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1、第九章概括平差函数模型第一页，本课件共有27页第九章概括平差函数模型第九章概括平差函数模型第九章概括平差函数模型第九章概括平差函数模型9-1 基本平差方法的概括函数模型基本平差方法的概括函数模型 9-2 附有限制条件的条件平差原理附有限制条件的条件平差原理9-3 精度评定精度评定9-4 各种平差方法的共性和特性各种平差方法的共性和特性本章内容包括：本章内容包括：第二页，本课件共有27页v本章学习内容包括：本章学习内容包括：基本平差方法的概括函数模型；附有限制条件的条件平差原理；精度评定；各种平差方法共性与特性v重点和难点重点和难点各种平差方法特性总结；附有限制条件的条件平差原理。第三页，本课件
2、共有27页9-1 9-1 基本平差方法的概括函数模型基本平差方法的概括函数模型一、一般条件方程和限制条件方程一、一般条件方程和限制条件方程 四种基本平差方法的函数模型，包含了以下几种类型：四种基本平差方法的函数模型，包含了以下几种类型：四种基本平差方法的函数模型，包含了以下几种类型：四种基本平差方法的函数模型，包含了以下几种类型：前三种类型的条件方程统称为前三种类型的条件方程统称为前三种类型的条件方程统称为前三种类型的条件方程统称为“一般条件方程一般条件方程一般条件方程一般条件方程”，后一种类，后一种类，后一种类，后一种类型称为型称为型称为型称为“限制条件方程限制条件方程限制条件方程限制条件方
3、程”。（9-1-19-1-1）（9-1-29-1-2）第四页，本课件共有27页二、参数与平差方法的关系二、参数与平差方法的关系二、参数与平差方法的关系二、参数与平差方法的关系参数个数参数个数UU=0条件平差条件平差U=t间接平差间接平差ut附有参数的附有参数的条件平差条件平差u t附有限制条件的附有限制条件的间接平差间接平差函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型第五页，本课件共有27页三、概括平差函数模型三、概括平差函数模型ABCD123456 t=4,n=6 ，r=2当当 U=0 U=0，函数模型个数，函数模型个数r r个。个。U=4 U=4（独立）
4、（独立）;函数模型个数函数模型个数r+4r+4（n)n)个。个。U=3 U=3（2 2、1 1）（独立）（独立）;函数模型个数函数模型个数r+3r+3个个 U=5 U=5（6 6、）（）（4 4个需独立）个需独立）;函数模型个数函数模型个数r+5 r+5 故可得出，函数模型总个数为：故可得出，函数模型总个数为：(n+u-t)(n+u-t)个。个。第六页，本课件共有27页v由此可断定：由此可断定：由此可断定：由此可断定：函数模型的个数总是等于多余观测数与所选参数个数之和！函数模型的个数总是等于多余观测数与所选参数个数之和！函数模型的个数总是等于多余观测数与所选参数个数之和！函数模型的个数总是等于
5、多余观测数与所选参数个数之和！C=r+UC=r+UC=r+UC=r+Uv思考：思考：如果所选的参数不一定要求独立，函数模型的个数以如果所选的参数不一定要求独立，函数模型的个数以如果所选的参数不一定要求独立，函数模型的个数以如果所选的参数不一定要求独立，函数模型的个数以及函数模型的类型又会怎样？及函数模型的类型又会怎样？及函数模型的类型又会怎样？及函数模型的类型又会怎样？第七页，本课件共有27页如果：当如果：当如果：当如果：当U=4U=4U=4U=4（不独立）时，则仍应列（不独立）时，则仍应列（不独立）时，则仍应列（不独立）时，则仍应列2+42+42+42+4个条件式，个条件式，个条件式，个条件
6、式，包括一般条件式和包括一般条件式和包括一般条件式和包括一般条件式和限制条件式。限制条件式。限制条件式。限制条件式。其函数模型为：其函数模型为：其函数模型为：其函数模型为：pp思考：思考：思考：思考：当所选的参数不一定要求独立时两种类型的条件式各为几个？与什当所选的参数不一定要求独立时两种类型的条件式各为几个？与什当所选的参数不一定要求独立时两种类型的条件式各为几个？与什当所选的参数不一定要求独立时两种类型的条件式各为几个？与什么有关系？么有关系？么有关系？么有关系？上式称为上式称为“附有限制条件的条件平差附有限制条件的条件平差”函数模型。函数模型。（9-1-39-1-3）第九页，本课件共有2
