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1、用定义计算用定义计算例例1用行列式定义计算用行列式定义计算计算行列式的常见方法评注评注本本例是从例是从一般项入手，将行标按标准一般项入手，将行标按标准顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般方法方法利用范德蒙行列式计算利用范德蒙行列式计算例例2计算计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。式，然后根据范德蒙行列式
2、计算出结果。解解上面等式右端行列式为上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知范德蒙行列式知评注评注本题所给行列式各行（列）都是某元本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式列式化成范德蒙行列式用化上用化上(下下)三角形行列式计算三角形行列式计算例例3计算计算解解提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得
3、评注评注本题利用行列式的性质，采用本题利用行列式的性质，采用“化零化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为化为1 1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的化为三角
4、形行列式之目的用降阶法计算用降阶法计算例例4计算计算解解评注评注本题是利用行列式的性质将所给行列本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用方法对阶数不高的数字行列式比较适用例例5 计算计算2n阶行列式阶行列式其中未写出的元素为其中未写出的元素为0.解解 把把 中的第中的第2n行依次与第行依次与第2n-1行行,第第2 2行对调行对调(作作2 2n-2-2次相邻次相邻),),再把第再把第2 2n列依次与第列依次与第2 2n-1-1列列,第第2 2列对调列对调,得得5递推法递推法思考题思考题已知已知思考题解答思考题解答解解含含 的项有两项的项有两项,即即对应于对应于