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1、-_ 深圳市深圳市 2019 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试数学理科数学理科 2019.02.21 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求1复数的共轭复数是（ ）)2(iiz A B C Di 21i 21i 21i 212已知集合，则（ ）)2lg(|xyxA03|2xxxBBAA B C D20| xx20| xx32| xx32| xx3设为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）nS nan255S843 aa naA B C D21124己知某产品
2、的销售额与广告费用之间的关系如下表：yx（单位：万元）x01234 （单位：万元）y1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为万元时的销售额为（ ）6.5yxa6 A万元 B万元 C万元 D万元424548515如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是由一个棱柱挖去一1 个 棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D726448326己知直线是函数与的图象的一条对称轴，6x)(xfsin(2)(|)2x为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）)(xfy xy2sinA向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度6 6C向左平行移动个单位长度
3、 D向右平行移动个单位长度12 127在中，为的中点，则（ ）ABC60ABC22ABBCEACBEAB A B C D21018古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规 作图可画出己知线段 的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段，过点作的垂线，2ABBAB并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半ABBC21ACCBC径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点ACDAADAB 则点即为线段的黄金分割点若在线段上随机取一点，则EEABABF 使得的概率约为（ ） （参考数据：）AEAFBE236. 25 A B C D236. 0382. 0472.
4、0618. 09已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式0 恒成立，)(xf)2 , 1(ba 0( )( )f bf a ba 则使得成立的的取值范困是（ ）2) 1(xfxA B C D)2 , 0()0 , 2(), 2()0 ,(), 0()2,(10已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆(0)ykx k22221(0,0)xyababBA,AB 恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）FABF24a-_A B C D232511已知为球的球面上的三个定点，为球的球面上的动CBA,O60ABC2ACPO点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若的最大值为，则球ABCP
5、1VABCO 2V12V V3 的O表面积为（ ）A B C D16 964 93 2612若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）x11( )9x x A B C D6789二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13设满足约束条件，则目标函数的最大值为 yx,240100xyxy yxz14若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为 3()nxx32x15己知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于EyF22ypx)0(pEF 两NM, 点，若点为线段的中点，且，则 MEF12NFp16在右图所示的三角形数阵中，用表示第 行第个,()
6、i jaijij数（），已知（），且当*,Njiiiiaa,1 ,1211i*Ni 时，3i每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即 （），若，则正整jijijiaaa, 11, 1,12ij1002,ma数的最小值为 m三、三、 解答题：解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，ABCDACBD1BC 且 53cosBCD（1）若平分，且，求的长；（2）若，求的长ACBCD2ABAC45CBDCD-_18（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的菱形
7、，ABCDP ABCD145BAD2PD M 为的中点，为的中点，点在线段上，且PDEAMFPBFBPF3（1）求证：平面；/EFABCD （2）若平面底面，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦PCDABCDDCPD PADPBC 值19（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中， 椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点 xOyCO)0 , 1 (F)23, 1 (P在椭圆上C （1）求椭圆的方程；C（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上异于的任意一点，直线交椭圆ABMBA,MFC于另一点，直线交直线于点， 求证：、三点在同一条直线上NMB4xQANQ-_20（本小题满分 12 分）某健身机
8、构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机3200 抽 取人，求至少有 位消费者，其去年的消费金额超过元的概率；214000（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在1600, 0( 3200,1600(内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡4800,3200( 会员消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的
9、消费金额该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案 ：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取位“幸运之星”给予奖励：125普通会员中的“幸运之星”每人奖励元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励元；金卡500600 会-_员中的“幸运之星”每人奖励元800 方案：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有个白球、个红球（球只232 有 颜色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸一个球若摸到红球的总数为，则可获2 得元奖励金； 若摸到红球的总数为，则可获得元奖励金；其他情况不给予奖励规定2003300 每位普通会员均可参加 次摸奖游戏；
10、每位银卡会员均可参加次摸奖游戏；每位金卡会员均可参12 加次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）3以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由221（本小题满分 12 分）已知函数，其定义域为（其中常数，是自然对数的( )(2)xaf xexx), 0( 71828. 2e 底数） （1）求函数的递增区间；)(xf（2）若函数为定义域上的增函数，且，证明：)(xf12()()4f xf xe 122xx-_请考生在第请考生在第 22, 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号
11、22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，xOyl2cossinxtyt t轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 与曲线交于不xCcos2lC 同 的两点BA,（1）求曲线的参数方程；（2）若点为直线 与轴的交点，求的取值范围CPlx2211 |PAPB23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数，21)(xxxf1)(2mxxxg（1）当时，求不等式的解集；4m)()(xgxf（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围)()(xgxf21, 2m-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_