7、7页v可见：可见：一个平差问题，对于参数的选择有两种选择，即：可选、也可不选。一个平差问题，对于参数的选择有两种选择，即：可选、也可不选。一个平差问题，对于参数的选择有两种选择，即：可选、也可不选。一个平差问题，对于参数的选择有两种选择，即：可选、也可不选。而选了参数，对参数是否独立也有两种选择，即：独立、或不独立。而选了参数，对参数是否独立也有两种选择，即：独立、或不独立。而选了参数，对参数是否独立也有两种选择，即：独立、或不独立。而选了参数，对参数是否独立也有两种选择，即：独立、或不独立。v思考：思考：1 1 1 1）选择不同方式的参数，各代表何种平差方）选择不同方式的参数，各代表何种平差
8、方）选择不同方式的参数，各代表何种平差方）选择不同方式的参数，各代表何种平差方 法？法？法？法？2 2 2 2）其对应哪种函数模型？）其对应哪种函数模型？）其对应哪种函数模型？）其对应哪种函数模型？第十页，本课件共有27页p结论：结论：一般条件方程个数一般条件方程个数一般条件方程个数一般条件方程个数c c c c与限制条件方程的个数与限制条件方程的个数与限制条件方程的个数与限制条件方程的个数s s s s之和，必须等于多余观测之和，必须等于多余观测之和，必须等于多余观测之和，必须等于多余观测数数数数r r r r与所选参数个数与所选参数个数与所选参数个数与所选参数个数u u u u之和！之和！
9、之和！之和！即：即：p思考：思考：1 1 1 1）如果多列了或者少列了条件方程会对平差有什么样的影响？）如果多列了或者少列了条件方程会对平差有什么样的影响？）如果多列了或者少列了条件方程会对平差有什么样的影响？）如果多列了或者少列了条件方程会对平差有什么样的影响？2 2 2 2）一般条件式个数、限制条件式个数如何来确定？）一般条件式个数、限制条件式个数如何来确定？）一般条件式个数、限制条件式个数如何来确定？）一般条件式个数、限制条件式个数如何来确定？（9-1-49-1-4）第十一页，本课件共有27页9-2 9-2 附有限制条件的条件平差原理附有限制条件的条件平差原理一、数学模型一、数学模型概括
10、平差函数模型的线性形式为：概括平差函数模型的线性形式为：概括平差函数模型的线性形式为：概括平差函数模型的线性形式为：随机模型为：随机模型为：随机模型为：随机模型为：平差准则：平差准则：平差准则：平差准则：（9-2-19-2-1）（9-2-29-2-2）（9-2-39-2-3）第十二页，本课件共有27页二、基础方程及其解二、基础方程及其解二、基础方程及其解二、基础方程及其解按条件极值法组成新函数：按条件极值法组成新函数：按条件极值法组成新函数：按条件极值法组成新函数：对对对对V V V V和和和和x x x x取偏导数并令其为零：取偏导数并令其为零：取偏导数并令其为零：取偏导数并令其为零：转置后
11、得：转置后得：转置后得：转置后得：（9-2-59-2-5）（9-2-49-2-4）第十三页，本课件共有27页则基础方程为：则基础方程为：（9-2-69-2-6）第十四页，本课件共有27页解基础方程，并整理得法方程：解基础方程，并整理得法方程：解基础方程，并整理得法方程：解基础方程，并整理得法方程：解法方程，得：解法方程，得：解法方程，得：解法方程，得：计算最后平差值：计算最后平差值：计算最后平差值：计算最后平差值：（9-2-89-2-8）（9-2-99-2-9）（9-2-79-2-7）第十五页，本课件共有27页法方程法方程:可写直接求解可写直接求解:（9-2-109-2-10）第十六页，本课件
12、共有27页9-3 9-3 精度评定精度评定一、单位权方差的估值公式一、单位权方差的估值公式二、协因数阵的计算（见下表）二、协因数阵的计算（见下表）二、协因数阵的计算（见下表）二、协因数阵的计算（见下表）（9-3-19-3-1）第十七页，本课件共有27页第十八页，本课件共有27页三、平差值函数的中误差三、平差值函数的中误差设有平差值函数：设有平差值函数：设有平差值函数：设有平差值函数：平差值函数的权函数式平差值函数的权函数式平差值函数的权函数式平差值函数的权函数式平差值函数的协因数阵平差值函数的协因数阵平差值函数的协因数阵平差值函数的协因数阵平差值函数的中误差平差值函数的中误差平差值函数的中误差
