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1、第12章光的衍射第1页，本讲稿共43页12-7 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、光的衍射现象光的衍射现象第2页，本讲稿共43页*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10-3 a*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L在限制方向扩展在限制方向扩展线线光光源源点点光光源源第3页，本讲稿共43页菲涅耳衍射菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生
2、的，所发生的衍射现象。衍射现象。光源光源 观察屏观察屏衍射屏衍射屏菲涅耳衍射菲涅耳衍射二、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射二、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射第4页，本讲稿共43页 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射指夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远离均为无限远时，所发生的衍射现象。时，所发生的衍射现象。*Sp1衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射第5页，本讲稿共43页 ：缝宽缝宽S:S:单色线光源单色线光源*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 :衍射角衍射角光路图：光路图：12.8 12.8 单缝的夫琅禾
3、费衍射单缝的夫琅禾费衍射第6页，本讲稿共43页 中央明纹中央明纹(中心中心)单缝的两条边缘光束单缝的两条边缘光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由图示的几何关系得到：可由图示的几何关系得到：*S f f a pAB0光程差的计算光程差的计算第7页，本讲稿共43页a12BA半波带半波带半波带半波带12两相邻半波带上对应点发的光在两相邻半波带上对应点发的光在P P 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹。/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半波带”1.菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘
4、发在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上的光在屏上p p处的光程差为处的光程差为 ，此带称为半波带，此带称为半波带。/2衍射图样的讨论衍射图样的讨论第8页，本讲稿共43页 (P P 处近似为明纹中心处近似为明纹中心)a/2/2BAaBA/2/2(P(P处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹)*S f fa pAB0当当时时,可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”当当时时,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”第9页，本讲稿共43页a/2/2BA偶数个半波带，暗纹偶数个半波带，暗纹奇数个半波带，明纹奇数个半波带，明纹(中心中心)中央明纹中央明纹(中心中心)一般情况一般情况
5、第10页，本讲稿共43页衍射图样衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明条纹称中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。第11页，本讲稿共43页a/2/2BA偶数个半波带，暗纹偶数个半波带，暗纹奇数个半波带，明纹奇数个半波带，明纹(中心中心)中央明纹中央明纹(中心中心)一般
6、情况一般情况第12页，本讲稿共43页明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1A.中央明纹中央明纹 当当 时，时，1 级暗纹对应的衍射角级暗纹对应的衍射角 由由 得：得：第13页，本讲稿共43页角宽度为角宽度为线宽度为线宽度为xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1B.次极大次极大 前提仍然是前提仍然是 很小很小明纹宽度明纹宽度第14页，本讲稿共43页例：在一单缝夫琅禾费衍射中，缝宽为例：在一单缝夫琅禾费衍射中，缝宽为5 5个波长，缝后透镜焦距为个波长，缝后透镜焦距为40cm40cm，试求中央条纹和第一级条纹的宽度，试求中央条纹和第一级条纹
7、的宽度*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1中央条纹宽度中央条纹宽度第一级亮纹条纹宽度第一级亮纹条纹宽度一级暗纹所在位置一级暗纹所在位置第15页，本讲稿共43页12.9 12.9 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领DS1S2I0 第16页，本讲稿共43页12.9 12.9 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领1.1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)1 f相相对对光光强曲线强曲线1.22(/D)sin 1I/I00
8、爱里斑爱里斑 D D 爱里斑变小爱里斑变小第17页，本讲稿共43页 当一个点光源的衍射图样的中央最亮当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的爱里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。爱里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。瑞利判据：瑞利判据：第18页，本讲稿共43页物点物点 象象斑斑(经透镜经透镜)瑞瑞利利判判据据:对对于于两两个个等等光光强强的的非非相相干干物物点点,如如果果其其一一个个象象斑斑的的中中心心恰恰好好落落在在另另一
