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1、曲线的参数方程选修第1页，本讲稿共13页探究：探究：一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以高处以100m/s100m/s的速度作的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力不计空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？，飞行员应如何确定投放时机呢？(1)一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数都是某个变数 t 的函数，的函数，并并且且对对于于t的的每每一一个个允允许许值值,由由上上述述方方程程组组所
2、所确确定定的的点点M(x,y)都都在在这这条条曲曲线线上上,那那么么上上述述方方程程组组就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数方方程程,联联系系变变数数x、y的的变变数数t叫叫做做参参变变数数,简简称称参参数数.参参数数方方程程的的参参数数可可以以是是有物理、几何意义的变数有物理、几何意义的变数,也可以是没有明显意义的变数。也可以是没有明显意义的变数。(2)相对于参数方程而言相对于参数方程而言,前面学过的直接给出点的坐标间关系前面学过的直接给出点的坐标间关系 的方程的方程,叫做曲线的叫做曲线的普通方程普通方程。一、参数方程的概念一、参数方程的概念第2页，本讲稿共13页xyo第3页，本讲稿共1
3、3页第4页，本讲稿共13页例例1、已知曲线、已知曲线C的参数方程是的参数方程是 (t是参数是参数)(1)判断点判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线与曲线C的位置关系；的位置关系；(2)已知点已知点M3(6，a)在曲线上，求在曲线上，求a的值的值.()C第5页，本讲稿共13页A、一个定点、一个定点 B、一个椭圆、一个椭圆C、一条抛物线、一条抛物线 D、一条直线、一条直线D第6页，本讲稿共13页二、参数方程和普通方程的互化二、参数方程和普通方程的互化（1 1）普通方程化为参数方程需要引入参数）普通方程化为参数方程需要引入参数如：如：直直线线L 的普通方程是的普通方程是2x-y+2=0，可以化
4、为参数方程（t为为参数）参数）在普通方程在普通方程 xy=1中，令中，令x=tan,可以化可以化为为参数方程参数方程 （为参数）第7页，本讲稿共13页（2 2）参数方程通过）参数方程通过代入消元代入消元或或加减消元加减消元消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程如：如：参数方程参数方程消去参数 可得圆的普通方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x0）注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值的取值 范围保持一致
5、。否则，互化就是不等价的范围保持一致。否则，互化就是不等价的.第8页，本讲稿共13页 曲曲线线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（）.注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.第9页，本讲稿共13页例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？示什么曲线？第10页，本讲稿共13页例例2 2 第11页，本讲稿共13页作业作业1、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：步骤：步骤：（1）消参；）消参；（2）求定义域。）求定义域。(1)为参数为参数(2)为参数为参数(3)x=t+1/ty=t-1/t(t为参为参数数)(4)为参数为参数第12页，本讲稿共13页作业作业2:已知已知M是正三角形是正三角形ABC的外接圆上的任意的外接圆上的任意 一点一点,求证求证：|MA|2+|MB|2+|MC|2为定值。为定值。作业作业3:动点动点M作匀速直线运动作匀速直线运动,它在它在 x 轴和轴和 y 轴轴方向的分速度分别为方向的分速度分别为3m/s和和4m/s，直角坐标系的，直角坐标系的长度单位是长度单位是1m，点，点M的起始位置在点的起始位置在点M0(2,1)处，处，求点求点M的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程.第13页，本讲稿共13页