13、平差值函数的中误差（9-3-29-3-2）（9-3-39-3-3）（9-3-49-3-4）（9-3-59-3-5）第十九页，本课件共有27页9-4 9-4 各种平差方法的共性与特性各种平差方法的共性与特性v平差共性平差共性平差共性平差共性先建立数学模型（包括函数模型和数学模型）；先建立数学模型（包括函数模型和数学模型）；先建立数学模型（包括函数模型和数学模型）；先建立数学模型（包括函数模型和数学模型）；函数模型解都不唯一，即都有无穷多组解；函数模型解都不唯一，即都有无穷多组解；函数模型解都不唯一，即都有无穷多组解；函数模型解都不唯一，即都有无穷多组解；采用最小二乘原理，得到唯一解；采用最小二乘
14、原理，得到唯一解；采用最小二乘原理，得到唯一解；采用最小二乘原理，得到唯一解；不论采用哪种函数模型，最后平差结果不论采用哪种函数模型，最后平差结果不论采用哪种函数模型，最后平差结果不论采用哪种函数模型，最后平差结果(平差值和精度平差值和精度平差值和精度平差值和精度)不变！不变！不变！不变！第二十页，本课件共有27页v特性：特性：各种方法有其各自的优点和特点，实际中，根据不同的平差问题选择各种方法有其各自的优点和特点，实际中，根据不同的平差问题选择各种方法有其各自的优点和特点，实际中，根据不同的平差问题选择各种方法有其各自的优点和特点，实际中，根据不同的平差问题选择不同的方法；不同的方法；不同的
15、方法；不同的方法；目前采用较多的是间接平差和附有限制条件的间接平差；目前采用较多的是间接平差和附有限制条件的间接平差；目前采用较多的是间接平差和附有限制条件的间接平差；目前采用较多的是间接平差和附有限制条件的间接平差；原因是：原因是：原因是：原因是：（1 1 1 1）误差方程形式统一，规律性强，便于程序设计；误差方程形式统一，规律性强，便于程序设计；误差方程形式统一，规律性强，便于程序设计；误差方程形式统一，规律性强，便于程序设计；（2 2 2 2）一般所选参数就是平差问题所需要的最后结果）一般所选参数就是平差问题所需要的最后结果）一般所选参数就是平差问题所需要的最后结果）一般所选参数就是平差
16、问题所需要的最后结果(包括精度包括精度包括精度包括精度)。第二十一页，本课件共有27页附有限制条件的条件平差附有限制条件的条件平差U=0条件平差条件平差U=t间接平差间接平差ut附有参数的条件平差附有参数的条件平差u t附有限制条件的间接平差附有限制条件的间接平差函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型v也就是说，概括模型可以概括其它各种平差的函数模型。也就是说，概括模型可以概括其它各种平差的函数模型。第二十二页，本课件共有27页例：设有工程施工放样时的水准网，如图，已知设有工程施工放样时的水准网，如图，已知H HA A=125.850m=125.850m，P P1 1
17、、P P2 2两点间的已知高差为两点间的已知高差为-80.00m-80.00m，观测高差为：，观测高差为：L=-5.860 -35.531 -44.470 50.783 35.083 L=-5.860 -35.531 -44.470 50.783 35.083T T(m)(m)观测值的方差阵为：观测值的方差阵为：D DL L=diag(4 6 6 8 8)=diag(4 6 6 8 8)试以附有限制条件的条件平差求试以附有限制条件的条件平差求P P1 1、P P2 2点高程的平差值、以点高程的平差值、以及中误差。及中误差。(习题集：习题集：P82P82）AP1P2P3P4h1h2h3h4h5第
18、二十三页，本课件共有27页v解题思路：解题思路：解题思路：解题思路：1)t=31)t=31)t=31)t=3，n=5n=5n=5n=5，r=2r=2r=2r=2，2)2)2)2)如选如选如选如选P1P1P1P1，P2P2P2P2点高程为参数点高程为参数点高程为参数点高程为参数,u=2,u=2,u=2,u=2，3)3)3)3)应列立应列立应列立应列立C=2+2=4C=2+2=4C=2+2=4C=2+2=4个条件式；个条件式；个条件式；个条件式；4)4)4)4)其中一个限制条件方程，其中一个限制条件方程，其中一个限制条件方程，其中一个限制条件方程，3 3 3 3个一般条件方程。个一般条件方程。个一般条件方程。个一般条件方程。第二十四页，本课件共有27页取取:则条件方程式为则条件方程式为则条件方程式为则条件方程式为:P3点高程平差值函数式点高程平差值函数式:第二十五页，本课件共有27页取则则:法方程:第二十六页，本课件共有27页解算得解算得:平差值计算:精度评定精度评定:第二十七页，本课件共有27页