9、一象象斑斑的的边边缘缘(第第一一暗暗纹纹处处),),则则此此两两物物点点被被认认为为是是刚刚刚刚可可以以分辨。分辨。ID*S1S20 ：两相斑中心的角距离：两相斑中心的角距离1：一个相斑的半角宽度：一个相斑的半角宽度21：一个相斑的角宽度：一个相斑的角宽度 1最小分辨角最小分辨角2.2.透镜的分辩本领透镜的分辩本领第19页，本讲稿共43页a a、不能分辨、不能分辨b b、恰能分辨、恰能分辨c c、能分辨、能分辨dq=q1dqq1第20页，本讲稿共43页最小分辨角最小分辨角分辨本领分辨本领ID*S1S20 第21页，本讲稿共43页已知天空中两颗星相对一望远镜的角距离为 它们发出的光的波长是550
10、0A，问望远镜的直径至少要多大，才能分辨这两颗星？最小分辨角D=1.39mID*S1S20 第22页，本讲稿共43页哈勃望远镜直径：主反射镜哈勃望远镜直径：主反射镜2.54m2.54m第23页，本讲稿共43页1210光栅衍射光栅衍射第24页，本讲稿共43页一一.光栅光栅1.1.光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅a a是是透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度d=a+b d=a+b 光栅常数光栅常数b b 是是不透光不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度3.3.光栅常数
11、光栅常数2.2.种类：种类：ab第25页，本讲稿共43页光栅的分类光栅的分类栅线密度栅线密度应用应用原理原理物理光栅物理光栅较高（较高（103/mm）光谱分析光谱分析光衍射光衍射计量光栅计量光栅较低（较低（100/mm）位移测量位移测量？物理光栅和计量光栅物理光栅和计量光栅第26页，本讲稿共43页二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅光栅缝与缝之间缝与缝之间形成的形成的多缝干涉图样多缝干涉图样。oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d 第27页，本讲稿共43页 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线
12、干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。缝数缝数 N=4 时时光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6第28页，本讲稿共43页三三.光栅衍射光栅衍射1.1.多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d k k=0,1,2,3 =0,1,2,3 中央中央k=0k=0光栅方程光栅方程（1 1）明纹）明纹(主极大主极大)条件：条件：（2）干涉图样特点：）干涉图样特点：条
13、纹条纹明明细细、背底、背底黑黑 “明明”：P P点的光振动的点的光振动的振幅振幅为单一狭缝的为单一狭缝的N N倍倍 光强光强为单一狭缝的为单一狭缝的N N2 2倍倍第29页，本讲稿共43页oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d“细细”:考虑中央条纹两侧出现暗条纹考虑中央条纹两侧出现暗条纹的位置：的位置：明纹宽度明纹宽度明纹间的距离明纹间的距离A所以中央条纹角宽度为：所以中央条纹角宽度为：光栅两个亮条纹的距离为：光栅两个亮条纹的距离为：B第30页，本讲稿共43页N=42/dsin 0/d-(/d)-2(/d)II0光强曲线光强曲线 /4d-(/4d)第31页，本讲稿
14、共43页sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线2.2.光栅衍射光栅衍射 第32页，本讲稿共43页3、缺级现象、缺级现象a sin =k k=0,1,2,缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：d sin =k k=0,1,2,即即：k=d/a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射的影由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹方
15、，不再出现亮纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件第33页，本讲稿共43页k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺缺缺缺 级级级级k=-6缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置第34页，本讲稿共43页波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，第二级和第三级谱线分别在衍射角满足sin1=0.20和sin2=0.30处，第四级缺级。试求该光栅的光栅常数d及其狭缝宽度a。d/a=4a=1.5第35页，本讲稿共43页 白光投射
16、在光栅白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱光栅光谱。四、光栅光谱四、光栅光谱四、光栅光谱四、光栅光谱第36页，本讲稿共43页12.11 12.11 X X射线的衍射射线的衍射一一.X X 射线的产生射线的产生X X射线射线 :10:10-1-110102 2A A X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑证实了证实了X X射线的波动性射线的波动性劳厄劳厄（LaueLaue）实验实验（19121912）-KAX射线射线
17、X X射线管射线管+第37页，本讲稿共43页 dd d 12晶面晶面ACBdsin 二二.X X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射每个原子都是散射子波的子波源每个原子都是散射子波的子波源第38页，本讲稿共43页测量晶体结构 第39页，本讲稿共43页总结总结单缝衍射暗纹暗纹明纹明纹 中央明纹中央明纹第40页，本讲稿共43页圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)1 f第41页，本讲稿共43页oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d k=d/a k 第42页，本讲稿共43页补充：有一每毫米800条刻痕的光栅，其缝宽为a=2.510-4mm，透镜焦距为1m,用波长为6000的平行单色光垂直照射在光栅上，试问：（1）单缝衍射中央明纹角宽度为多少？（2）在单缝衍射中央明纹宽度内可以看见多少条干涉主极大明纹？作业：12-30,12-34,第43页，本讲稿共43页