的质点在空间的位置有三个独立变量个独立变量(x，y，z)就足就足够了。够了。自由质点的自由度是自由质点的自由度是 3。因而，因而，第38页，本讲稿共62页在曲面和曲线上运动的质点在曲面和曲线上运动的质点 质点在曲面上运动，受曲面方程约束，确定质质点在曲面上运动，受曲面方程约束，确定质点空间位置的独立变量只需要两个，因而自由度数点空间位置的独立变量只需要两个，因而自由度数是是 2。可见，可见，约束作用将系统的自由度降低约束作用将系统的

19、自由度降低。一般的，有几个约束方程，自由度数就降低几一般的，有几个约束方程，自由度数就降低几个。空间曲线为两个曲面的交线，所以质点运动受个。空间曲线为两个曲面的交线，所以质点运动受两个曲面方程约束，系统的自由度数就降低为两个曲面方程约束，系统的自由度数就降低为 1。曲面方程曲面方程第39页，本讲稿共62页刚体刚体 刚体是一个特殊的质点系，刚体是一个特殊的质点系，在这个质点系中任意两质点间没在这个质点系中任意两质点间没有相对位移。要确定刚体的自由有相对位移。要确定刚体的自由度数，可以这样考虑度数，可以这样考虑 确定质心坐标需要三个变量（确定质心坐标需要三个变量（x，y，z）确定转轴的方向有三个坐

20、标（确定转轴的方向有三个坐标（,）但由于只有两个独立只有两个独立再加上确定转动方向所需的一个变量再加上确定转动方向所需的一个变量刚体的自由度数是刚体的自由度数是 3+2+1=6。第40页，本讲稿共62页分子自由度He平动自由度平动自由度 t =3单原子分子单原子分子如氦、氖、氩等，如氦、氖、氩等，可看作质点，可看作质点，故只有故只有 3 个自由度。个自由度。我们用这我们用这 3 个自由度描写单原子分子的平动。个自由度描写单原子分子的平动。第41页，本讲稿共62页双原子分子双原子分子质心质心C 平动平动 （x，y，z）i=t+r+v=6转动自由度转动自由度 r=2振动自由度振动自由度 v=1平动

21、自由度平动自由度 t=3如：如：O2，H2，CO 轴取向距离变化（l）双原子分子自由度双原子分子自由度第42页，本讲稿共62页三原子分子平动自由度平动自由度 t =3转动自由度转动自由度 r =3多原子分子多原子分子如：如：H2O，NH3，一般地讲，如果一个分子由一般地讲，如果一个分子由N 个原子组成，个原子组成，则它最多有则它最多有 3 N 个自由度。个自由度。振动自由度振动自由度 v=3N-6多原子分子的自由度多原子分子的自由度 当分子的运动受到某种限制当分子的运动受到某种限制时，其自由度数会相应减少。时，其自由度数会相应减少。第43页，本讲稿共62页二、二、能量按自由度均分定理能量按自由

22、度均分定理 气体分子沿 x，y，z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。第44页，本讲稿共62页 实际上，某系统内，某自由度上的平均动能若实际上，某系统内，某自由度上的平均动能若由于某种原因减少了，则大量分子频繁碰撞的结果由于某种原因减少了，则大量分子频繁碰撞的结果会导致平均平动动能高的自由度上的部分能量向这会导致平均平动动能高的自由度上的部分能量向这个自由度上转移。这就是非平衡向平衡的渡越。个自由度上转移。这就是非平衡向平衡的渡越。每一个平动自由度上平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是推广推广能量按自由度均分能量按自由度均分若气体分子

23、有若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为个自由度，则分子的平均动能为第45页，本讲稿共62页分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均转动动能分子平均转动动能分子平均动能分子平均动能转转 能能量量均均分分定定理理不不仅仅适适用用于于气气体体，也也适适用用于于液液体体和和固固体体，甚甚至至适适用用于于任任何何具具有有统统计计规规律律的的系统。系统。第46页，本讲稿共62页三、理想气体的内能三、理想气体的内能分子间相互作用分子间相互作用可以忽略不计可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能理想气体的内能 =所有分子的热运动动能之总和所有分子的热运动动能之总和分子的热运动动能仅与热力学

