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1、深圳市 2019 届高三第一次调研考试数学理科数学理科2019.02.21一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，每小题的四个选项中，只有一分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求项是符合题目要求1复数z i(2i)的共轭复数是（）A12iB12iC12iD12i2已知集合A x|y lg(2 x)，B x|x23x 0，则AB（）Ax|0 x 2Bx|0 x 2Cx|2 x 3Dx|2 x 33设Sn为等差数列an的前n项和若S5 25，a3 a4 8，则an的公差为（）A2B1C1D24己知某产品的销售额y及广告费用x之间的关系如下表：x
2、（单位：万元）010123304y（单位：万元）为（）152035若求得其线性回归方程为y 6.5xa，则预计当广告费用为6万元时的销售额A42万元B45万元C48万元D51万元5如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A72B64C48D326己知直线是函数f(x)及的图象的一条对称轴，为了得到函数y f(x)的图象，可把函数y sin 2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度66C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度12127在ABC中，ABC 60，BC 2AB 2，E为AC的中点，
3、则ABBE（）A2B1C0D1第 1 页8古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB 2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E则点E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F，则使得BE AF AE的概率约为（）（参考数据：5 2.236）A0.236B0.382C0.472D0.6189已知偶函数f(x)的图象经过点(1,2)，且当0 a b时，不等式0 恒成立，则使得f(x 1)2成立的x
4、的取值范困是（）A(0,2)B(2,0)C(,0)(2,)D(,2)(0,)x2y210已知直线y kx(k 0)及双曲线221(a 0,b 0)交于A,B两点，以AB为ab直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）A2B3C2D511已知A,B,C为球O的球面上的三个定点，ABC 60，AC 2，P为球O的球面上的动V点，记三棱锥P ABC的体积为V1，三棱锥O ABC的体积为V2，若1的最大值V2为3，则球O的表面积为（）16643ABCD699212若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A6B7C8D9二、填空题：本大题共二、填空题：本大题
5、共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13设x,y满足约束条件，则目标函数z x y的最大值为14若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为15己知点E在y轴上，点F是抛物线y2 2px(p 0)的焦点，直线EF及抛物线交于M,N两点，若点M为线段EF的中点，且NF 12，则p 16在右图所示的三角形数阵中，用ai,j(i j)表示第i行第j个第 2 页数（i,j N*），已知ai,1 ai,i（i N*），且当i 3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即ai,j ai1,j1 ai1,j（2 j i 1），若am,2100，则正整数m的最小值为三、三、解
6、答题：解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形ABCD中，AC及BD为其对角线，已知BC 1，且（1）若AC平分BCD，且AB 2，求AC的长；（2）若CBD 45，求CD的长18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，BAD 45，PD 2，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF 3FB（1）求证：EF/平面ABCD；（2）若平面PCD底面ABCD，且PD DC，求平面PAD及平面PBC所成锐二面角的余弦值19（本小题满分 12 分）在平面直
7、角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1,0)，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A,B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x 4于Q点，求证：A、N、Q三点在同一条直线上20（本小题满分 12 分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；第 3 页（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级
8、普通会员银卡会员金卡会员消费金额200027003200预计去年消费金额在(0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元方案2：每
9、位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由第 4 页21（本小题满分 12 分）已知函数，其定义域为(0,)（其中常数e 2.71828，是自然对数的底数）（1）求函数f(x)的递增区间；（2）若函数f
10、(x)为定义域上的增函数，且f(x1)f(x2)4e，证明：x1 x2 2请考生在第请考生在第 22,2322,23 题中任选一题做答，题中任选一题做答，如果多做，如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 做做答时请写清题号答时请写清题号22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系及参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2cos，直线l及曲线C交于不同的两点A,B（1）求曲线C的参数方程；（2）若点P为直线l及x轴的交点，求的取值范围23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数f(x)x1 x2，g(x)x2 mx 1（1）当m 4时，求不等式f(x)g(x)的解集；（2）若不等式f(x)g(x)在上恒成立，求实数m的取值范围第 5 页