24、温度有关分子的热运动动能仅与热力学温度有关理想气体的内能是热力学温度的单值函数理想气体的内能是热力学温度的单值函数第47页，本讲稿共62页1 1mol理想气体的内能为理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变时内能改变量为温度改变时内能改变量为第48页，本讲稿共62页葛正全葛正全实验实验第49页，本讲稿共62页如果将如果将速率区速率区间细化间细化附近 速率区间第50页，本讲稿共62页 面积大小代表速率在v 附近 dv 区间内的分子数占总分子数的比率或：某分子其速率在或：某分子其速率在v 附近、附近、dv区间内的区间内的概率概率第51页，本讲稿共62页分布函数分布函

25、数物理意义：物理意义：速率在速率在 v 附近附近、单位速率区间内的分单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。子数占总分子数的比率。某分子，其速率在某分子，其速率在 v 附近、单位速附近、单位速率区间内的概率。率区间内的概率。或：或：结果表明：结果表明：分布在不同速率区间的分子数比率分布在不同速率区间的分子数比率是不同的，而在实验条件不变的情是不同的，而在实验条件不变的情况下，分布在给定速率区间内的分况下，分布在给定速率区间内的分子数比率是完全确定的。子数比率是完全确定的。第52页，本讲稿共62页注意注意不能将不能将 f(v)理解为理解为速率为速率为 v 的分子数占总分子数的比率的分子数占总分子

26、数的比率 因为统计分布是对相应的统因为统计分布是对相应的统计间隔形成的，没有统计间隔，计间隔形成的，没有统计间隔，就作不出统计分布。另外，改变就作不出统计分布。另外，改变统计间隔的方式，也会改变相应统计间隔的方式，也会改变相应的统计分布。的统计分布。第53页，本讲稿共62页麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 理想气体处于平衡态且无外力场作用时理想气体处于平衡态且无外力场作用时理想气体处于平衡态且无外力场作用时理想气体处于平衡态且无外力场作用时由统计理论由统计理论一个分子处于一个分子处于 v 附近单位速率区间内的概率附近单位速率区间内的概率处于处于 v 附近单位速率区间内的分子数比率附近单

27、位速率区间内的分子数比率物理意义：物理意义：第54页，本讲稿共62页一个分子处于一个分子处于v v+dv 区间内的概率区间内的概率第55页，本讲稿共62页分子出现在分子出现在 v1 v2 区间内的概率区间内的概率归一化条件归一化条件分布曲线下方的总面积恒等于一分布曲线下方的总面积恒等于一全部速率区间的分子数占全部速率区间的分子数占总分子数的比率为总分子数的比率为100凡是概率函数，必凡是概率函数，必满足归一化条件。满足归一化条件。第56页，本讲稿共62页三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值方均根速率方均根速率算术平均速率算术平均速率最概然速率最概然速率第57页，本讲稿共62页与分布

28、函数与分布函数 f(v)的极大值相对应的速的极大值相对应的速率率最概然速率极值条件极值条件第58页，本讲稿共62页大量分子速率的统计平均值大量分子速率的统计平均值算术平均速率对于连续分布对于连续分布由平均值的算法由平均值的算法函数函数 积分积分第59页，本讲稿共62页f(v)v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根2v第60页，本讲稿共62页1.温度因素温度因素 温度越高，分布曲线中的最概然速率温度越高，分布曲线中的最概然速率vp 增大，增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。线宽度增大，高度降低。四、麦克斯韦速率分布曲线的性质四、麦克斯韦速率分布曲线的性质300K400K500K都与 成正比第61页，本讲稿共62页2.分子质量因素分子质量因素 分子质量越大，分布曲线中的最概然速率分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp 越越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。布曲线宽度减小，高度升高。与 （或 ）成反比第62页，本讲稿共62页